[{"data":1,"prerenderedAt":158},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F10\u002Fequacao-reta":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":10,"niveis":11,"tipos":17,"ia":19,"exemplo":20,"exemplos":36,"erros":137},"Geometria analítica no plano e no espaço",[6],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M10.GA.RET.1","Escrever uma equação vetorial de uma reta.",42,99,[12,13,14,15,16],1,2,3,4,5,[18],"numeric",false,{"id":21,"type":18,"level":13,"stem_md":22,"options":23,"resposta_canonica":24,"solution_steps":25,"gerado_por_ia":19,"answer":29,"distractors":31},"ma10-equacao-reta:2:3","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (0, 2) + k(3, 4), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o declive da reta $r$?",null,"4\u002F3",[26],{"texto":27,"latex":28},"Vetor diretor $\\vec{u}(3, 4)$; declive:","m = \\frac{4}{3} = \\frac{4}{3}",{"tipo":30,"valor":24},"numero",[32],{"valor":33,"misconcecao":34,"porque_errado":35},"0,75","MA10_DECLIVE_INVERTIDO","O declive é $\\frac{u_2}{u_1}$ (variação de $y$ sobre variação de $x$).",[37,43,64,79,87,97,105,114,122,129],{"id":21,"type":18,"level":13,"stem_md":22,"options":23,"resposta_canonica":24,"solution_steps":38,"gerado_por_ia":19,"answer":40,"distractors":41},[39],{"texto":27,"latex":28},{"tipo":30,"valor":24},[42],{"valor":33,"misconcecao":34,"porque_errado":35},{"id":44,"type":18,"level":12,"stem_md":45,"options":23,"resposta_canonica":46,"solution_steps":47,"gerado_por_ia":19,"answer":54,"distractors":55},"ma10-equacao-reta:1:0","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (-4, 0) + k(-2, -1), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é a ordenada do ponto de $r$ com abcissa $-6$?","-1",[48,51],{"texto":49,"latex":50},"Abcissa:","-4 + k \\times (-2) = -6 \\Leftrightarrow k = 1",{"texto":52,"latex":53},"Ordenada:","y = 0 + 1 \\times (-1) = -1",{"tipo":30,"valor":46},[56,60],{"valor":57,"misconcecao":58,"porque_errado":59},"-2","MA10_RETA_COORDENADAS_TROCADAS","Para a ordenada usa a 2.ª coordenada do vetor diretor.",{"valor":61,"misconcecao":62,"porque_errado":63},"-7","MA10_RETA_PONTO_POR_VETOR","Usa a equação: primeiro descobre $k$ a partir da abcissa.",{"id":65,"type":18,"level":12,"stem_md":66,"options":23,"resposta_canonica":67,"solution_steps":68,"gerado_por_ia":19,"answer":72,"distractors":73},"ma10-equacao-reta:1:19","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (-4, 2) + k(1, 2), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o declive da reta $r$?","2",[69],{"texto":70,"latex":71},"Vetor diretor $\\vec{u}(1, 2)$; declive:","m = \\frac{2}{1} = 2",{"tipo":30,"valor":67},[74,76],{"valor":75,"misconcecao":34,"porque_errado":35},"0,5",{"valor":77,"misconcecao":62,"porque_errado":78},"-0,5","O declive vem do vetor diretor, não do ponto.",{"id":80,"type":18,"level":12,"stem_md":81,"options":23,"resposta_canonica":46,"solution_steps":82,"gerado_por_ia":19},"ma10-equacao-reta:1:9","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (1, 2) + k(2, -3), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é a ordenada do ponto de $r$ com abcissa $3$?",[83,85],{"texto":49,"latex":84},"1 + k \\times (2) = 3 \\Leftrightarrow k = 1",{"texto":52,"latex":86},"y = 2 + 1 \\times (-3) = -1",{"id":88,"type":18,"level":13,"stem_md":89,"options":23,"resposta_canonica":57,"solution_steps":90,"gerado_por_ia":19},"ma10-equacao-reta:2:19","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (-4, 4) + k(2, -1), \\ k \\in \\mathbb{R}$. O ponto $Q(-8, 6)$ pertence a $r$. Para que valor de $k$ se obtém o ponto $Q$?",[91,94],{"texto":92,"latex":93},"Iguala as abcissas:","-4 + k \\times (2) = -8 \\Leftrightarrow k = -2",{"texto":95,"latex":96},"Confirma com as ordenadas:","4 + -2 \\times (-1) = 6",{"id":98,"type":18,"level":13,"stem_md":99,"options":23,"resposta_canonica":100,"solution_steps":101,"gerado_por_ia":19},"ma10-equacao-reta:2:9","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (-4, -4) + k(3, 1), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o declive da reta $r$?","1\u002F3",[102],{"texto":103,"latex":104},"Vetor diretor $\\vec{u}(3, 1)$; declive:","m = \\frac{1}{3} = \\frac{1}{3}",{"id":106,"type":18,"level":14,"stem_md":107,"options":23,"resposta_canonica":108,"solution_steps":109,"gerado_por_ia":19},"ma10-equacao-reta:3:10","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (1, -5) + k(-2, 3), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é a ordenada do ponto de $r$ com abcissa $-5$?","4",[110,112],{"texto":49,"latex":111},"1 + k \\times (-2) = -5 \\Leftrightarrow k = 3",{"texto":52,"latex":113},"y = -5 + 3 \\times (3) = 4",{"id":115,"type":18,"level":15,"stem_md":116,"options":23,"resposta_canonica":46,"solution_steps":117,"gerado_por_ia":19},"ma10-equacao-reta:4:0","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (-2, -4) + k(2, -3), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é a ordenada do ponto de $r$ com abcissa $-4$?",[118,120],{"texto":49,"latex":119},"-2 + k \\times (2) = -4 \\Leftrightarrow k = -1",{"texto":52,"latex":121},"y = -4 + -1 \\times (-3) = -1",{"id":123,"type":18,"level":15,"stem_md":124,"options":23,"resposta_canonica":75,"solution_steps":125,"gerado_por_ia":19},"ma10-equacao-reta:4:10","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (-2, -1) + k(-2, -1), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o declive da reta $r$?",[126],{"texto":127,"latex":128},"Vetor diretor $\\vec{u}(-2, -1)$; declive:","m = \\frac{-1}{-2} = \\frac{1}{2}",{"id":130,"type":18,"level":16,"stem_md":131,"options":23,"resposta_canonica":132,"solution_steps":133,"gerado_por_ia":19},"ma10-equacao-reta:5:0","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ é definida pela equação vetorial $(x, y) = (-3, -2) + k(-1, -3), \\ k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o declive da reta $r$?","3",[134],{"texto":135,"latex":136},"Vetor diretor $\\vec{u}(-1, -3)$; declive:","m = \\frac{-3}{-1} = 3",[138,144,149,152,155],{"code":139,"descricao":140,"exemplo":141},"MA10_RETA_SEM_PONTO","Ignorou o ponto da equação vetorial ao calcular o parâmetro.",{"item":88,"enunciado":89,"errada":142,"porque":143,"certa":57},"-4","Falta descontar o ponto da reta: resolve $-4 + k \\times (2) = -8$.",{"code":145,"descricao":146,"exemplo":147},"MA10_RETA_SINAL_K","Errou o sinal do parâmetro k.",{"item":88,"enunciado":89,"errada":67,"porque":148,"certa":57},"Confirma o sinal: substitui o valor de $k$ e verifica que obténs o ponto.",{"code":58,"descricao":150,"exemplo":151},"Usou a coordenada errada do vetor diretor.",{"item":44,"enunciado":45,"errada":57,"porque":59,"certa":46},{"code":62,"descricao":153,"exemplo":154},"Usou as coordenadas do ponto como se fossem do vetor diretor.",{"item":44,"enunciado":45,"errada":61,"porque":63,"certa":46},{"code":34,"descricao":156,"exemplo":157},"Calculou o declive como u₁\u002Fu₂ em vez de u₂\u002Fu₁.",{"item":21,"enunciado":22,"errada":33,"porque":35,"certa":24},1793791537590]