[{"data":1,"prerenderedAt":223},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F10\u002Ffuncoes-quadraticas":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":17,"niveis":18,"tipos":24,"ia":27,"exemplo":28,"exemplos":63,"erros":198},"Funções",[6,10,13],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M10.FUN.AF.1","Estudar gráfica e analiticamente a função afim em termos de zeros, sinal e monotonia.",36,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M10.FUN.QUAD.1","Estudar famílias de funções quadráticas relativamente ao sentido das concavidades do seu gráfico, eixo de simetria, contradomínio, zeros, sinal, monotonia e extremos, gráfica e analiticamente.",{"code":14,"citacao":15,"pagina":16},"M10.FUN.QUAD.2","Resolver equações e inequações do 2.º grau, em contextos de resolução de problemas.",37,100,[19,20,21,22,23],1,2,3,4,5,[25,26],"mcq","numeric",false,{"id":29,"type":25,"level":20,"stem_md":30,"options":31,"resposta_canonica":42,"solution_steps":44,"gerado_por_ia":27,"answer":53,"distractors":55},"ma10-quadratica:2:6","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = -2(x + 2)^2 - 4$. Qual é o **contradomínio** de $f$?",[32,35,38,41],{"id":33,"texto":34},"A","$]-\\infty, -2]$",{"id":36,"texto":37},"B","$[-4, +\\infty[$",{"id":39,"texto":40},"C","$[-2, +\\infty[$",{"id":42,"texto":43},"D","$]-\\infty, -4]$",[45,48,51],{"texto":46,"latex":47},"Na forma $a(x-h)^2+k$, o vértice é $(h, k)$.","V = (-2, -4)",{"texto":49,"latex":50},"Ordenada do vértice:","f(-2) = -4",{"texto":52},"Com $a = -2$, a concavidade está voltada para baixo: $D'_f = ]-\\infty, -4]$.",{"tipo":54,"valor":42},"escolha",[56,59,62],{"valor":33,"misconcecao":57,"porque_errado":58},"MA10_CONTRADOMINIO_ABCISSA","O contradomínio é um conjunto de imagens: usa a ordenada do vértice (-4), não a abcissa (-2).",{"valor":36,"misconcecao":60,"porque_errado":61},"MA10_CONCAVIDADE_TROCADA","Com $a = -2$, a concavidade está voltada para baixo.",{"valor":39,"misconcecao":57,"porque_errado":58},[64,79,102,120,127,136,156,167,176,187],{"id":29,"type":25,"level":20,"stem_md":30,"options":65,"resposta_canonica":42,"solution_steps":70,"gerado_por_ia":27,"answer":74,"distractors":75},[66,67,68,69],{"id":33,"texto":34},{"id":36,"texto":37},{"id":39,"texto":40},{"id":42,"texto":43},[71,72,73],{"texto":46,"latex":47},{"texto":49,"latex":50},{"texto":52},{"tipo":54,"valor":42},[76,77,78],{"valor":33,"misconcecao":57,"porque_errado":58},{"valor":36,"misconcecao":60,"porque_errado":61},{"valor":39,"misconcecao":57,"porque_errado":58},{"id":80,"type":26,"level":19,"stem_md":81,"options":82,"resposta_canonica":83,"solution_steps":84,"gerado_por_ia":27,"answer":91,"distractors":93},"ma10-quadratica:1:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = (x + 2)^2 - 1$. Qual é o valor **mínimo** de $f$?",null,"-1",[85,87,89],{"texto":86},"Como $a = 1$ > 0, a concavidade está voltada para cima: $f$ tem um mínimo no vértice.",{"texto":46,"latex":88},"V = (-2, -1)",{"texto":49,"latex":90},"f(-2) = -1",{"tipo":92,"valor":83},"numero",[94,98],{"valor":95,"misconcecao":96,"porque_errado":97},"-2","MA10_EXTREMO_E_ABCISSA","-2 é onde o mínimo é atingido (abcissa do vértice); o valor mínimo é $f(-2)$.",{"valor":99,"misconcecao":100,"porque_errado":101},"1","MA10_VERTICE_SINAL","O extremo é a ordenada do vértice, $k$, com o seu sinal.",{"id":103,"type":26,"level":19,"stem_md":104,"options":82,"resposta_canonica":105,"solution_steps":106,"gerado_por_ia":27,"answer":112,"distractors":113},"ma10-quadratica:1:10","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = (x - 1)(x - 4)$. Qual é o **maior** zero de $f$?","4",[107,110],{"texto":108,"latex":109},"Lei do anulamento do produto:","x = 1 \\vee x = 4",{"texto":111},"O maior é 4.",{"tipo":92,"valor":105},[114,118],{"valor":115,"misconcecao":116,"porque_errado":117},"-4","MA10_ZERO_SINAL","De $x - 4 = 0$ vem $x = 4$.",{"valor":83,"misconcecao":116,"porque_errado":119},"Os zeros anulam cada fator: troca de sinal ao isolar $x$.",{"id":121,"type":26,"level":20,"stem_md":122,"options":82,"resposta_canonica":105,"solution_steps":123,"gerado_por_ia":27},"ma10-quadratica:2:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = -2(x - 2)(x - 4)$. Qual é o **maior** zero de $f$?",[124,126],{"texto":108,"latex":125},"x = 2 \\vee x = 4",{"texto":111},{"id":128,"type":26,"level":20,"stem_md":129,"options":82,"resposta_canonica":130,"solution_steps":131,"gerado_por_ia":27},"ma10-quadratica:2:10","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = -(x + 4)(x - 2)$. Qual é o **maior** zero de $f$?","2",[132,134],{"texto":108,"latex":133},"x = -4 \\vee x = 2",{"texto":135},"O maior é 2.",{"id":137,"type":25,"level":21,"stem_md":138,"options":139,"resposta_canonica":42,"solution_steps":148,"gerado_por_ia":27},"ma10-quadratica:3:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = x^2 + 2x + 8$. Qual é o **contradomínio** de $f$?",[140,142,144,146],{"id":33,"texto":141},"$[-1, +\\infty[$",{"id":36,"texto":143},"$]-\\infty, -1]$",{"id":39,"texto":145},"$]-\\infty, 7]$",{"id":42,"texto":147},"$[7, +\\infty[$",[149,152,154],{"texto":150,"latex":151},"Abcissa do vértice:","x_V = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{2}{2 \\times (1)} = -1",{"texto":49,"latex":153},"f(-1) = 7",{"texto":155},"Com $a = 1$, a concavidade está voltada para cima: $D'_f = [7, +\\infty[$.",{"id":157,"type":26,"level":21,"stem_md":158,"options":82,"resposta_canonica":159,"solution_steps":160,"gerado_por_ia":27},"ma10-quadratica:3:10","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = -x^2 + 8x - 11$. Qual é o valor **máximo** de $f$?","5",[161,163,165],{"texto":162},"Como $a = -1$ \u003C 0, a concavidade está voltada para baixo: $f$ tem um máximo no vértice.",{"texto":150,"latex":164},"x_V = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{8}{2 \\times (-1)} = 4",{"texto":49,"latex":166},"f(4) = 5",{"id":168,"type":26,"level":22,"stem_md":169,"options":82,"resposta_canonica":95,"solution_steps":170,"gerado_por_ia":27},"ma10-quadratica:4:0","Seja $f$ a função, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = x^2$, e seja $g$ a função definida por $g(x) = 2f(x + 2) + 4$. Qual é a **abcissa** do vértice da parábola que representa $g$?",[171,173],{"texto":172},"O vértice de $y = x^2$ é $(0, 0)$.",{"texto":174,"latex":175},"$f(x - a) + b$ desloca o gráfico $a$ unidades na horizontal e $b$ na vertical (a multiplicação por 2 não muda o vértice).","V = (-2, 4)",{"id":177,"type":26,"level":22,"stem_md":178,"options":82,"resposta_canonica":159,"solution_steps":179,"gerado_por_ia":27},"ma10-quadratica:4:10","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = -2x^2 + 12x - 10$. Qual é o **maior** zero de $f$?",[180,183,185],{"texto":181,"latex":182},"Fatoriza (ou usa a fórmula resolvente):","f(x) = -2(x - 1)(x - 5)",{"texto":108,"latex":184},"x = 1 \\vee x = 5",{"texto":186},"O maior é 5.",{"id":188,"type":26,"level":23,"stem_md":189,"options":82,"resposta_canonica":159,"solution_steps":190,"gerado_por_ia":27},"ma10-quadratica:5:0","Quantos números **inteiros** satisfazem a inequação $-3x^2 - 6x + 24 > 0$?",[191,193,196],{"texto":192,"latex":133},"Zeros:",{"texto":194,"latex":195},"Com $a = -3$, a expressão é positiva entre os zeros:","]-4, 2[",{"texto":197},"Inteiros: de -3 a 1, ou seja, 5.",[199,202,205,208,213,217],{"code":100,"descricao":200,"exemplo":201},"Em a(x − h)² + k, tomou −h para abcissa do vértice (trocou o sinal).",{"item":80,"enunciado":81,"errada":99,"porque":101,"certa":83},{"code":96,"descricao":203,"exemplo":204},"Deu a abcissa do vértice quando se pedia o valor do extremo (a ordenada).",{"item":80,"enunciado":81,"errada":95,"porque":97,"certa":83},{"code":116,"descricao":206,"exemplo":207},"Trocou o sinal do zero: de (x − r) tirou x = −r.",{"item":103,"enunciado":104,"errada":115,"porque":117,"certa":105},{"code":57,"descricao":209,"exemplo":210},"Escreveu o contradomínio com a abcissa do vértice em vez da ordenada.",{"item":29,"enunciado":30,"errada":211,"porque":58,"certa":212},"A. $]-\\infty, -2]$","D. $]-\\infty, -4]$",{"code":60,"descricao":214,"exemplo":215},"Trocou o sentido da concavidade: com a \u003C 0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo (máximo).",{"item":29,"enunciado":30,"errada":216,"porque":61,"certa":212},"B. $[-4, +\\infty[$",{"code":218,"descricao":219,"exemplo":220},"MA10_INEQ_INCLUI_ZEROS","Numa inequação estrita, contou também os zeros (onde a expressão é 0).",{"item":188,"enunciado":189,"errada":221,"porque":222,"certa":159},"7","A desigualdade é estrita: -4 e 2 anulam a expressão e não contam.",1793791537527]