[{"data":1,"prerenderedAt":147},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F10\u002Fgeometria-analitica-espaco":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":14,"niveis":15,"tipos":21,"ia":23,"exemplo":24,"exemplos":40,"erros":134},"Geometria analítica no plano e no espaço",[6,10],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M10.GA.ESP.1","Identificar coordenadas de pontos do espaço num referencial cartesiano ortogonal e monométrico.",40,{"code":11,"citacao":12,"pagina":13},"M10.GA.ESP.2","Nestas Aprendizagens Essenciais, no estudo que envolve superfícies esféricas só se consideram equações reduzidas.",41,100,[16,17,18,19,20],1,2,3,4,5,[22],"numeric",false,{"id":25,"type":22,"level":17,"stem_md":26,"options":27,"resposta_canonica":28,"solution_steps":29,"gerado_por_ia":23,"answer":33,"distractors":35},"ma10-geometria-espaco:2:1","Num referencial ortonormado do espaço, considera os pontos $A(4, 0, -2)$ e $B(-4, -4, 0)$. Qual é a **ordenada** do ponto médio de $[AB]$?",null,"-2",[30],{"texto":31,"latex":32},"Ordenada do ponto médio:","\\frac{0 + (-4)}{2} = -2",{"tipo":34,"valor":28},"numero",[36],{"valor":37,"misconcecao":38,"porque_errado":39},"-4","MA10_ESP_MEDIO_SEM_DIVIDIR","Falta dividir a soma por 2.",[41,47,63,83,91,99,107,114,121,127],{"id":25,"type":22,"level":17,"stem_md":26,"options":27,"resposta_canonica":28,"solution_steps":42,"gerado_por_ia":23,"answer":44,"distractors":45},[43],{"texto":31,"latex":32},{"tipo":34,"valor":28},[46],{"valor":37,"misconcecao":38,"porque_errado":39},{"id":48,"type":22,"level":16,"stem_md":49,"options":27,"resposta_canonica":50,"solution_steps":51,"gerado_por_ia":23,"answer":57,"distractors":58},"ma10-geometria-espaco:1:0","Num referencial ortonormado do espaço, a superfície esférica $S$ é definida por $(x + 4)^2 + (y + 1)^2 + (z + 2)^2 = 25$. Qual é o **raio** de $S$?","5",[52,54],{"texto":53},"Equação reduzida: $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2$.",{"texto":55,"latex":56},"Raio:","r = \\sqrt{25} = 5",{"tipo":34,"valor":50},[59],{"valor":60,"misconcecao":61,"porque_errado":62},"25","MA10_ESFERA_RAIO_QUADRADO","O 2.º membro da equação reduzida é $r^2$: $r = \\sqrt{25}$.",{"id":64,"type":22,"level":16,"stem_md":65,"options":27,"resposta_canonica":66,"solution_steps":67,"gerado_por_ia":23,"answer":74,"distractors":75},"ma10-geometria-espaco:1:10","Num referencial ortonormado do espaço, considera os pontos $A(4, 0, -3)$ e $B(2, -1, -5)$. Qual é a distância entre $A$ e $B$?","3",[68,71],{"texto":69,"latex":70},"Distância:","\\overline{AB} = \\sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2}",{"texto":72,"latex":73},"Calcula:","\\sqrt{4 + 1 + 4} = \\sqrt{9} = 3",{"tipo":34,"valor":66},[76,80],{"valor":77,"misconcecao":78,"porque_errado":79},"9","MA10_ESP_DIST_SEM_RAIZ","$9$ é o quadrado da distância: falta a raiz quadrada.",{"valor":50,"misconcecao":81,"porque_errado":82},"MA10_ESP_DIST_SOMA","A distância não é a soma das diferenças das coordenadas.",{"id":84,"type":22,"level":17,"stem_md":85,"options":27,"resposta_canonica":86,"solution_steps":87,"gerado_por_ia":23},"ma10-geometria-espaco:2:0","Num referencial ortonormado do espaço, considera os pontos $A(-4, -1, -3)$ e $B(2, -4, -1)$. Qual é a distância entre $A$ e $B$?","7",[88,89],{"texto":69,"latex":70},{"texto":72,"latex":90},"\\sqrt{36 + 9 + 4} = \\sqrt{49} = 7",{"id":92,"type":22,"level":17,"stem_md":93,"options":27,"resposta_canonica":94,"solution_steps":95,"gerado_por_ia":23},"ma10-geometria-espaco:2:10","Num referencial ortonormado do espaço, a superfície esférica $S$ é definida por $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 36$. Qual é o **raio** de $S$?","6",[96,97],{"texto":53},{"texto":55,"latex":98},"r = \\sqrt{36} = 6",{"id":100,"type":22,"level":18,"stem_md":101,"options":27,"resposta_canonica":102,"solution_steps":103,"gerado_por_ia":23},"ma10-geometria-espaco:3:0","Num referencial ortonormado do espaço, a superfície esférica $S$ é definida por $(x + 8)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 64$. Qual é o **raio** de $S$?","8",[104,105],{"texto":53},{"texto":55,"latex":106},"r = \\sqrt{64} = 8",{"id":108,"type":22,"level":18,"stem_md":109,"options":27,"resposta_canonica":77,"solution_steps":110,"gerado_por_ia":23},"ma10-geometria-espaco:3:10","Num referencial ortonormado do espaço, considera os pontos $A(-5, 8, -2)$ e $B(-9, 4, 5)$. Qual é a distância entre $A$ e $B$?",[111,112],{"texto":69,"latex":70},{"texto":72,"latex":113},"\\sqrt{16 + 16 + 49} = \\sqrt{81} = 9",{"id":115,"type":22,"level":19,"stem_md":116,"options":27,"resposta_canonica":77,"solution_steps":117,"gerado_por_ia":23},"ma10-geometria-espaco:4:0","Num referencial ortonormado do espaço, considera os pontos $A(6, 1, -1)$ e $B(-1, -3, 3)$. Qual é a distância entre $A$ e $B$?",[118,119],{"texto":69,"latex":70},{"texto":72,"latex":120},"\\sqrt{49 + 16 + 16} = \\sqrt{81} = 9",{"id":122,"type":22,"level":19,"stem_md":123,"options":27,"resposta_canonica":94,"solution_steps":124,"gerado_por_ia":23},"ma10-geometria-espaco:4:10","Num referencial ortonormado do espaço, a superfície esférica $S$ é definida por $(x + 4)^2 + (y + 6)^2 + (z + 3)^2 = 36$. Qual é o **raio** de $S$?",[125,126],{"texto":53},{"texto":55,"latex":98},{"id":128,"type":22,"level":20,"stem_md":129,"options":27,"resposta_canonica":77,"solution_steps":130,"gerado_por_ia":23},"ma10-geometria-espaco:5:0","Num referencial ortonormado do espaço, a superfície esférica $S$ é definida por $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 6)^2 = 81$. Qual é o **raio** de $S$?",[131,132],{"texto":53},{"texto":55,"latex":133},"r = \\sqrt{81} = 9",[135,138,141,144],{"code":78,"descricao":136,"exemplo":137},"Calculou o quadrado da distância (faltou a raiz).",{"item":64,"enunciado":65,"errada":77,"porque":79,"certa":66},{"code":81,"descricao":139,"exemplo":140},"Somou as diferenças das coordenadas em vez de usar a fórmula da distância.",{"item":64,"enunciado":65,"errada":50,"porque":82,"certa":66},{"code":38,"descricao":142,"exemplo":143},"No ponto médio, não dividiu a soma por 2.",{"item":25,"enunciado":26,"errada":37,"porque":39,"certa":28},{"code":61,"descricao":145,"exemplo":146},"Tomou o 2.º membro da equação reduzida (r²) como raio.",{"item":48,"enunciado":49,"errada":60,"porque":62,"certa":50},1793791537566]