[{"data":1,"prerenderedAt":199},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F10\u002Fgeometria-analitica-plano":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":16,"niveis":17,"tipos":23,"ia":26,"exemplo":27,"exemplos":48,"erros":174},"Geometria analítica no plano e no espaço",[6,10,13],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M10.GA.PL.1","Identificar coordenadas de pontos do plano num referencial cartesiano, ortogonal e monométrico.",40,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M10.GA.PL.2","- coordenadas do ponto médio de um segmento de reta; - fórmula da distância entre dois pontos;",{"code":14,"citacao":15,"pagina":9},"M10.GA.PL.3","Nestas Aprendizagens Essenciais, no estudo que envolve circunferências, só se consideram equações reduzidas.",100,[18,19,20,21,22],1,2,3,4,5,[24,25],"mcq","numeric",false,{"id":28,"type":25,"level":19,"stem_md":29,"options":30,"resposta_canonica":31,"solution_steps":32,"gerado_por_ia":26,"answer":38,"distractors":40},"ma10-geometria-plano:2:12","Num referencial ortonormado do plano, considera a circunferência definida por $(x + 1)^2 + y^2 = 36$. Qual é o **raio** da circunferência?",null,"6",[33,35],{"texto":34},"Equação reduzida: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$.",{"texto":36,"latex":37},"Raio:","r = \\sqrt{36} = 6",{"tipo":39,"valor":31},"numero",[41,45],{"valor":42,"misconcecao":43,"porque_errado":44},"36","MA10_RAIO_QUADRADO","O 2.º membro da equação reduzida é $r^2$: $r = \\sqrt{36} = 6$.",{"valor":46,"misconcecao":43,"porque_errado":47},"18","O 2.º membro é $r^2$, não o diâmetro: $r = \\sqrt{36}$.",[49,57,78,94,102,113,121,129,151,167],{"id":28,"type":25,"level":19,"stem_md":29,"options":30,"resposta_canonica":31,"solution_steps":50,"gerado_por_ia":26,"answer":53,"distractors":54},[51,52],{"texto":34},{"texto":36,"latex":37},{"tipo":39,"valor":31},[55,56],{"valor":42,"misconcecao":43,"porque_errado":44},{"valor":46,"misconcecao":43,"porque_errado":47},{"id":58,"type":25,"level":18,"stem_md":59,"options":30,"resposta_canonica":60,"solution_steps":61,"gerado_por_ia":26,"answer":68,"distractors":69},"ma10-geometria-plano:1:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os pontos $A(-5, 4)$ e $B(3, -1)$. Seja $M$ o ponto médio de $[AB]$. Qual é a **abcissa** de $M$?","-1",[62,65],{"texto":63,"latex":64},"Ponto médio:","M = \\left(\\frac{x_A + x_B}{2}, \\frac{y_A + y_B}{2}\\right)",{"texto":66,"latex":67},"Abcissa:","\\frac{-5 + (3)}{2} = -1",{"tipo":39,"valor":60},[70,74],{"valor":71,"misconcecao":72,"porque_errado":73},"4","MA10_MEDIO_DIFERENCA","O ponto médio usa a semissoma das coordenadas, não a semidiferença.",{"valor":75,"misconcecao":76,"porque_errado":77},"-2","MA10_MEDIO_SEM_DIVIDIR","Falta dividir a soma por 2.",{"id":79,"type":25,"level":18,"stem_md":80,"options":30,"resposta_canonica":81,"solution_steps":82,"gerado_por_ia":26,"answer":88,"distractors":89},"ma10-geometria-plano:1:10","Num referencial ortonormado do plano, considera a circunferência definida por $(x + 5)^2 + y^2 = 4$. Qual é a **abcissa** do centro da circunferência?","-5",[83,85],{"texto":84},"Equação reduzida: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, com centro $(a, b)$.",{"texto":86,"latex":87},"Centro:","C = (-5, 0)",{"tipo":39,"valor":81},[90],{"valor":91,"misconcecao":92,"porque_errado":93},"5","MA10_CENTRO_SINAL","Em $(x-a)^2$ o centro tem abcissa $a$: de $(x + 5)^2$ vem -5.",{"id":95,"type":25,"level":19,"stem_md":96,"options":30,"resposta_canonica":97,"solution_steps":98,"gerado_por_ia":26},"ma10-geometria-plano:2:0","Num referencial ortonormado do plano, considera a circunferência definida por $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 4$. Qual é o **raio** da circunferência?","2",[99,100],{"texto":34},{"texto":36,"latex":101},"r = \\sqrt{4} = 2",{"id":103,"type":25,"level":19,"stem_md":104,"options":30,"resposta_canonica":105,"solution_steps":106,"gerado_por_ia":26},"ma10-geometria-plano:2:10","Num referencial ortonormado do plano, considera os pontos $A(4, -4)$ e $B(-4, 2)$. Qual é a distância entre $A$ e $B$?","10",[107,110],{"texto":108,"latex":109},"Fórmula da distância:","\\overline{AB} = \\sqrt{(-4 - (4))^2 + (2 - (-4))^2}",{"texto":111,"latex":112},"Calcula:","\\sqrt{64 + 36} = \\sqrt{100} = 10",{"id":114,"type":25,"level":20,"stem_md":115,"options":30,"resposta_canonica":116,"solution_steps":117,"gerado_por_ia":26},"ma10-geometria-plano:3:0","Num referencial ortonormado do plano, considera a circunferência definida por $(x + 8)^2 + (y + 1)^2 = 16$. Qual é a **abcissa** do centro da circunferência?","-8",[118,119],{"texto":84},{"texto":86,"latex":120},"C = (-8, -1)",{"id":122,"type":25,"level":20,"stem_md":123,"options":30,"resposta_canonica":124,"solution_steps":125,"gerado_por_ia":26},"ma10-geometria-plano:3:10","Num referencial ortonormado do plano, considera a circunferência definida por $(x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 9$. Qual é a **abcissa** do centro da circunferência?","1",[126,127],{"texto":84},{"texto":86,"latex":128},"C = (1, 6)",{"id":130,"type":24,"level":21,"stem_md":131,"options":132,"resposta_canonica":137,"solution_steps":145,"gerado_por_ia":26},"ma10-geometria-plano:4:0","Num referencial ortonormado do plano, considera a circunferência definida por $(x + 9)^2 + (y + 7)^2 = 25$. Qual dos pontos seguintes pertence à circunferência?",[133,136,139,142],{"id":134,"texto":135},"A","$(-5, -6)$",{"id":137,"texto":138},"B","$(-12, -3)$",{"id":140,"texto":141},"C","$(-4, -2)$",{"id":143,"texto":144},"D","$(6, 11)$",[146,148],{"texto":147},"Um ponto pertence à circunferência se as suas coordenadas satisfazem a equação.",{"texto":149,"latex":150},"Substitui:","(-12 - (-9))^2 + (-3 - (-7))^2 = 9 + 16 = 25",{"id":152,"type":24,"level":21,"stem_md":153,"options":154,"resposta_canonica":137,"solution_steps":163,"gerado_por_ia":26},"ma10-geometria-plano:4:10","Num referencial ortonormado do plano, considera a circunferência definida por $(x + 3)^2 + (y - 9)^2 = 169$. Qual dos pontos seguintes pertence à circunferência?",[155,157,159,161],{"id":134,"texto":156},"$(-9, -14)$",{"id":137,"texto":158},"$(-15, 4)$",{"id":140,"texto":160},"$(9, 10)$",{"id":143,"texto":162},"$(10, 22)$",[164,165],{"texto":147},{"texto":149,"latex":166},"(-15 - (-3))^2 + (4 - (9))^2 = 144 + 25 = 169",{"id":168,"type":25,"level":22,"stem_md":169,"options":30,"resposta_canonica":105,"solution_steps":170,"gerado_por_ia":26},"ma10-geometria-plano:5:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os pontos $A(7, -6)$ e $B(15, -12)$. Qual é a distância entre $A$ e $B$?",[171,173],{"texto":108,"latex":172},"\\overline{AB} = \\sqrt{(15 - (7))^2 + (-12 - (-6))^2}",{"texto":111,"latex":112},[175,181,187,190,193,196],{"code":176,"descricao":177,"exemplo":178},"MA10_DIST_SEM_RAIZ","Esqueceu a raiz quadrada na fórmula da distância (deu o quadrado da distância).",{"item":103,"enunciado":104,"errada":179,"porque":180,"certa":105},"100","$(-4 - (4))^2 + (2 - (-4))^2 = 100$ é o quadrado da distância: falta a raiz.",{"code":182,"descricao":183,"exemplo":184},"MA10_DIST_SOMA_DIFERENCAS","Somou as diferenças das coordenadas em vez de usar o teorema de Pitágoras.",{"item":103,"enunciado":104,"errada":185,"porque":186,"certa":105},"14","A distância não é a soma das diferenças: usa $\\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.",{"code":72,"descricao":188,"exemplo":189},"No ponto médio, fez a semidiferença das coordenadas em vez da semissoma.",{"item":58,"enunciado":59,"errada":71,"porque":73,"certa":60},{"code":76,"descricao":191,"exemplo":192},"No ponto médio, somou as coordenadas e não dividiu por 2.",{"item":58,"enunciado":59,"errada":75,"porque":77,"certa":60},{"code":43,"descricao":194,"exemplo":195},"Leu o raio diretamente do 2.º membro da equação reduzida (esse número é r², não r).",{"item":28,"enunciado":29,"errada":42,"porque":44,"certa":31},{"code":92,"descricao":197,"exemplo":198},"Em (x − a)² + (y − b)² = r², trocou o sinal da coordenada do centro.",{"item":79,"enunciado":80,"errada":91,"porque":93,"certa":81},1793791537554]