[{"data":1,"prerenderedAt":210},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F10\u002Fvetores":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":10,"niveis":11,"tipos":17,"ia":20,"exemplo":21,"exemplos":39,"erros":181},"Geometria analítica no plano e no espaço",[6],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M10.GA.VET.1","- coordenadas da soma e da diferença de vetores; - coordenadas do produto de um escalar por um vetor e do simétrico de um vetor; - relação entre as coordenadas de vetores colineares; - vetor definido por dois pontos e cálculo das respetivas coordenadas; - coordenadas do ponto resultante da soma de um ponto com um vetor; - cálculo da norma de um vetor por meio das suas coordenadas.",41,195,[12,13,14,15,16],1,2,3,4,5,[18,19],"mcq","numeric",false,{"id":22,"type":19,"level":13,"stem_md":23,"options":24,"resposta_canonica":25,"solution_steps":26,"gerado_por_ia":20,"answer":32,"distractors":34},"ma10-vetores:2:1","Num referencial ortonormado do plano, considera os pontos $A(-3, -4)$ e $B(1, 1)$. Qual é a **ordenada** do vetor $\\overrightarrow{AB}$?",null,"5",[27,29],{"texto":28},"$\\overrightarrow{AB} = B - A$.",{"texto":30,"latex":31},"Ordenada:","1 - (-4) = 5",{"tipo":33,"valor":25},"numero",[35],{"valor":36,"misconcecao":37,"porque_errado":38},"-5","MA10_VETOR_A_MENOS_B","$\\overrightarrow{AB} = B - A$ (extremidade menos origem).",[40,47,63,98,109,121,131,148,159,173],{"id":22,"type":19,"level":13,"stem_md":23,"options":24,"resposta_canonica":25,"solution_steps":41,"gerado_por_ia":20,"answer":44,"distractors":45},[42,43],{"texto":28},{"texto":30,"latex":31},{"tipo":33,"valor":25},[46],{"valor":36,"misconcecao":37,"porque_errado":38},{"id":48,"type":19,"level":12,"stem_md":49,"options":24,"resposta_canonica":50,"solution_steps":51,"gerado_por_ia":20,"answer":57,"distractors":58},"ma10-vetores:1:0","Num referencial ortonormado do plano, considera o ponto $A(4, -6)$ e o vetor $\\vec{u}(2, -5)$. Seja $B = A + \\vec{u}$. Qual é a **abcissa** de $B$?","6",[52,54],{"texto":53},"Soma de um ponto com um vetor: somam-se as coordenadas.",{"texto":55,"latex":56},"Abcissa:","4 + (2) = 6",{"tipo":33,"valor":50},[59],{"valor":60,"misconcecao":61,"porque_errado":62},"2","MA10_PONTO_VETOR_SUBTRAI","$A + \\vec{u}$: soma-se a cada coordenada de $A$ a coordenada de $\\vec{u}$.",{"id":64,"type":18,"level":12,"stem_md":65,"options":66,"resposta_canonica":71,"solution_steps":79,"gerado_por_ia":20,"answer":86,"distractors":88},"ma10-vetores-mcq:1:0","Num referencial ortonormado $xOy$, considera os pontos $A(2, 0)$ e $B(7, -12)$.\n\nQual é a norma do vetor $\\overrightarrow{AB}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[67,70,73,76],{"id":68,"texto":69},"A","$17$",{"id":71,"texto":72},"B","$13$",{"id":74,"texto":75},"C","$15$",{"id":77,"texto":78},"D","$169$",[80,83],{"texto":81,"latex":82},"Coordenadas:","\\overrightarrow{AB} = B - A = (5, -12)",{"texto":84,"latex":85},"Norma:","\\sqrt{(5)^2 + (-12)^2} = \\sqrt{169} = 13",{"tipo":87,"valor":71},"escolha",[89,92,95],{"valor":68,"misconcecao":90,"porque_errado":91},"MA10_NORMA_SOMA_COORD","A norma não é a soma das coordenadas (em valor absoluto).",{"valor":74,"misconcecao":93,"porque_errado":94},"MA10_NORMA_SOMA_PONTOS","As coordenadas de $\\overrightarrow{AB}$ são $B - A$, não $A + B$.",{"valor":77,"misconcecao":96,"porque_errado":97},"MA10_NORMA_SEM_RAIZ","Falta a raiz quadrada da soma dos quadrados.",{"id":99,"type":19,"level":13,"stem_md":100,"options":24,"resposta_canonica":101,"solution_steps":102,"gerado_por_ia":20},"ma10-vetores:2:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(4, -5)$ e $\\vec{v}(8, k)$, com $k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o valor de $k$ para o qual os vetores $\\vec{u}$ e $\\vec{v}$ são colineares?","-10",[103,106],{"texto":104,"latex":105},"Colineares ⇔ coordenadas proporcionais:","\\frac{8}{4} = \\frac{k}{-5}",{"texto":107,"latex":108},"Logo:","k = 2 \\times (-5) = -10",{"id":110,"type":18,"level":13,"stem_md":111,"options":112,"resposta_canonica":71,"solution_steps":118,"gerado_por_ia":20},"ma10-vetores-mcq:2:19","Num referencial ortonormado $xOy$, considera os pontos $A(1, -3)$ e $B(6, -15)$.\n\nQual é a norma do vetor $\\overrightarrow{AB}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[113,115,116,117],{"id":68,"texto":114},"$\\sqrt{373}$",{"id":71,"texto":72},{"id":74,"texto":78},{"id":77,"texto":69},[119,120],{"texto":81,"latex":82},{"texto":84,"latex":85},{"id":122,"type":19,"level":14,"stem_md":123,"options":24,"resposta_canonica":124,"solution_steps":125,"gerado_por_ia":20},"ma10-vetores:3:0","Num referencial ortonormado do plano, considera o vetor $\\vec{u}(-21, -20)$. Qual é a norma de $\\vec{u}$?","29",[126,128],{"texto":84,"latex":127},"\\|\\vec{u}\\| = \\sqrt{(-21)^2 + (-20)^2}",{"texto":129,"latex":130},"Calcula:","\\sqrt{841} = 29",{"id":132,"type":18,"level":14,"stem_md":133,"options":134,"resposta_canonica":68,"solution_steps":143,"gerado_por_ia":20},"ma10-vetores-mcq:3:10","Num referencial ortonormado $xOy$, considera os pontos $A(2, 1)$ e $B(-6, 7)$.\n\nQual é a norma do vetor $\\overrightarrow{AB}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[135,137,139,141],{"id":68,"texto":136},"$10$",{"id":71,"texto":138},"$4 \\sqrt{5}$",{"id":74,"texto":140},"$100$",{"id":77,"texto":142},"$14$",[144,146],{"texto":81,"latex":145},"\\overrightarrow{AB} = B - A = (-8, 6)",{"texto":84,"latex":147},"\\sqrt{(-8)^2 + (6)^2} = \\sqrt{100} = 10",{"id":149,"type":19,"level":15,"stem_md":150,"options":24,"resposta_canonica":151,"solution_steps":152,"gerado_por_ia":20},"ma10-vetores:4:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(8, 5)$ e $\\vec{v}(-5, 7)$. Qual é a **abcissa** do vetor $3\\vec{u} + \\vec{v}$?","19",[153,156],{"texto":154,"latex":155},"Abcissa de $3\\vec{u}$:","3 \\times (8) = 24",{"texto":157,"latex":158},"Soma a abcissa de $\\vec{v}$:","24 + (-5) = 19",{"id":160,"type":18,"level":15,"stem_md":161,"options":162,"resposta_canonica":74,"solution_steps":168,"gerado_por_ia":20},"ma10-vetores-mcq:4:18","Num referencial ortonormado $xOy$, considera os pontos $A(-3, 5)$ e $B(5, 11)$.\n\nQual é a norma do vetor $\\overrightarrow{AB}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[163,164,165,166],{"id":68,"texto":140},{"id":71,"texto":142},{"id":74,"texto":136},{"id":77,"texto":167},"$2 \\sqrt{65}$",[169,171],{"texto":81,"latex":170},"\\overrightarrow{AB} = B - A = (8, 6)",{"texto":84,"latex":172},"\\sqrt{(8)^2 + (6)^2} = \\sqrt{100} = 10",{"id":174,"type":19,"level":16,"stem_md":175,"options":24,"resposta_canonica":176,"solution_steps":177,"gerado_por_ia":20},"ma10-vetores:5:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os pontos $A(4, 6)$ e $B(3, -7)$. Qual é a **abcissa** do vetor $\\overrightarrow{AB}$?","-1",[178,179],{"texto":28},{"texto":55,"latex":180},"3 - (4) = -1",[182,185,190,194,199,204],{"code":37,"descricao":183,"exemplo":184},"Calculou A − B em vez de B − A para as coordenadas do vetor AB.",{"item":22,"enunciado":23,"errada":36,"porque":38,"certa":25},{"code":96,"descricao":186,"exemplo":187},"Esqueceu a raiz quadrada no cálculo da norma (deu a soma dos quadrados).",{"item":64,"enunciado":65,"errada":188,"porque":97,"certa":189},"D. $169$","B. $13$",{"code":90,"descricao":191,"exemplo":192},"Somou as coordenadas (em valor absoluto) em vez de usar a raiz da soma dos quadrados.",{"item":64,"enunciado":65,"errada":193,"porque":91,"certa":189},"A. $17$",{"code":195,"descricao":196,"exemplo":197},"MA10_ESCALAR_SO_SOMA","No produto de um escalar por um vetor, somou o escalar à coordenada em vez de multiplicar.",{"item":149,"enunciado":150,"errada":50,"porque":198,"certa":151},"$3\\vec{u}$ multiplica cada coordenada de $\\vec{u}$ por 3.",{"code":200,"descricao":201,"exemplo":202},"MA10_COLINEAR_ADITIVO","Para vetores colineares, manteve a diferença entre coordenadas em vez da razão (as coordenadas são proporcionais).",{"item":99,"enunciado":100,"errada":176,"porque":203,"certa":101},"Vetores colineares têm coordenadas **proporcionais**: $\\vec{v} = 2\\,\\vec{u}$.",{"code":205,"descricao":206,"exemplo":207},"MA10_COLINEAR_INVERTIDO","Usou a razão invertida entre as coordenadas dos vetores colineares.",{"item":99,"enunciado":100,"errada":208,"porque":209,"certa":101},"-2,5","A razão é $\\frac{8}{4}$, não $\\frac{4}{8}$.",1793791537578]