[{"data":1,"prerenderedAt":228},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F11\u002Fcalculo-diferencial":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":26,"niveis":27,"tipos":33,"ia":36,"exemplo":37,"exemplos":55,"erros":201},"Funções",[6,10,13,17,20,23],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M11.FUN.DER.1","Determinar a taxa média de variação de uma função num intervalo",30,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M11.FUN.DER.2","Identificar a derivada de uma dada função num ponto com o declive da reta tangente ao gráfico nesse ponto.",{"code":14,"citacao":15,"pagina":16},"M11.FUN.DER.3","Aplicar regras de derivação (adição, subtração, multiplicação, divisão, potências com expoente natural) para obter a função derivada.",31,{"code":18,"citacao":19,"pagina":16},"M11.FUN.DER.4","Estudar a monotonia e existência de extremos de uma função com derivada finita em todos os pontos do seu domínio, tendo por base o sinal e os zeros da sua derivada.",{"code":21,"citacao":22,"pagina":16},"M11.FUN.DER.5","Resolver problemas de otimização de modelação matemática, em casos simples, no contexto da vida real.",{"code":24,"citacao":25,"pagina":16},"M11.FUN.DER.6","Calcular a derivada de monómios, de grau não superior a 3, utilizando o limite da razão incremental de uma função num ponto genérico.",196,[28,29,30,31,32],1,2,3,4,5,[34,35],"mcq","numeric",false,{"id":38,"type":35,"level":29,"stem_md":39,"options":40,"resposta_canonica":41,"solution_steps":42,"gerado_por_ia":36,"answer":48,"distractors":50},"ma11-derivadas:2:10","Considera a função $f$ definida por $f(x) = 2x^2 - 3x + 3$. Qual é a taxa média de variação de $f$ no intervalo $[-1, 3]$?",null,"1",[43,45],{"texto":44},"$t.m.v._{[a,b]} = \\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$",{"texto":46,"latex":47},"Calcula:","\\frac{12 - (8)}{3 - (-1)} = 1",{"tipo":49,"valor":41},"numero",[51],{"valor":52,"misconcecao":53,"porque_errado":54},"4","MA11_TMV_SEM_DIVIDIR","Divide pela amplitude do intervalo, 3 − (-1) = 4.",[56,63,84,116,132,143,152,170,177,192],{"id":38,"type":35,"level":29,"stem_md":39,"options":40,"resposta_canonica":41,"solution_steps":57,"gerado_por_ia":36,"answer":60,"distractors":61},[58,59],{"texto":44},{"texto":46,"latex":47},{"tipo":49,"valor":41},[62],{"valor":52,"misconcecao":53,"porque_errado":54},{"id":64,"type":35,"level":28,"stem_md":65,"options":40,"resposta_canonica":66,"solution_steps":67,"gerado_por_ia":36,"answer":74,"distractors":75},"ma11-derivadas:1:0","Considera a função $f$ definida por $f(x) = -2x^2 - 4x - 1$. Qual é o valor de $f'(2)$?","-12",[68,71],{"texto":69,"latex":70},"Derivada:","f'(x) = -4x - 4",{"texto":72,"latex":73},"Substitui:","f'(2) = -12",{"tipo":49,"valor":66},[76,80],{"valor":77,"misconcecao":78,"porque_errado":79},"-17","MA11_DERIV_IMAGEM","Isso é $f(2)$; pede-se $f'(2)$.",{"valor":81,"misconcecao":82,"porque_errado":83},"-8","MA11_DERIV_EXPOENTE","Ao derivar $x^n$ obtém-se $n x^{n-1}$ (multiplica pelo expoente).",{"id":85,"type":34,"level":28,"stem_md":86,"options":87,"resposta_canonica":89,"solution_steps":100,"gerado_por_ia":36,"answer":106,"distractors":108},"ma11-derivadas-mcq:1:0","Seja $f$ a função definida por $f(x) = 4x^2 - 6x - 5$.\n\nQual é o valor de $f'(1)$?\n\nSeleciona a opção correta.",[88,91,94,97],{"id":89,"texto":90},"A","$2$",{"id":92,"texto":93},"B","$-2$",{"id":95,"texto":96},"C","$-3$",{"id":98,"texto":99},"D","$-7$",[101,103],{"texto":69,"latex":102},"f'(x) = 8x - 6",{"texto":104,"latex":105},"Em $x = 1$:","f'(1) = 2",{"tipo":107,"valor":89},"escolha",[109,111,114],{"valor":92,"misconcecao":82,"porque_errado":110},"$(4x^2)' = 8x$: o expoente multiplica o coeficiente.",{"valor":95,"misconcecao":112,"porque_errado":113},"MA11_DERIV_CONSTANTE","A derivada de uma constante (-5) é 0.",{"valor":98,"misconcecao":78,"porque_errado":115},"Esse é $f(1)$, não $f'(1)$.",{"id":117,"type":34,"level":29,"stem_md":118,"options":119,"resposta_canonica":95,"solution_steps":127,"gerado_por_ia":36},"ma11-derivadas-mcq:2:18","Seja $f$ a função definida por $f(x) = 2x^2 - 3x - 6$.\n\nQual é o valor de $f'(1)$?\n\nSeleciona a opção correta.",[120,122,123,125],{"id":89,"texto":121},"$-1$",{"id":92,"texto":99},{"id":95,"texto":124},"$1$",{"id":98,"texto":126},"$-5$",[128,130],{"texto":69,"latex":129},"f'(x) = 4x - 3",{"texto":104,"latex":131},"f'(1) = 1",{"id":133,"type":35,"level":30,"stem_md":134,"options":40,"resposta_canonica":52,"solution_steps":135,"gerado_por_ia":36},"ma11-derivadas:3:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = x^3 - 48x - 2$. Qual é o **minimizante** de $f$ (abcissa do ponto onde $f$ tem mínimo relativo)?",[136,138,141],{"texto":69,"latex":137},"f'(x) = 3x^2 - 48",{"texto":139,"latex":140},"Zeros da derivada:","x = -4 \\lor x = 4",{"texto":142},"Pelo sinal de $f'$, o minimizante é 4.",{"id":144,"type":35,"level":30,"stem_md":145,"options":40,"resposta_canonica":146,"solution_steps":147,"gerado_por_ia":36},"ma11-derivadas:3:10","Considera a função $f$ definida por $f(x) = -2x^3 - x^2 + 2x + 2$. Qual é o valor de $f'(-3)$?","-46",[148,150],{"texto":69,"latex":149},"f'(x) = -6x^2 - 2x + 2",{"texto":72,"latex":151},"f'(-3) = -46",{"id":153,"type":34,"level":30,"stem_md":154,"options":155,"resposta_canonica":98,"solution_steps":164,"gerado_por_ia":36},"ma11-derivadas-mcq:3:18","Seja $f$ a função definida por $f(x) = 2x^2 + 1x + 7$.\n\nQual é o valor de $f'(3)$?\n\nSeleciona a opção correta.",[156,158,160,162],{"id":89,"texto":157},"$20$",{"id":92,"texto":159},"$7$",{"id":95,"texto":161},"$28$",{"id":98,"texto":163},"$13$",[165,167],{"texto":69,"latex":166},"f'(x) = 4x + 1",{"texto":168,"latex":169},"Em $x = 3$:","f'(3) = 13",{"id":171,"type":35,"level":31,"stem_md":172,"options":40,"resposta_canonica":81,"solution_steps":173,"gerado_por_ia":36},"ma11-derivadas:4:0","Considera a função $f$ definida por $f(x) = -2x^3 + 4x^2 + 2x - 2$. Qual é a taxa média de variação de $f$ no intervalo $[1, 3]$?",[174,175],{"texto":44},{"texto":46,"latex":176},"\\frac{-14 - (2)}{3 - (1)} = -8",{"id":178,"type":34,"level":31,"stem_md":179,"options":180,"resposta_canonica":95,"solution_steps":188,"gerado_por_ia":36},"ma11-derivadas-mcq:4:9","Seja $f$ a função definida por $f(x) = 2x^2 + 1x - 7$.\n\nQual é o valor de $f'(1)$?\n\nSeleciona a opção correta.",[181,182,184,186],{"id":89,"texto":93},{"id":92,"texto":183},"$3$",{"id":95,"texto":185},"$5$",{"id":98,"texto":187},"$-4$",[189,190],{"texto":69,"latex":166},{"texto":104,"latex":191},"f'(1) = 5",{"id":193,"type":35,"level":32,"stem_md":194,"options":40,"resposta_canonica":195,"solution_steps":196,"gerado_por_ia":36},"ma11-derivadas:5:0","Considera a função $f$ definida por $f(x) = 3x^3 + 5x^2 + x$. Qual é o valor de $f'(-3)$?","52",[197,199],{"texto":69,"latex":198},"f'(x) = 9x^2 + 10x + 1",{"texto":72,"latex":200},"f'(-3) = 52",[202,205,211,214,219,222],{"code":53,"descricao":203,"exemplo":204},"Na taxa média de variação, não dividiu por (b − a).",{"item":38,"enunciado":39,"errada":52,"porque":54,"certa":41},{"code":206,"descricao":207,"exemplo":208},"MA11_TMV_INVERTIDA","Calculou (b − a)\u002F(f(b) − f(a)).",{"item":171,"enunciado":172,"errada":209,"porque":210,"certa":81},"-1\u002F8","$t.m.v. = \\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.",{"code":82,"descricao":212,"exemplo":213},"Ao derivar xⁿ, não multiplicou pelo expoente.",{"item":64,"enunciado":65,"errada":81,"porque":83,"certa":66},{"code":112,"descricao":215,"exemplo":216},"Ao derivar, manteve o termo constante.",{"item":85,"enunciado":86,"errada":217,"porque":113,"certa":218},"C. $-3$","A. $2$",{"code":78,"descricao":220,"exemplo":221},"Calculou f(a) em vez de f'(a).",{"item":64,"enunciado":65,"errada":77,"porque":79,"certa":66},{"code":223,"descricao":224,"exemplo":225},"MA11_EXTREMO_TROCADO","Indicou o maximizante quando se pedia o minimizante (ou o contrário).",{"item":133,"enunciado":134,"errada":226,"porque":227,"certa":52},"-4","Faz o quadro de sinal de $f'$: onde $f'$ passa de − para + há um mínimo.",1793791537954]