[{"data":1,"prerenderedAt":210},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F11\u002Fcontagem":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":17,"niveis":18,"tipos":24,"ia":27,"exemplo":28,"exemplos":48,"erros":188},"Matemática discreta",[6,10,13],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M11.MD.CONT.1","Conhecer e aplicar os princípios da adição e da multiplicação em problemas de contagem.",19,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M11.MD.CONT.2","Identificar arranjos completos, permutações e arranjos simples como casos particulares da aplicação do princípio da multiplicação.",{"code":14,"citacao":15,"pagina":16},"M11.MD.CONT.3","Identificar combinações como forma de saber o número de subconjuntos",20,107,[19,20,21,22,23],1,2,3,4,5,[25,26],"mcq","numeric",false,{"id":29,"type":26,"level":20,"stem_md":30,"options":31,"resposta_canonica":32,"solution_steps":33,"gerado_por_ia":27,"answer":37,"distractors":39},"ma11-contagem:2:12","De quantas maneiras se podem dispor 5 livros diferentes lado a lado numa prateleira, de modo que os dois livros de Matemática ficam juntos?",null,"48",[34],{"texto":35,"latex":36},"Junta-se o par num bloco: há $(n-1)!$ ordens dos blocos e $2!$ ordens dentro do par:","2! \\times 4! = 2 \\times 24 = 48",{"tipo":38,"valor":32},"numero",[40,44],{"valor":41,"misconcecao":42,"porque_errado":43},"24","MA11_BLOCO_SEM_ORDEM_INTERNA","Dentro do bloco, os dois podem trocar de lugar: multiplica por $2!$.",{"valor":45,"misconcecao":46,"porque_errado":47},"120","MA11_CONDICAO_IGNORADA","Isso conta todas as ordenações, sem a condição de ficarem juntos.",[49,56,78,109,117,133,140,156,164,180],{"id":29,"type":26,"level":20,"stem_md":30,"options":31,"resposta_canonica":32,"solution_steps":50,"gerado_por_ia":27,"answer":52,"distractors":53},[51],{"texto":35,"latex":36},{"tipo":38,"valor":32},[54,55],{"valor":41,"misconcecao":42,"porque_errado":43},{"valor":45,"misconcecao":46,"porque_errado":47},{"id":57,"type":26,"level":19,"stem_md":58,"options":31,"resposta_canonica":59,"solution_steps":60,"gerado_por_ia":27,"answer":64,"distractors":65},"ma11-contagem:1:0","Quantos códigos de 2 letras, todas diferentes, se podem formar com 7 letras dadas?","42",[61],{"texto":62,"latex":63},"Arranjos simples (a ordem interessa, sem repetição):","^{7}A_{2} = 7 \\times 6 = 42",{"tipo":38,"valor":59},[66,70,74],{"valor":67,"misconcecao":68,"porque_errado":69},"49","MA11_COM_SEM_REPETICAO","Não há repetições: cada escolha tem menos uma possibilidade do que a anterior.",{"valor":71,"misconcecao":72,"porque_errado":73},"21","MA11_ARRANJO_VS_COMBINACAO","Aqui a ordem interessa: usa arranjos simples, não combinações.",{"valor":75,"misconcecao":76,"porque_errado":77},"5040","MA11_FATORIAL_A_MAIS","Só se escolhem $p$ posições, não todas.",{"id":79,"type":25,"level":19,"stem_md":80,"options":81,"resposta_canonica":89,"solution_steps":94,"gerado_por_ia":27,"answer":100,"distractors":102},"ma11-contagem-mcq:1:0","Uma turma vai escolher, de entre 6 voluntários, uma comissão de 2 alunos (sem cargos diferentes).\n\nQuantas comissões diferentes se podem formar?\n\nSeleciona a opção correta.",[82,85,88,91],{"id":83,"texto":84},"A","$36$",{"id":86,"texto":87},"B","$30$",{"id":89,"texto":90},"C","$15$",{"id":92,"texto":93},"D","$720$",[95,97],{"texto":96},"A ordem não interessa e não há repetição: combinações.",{"texto":98,"latex":99},"Calcula:","^{6}C_{2} = 15",{"tipo":101,"valor":89},"escolha",[103,105,107],{"valor":83,"misconcecao":68,"porque_errado":104},"O mesmo aluno não pode ser escolhido duas vezes (não há repetição).",{"valor":86,"misconcecao":72,"porque_errado":106},"A ordem não interessa numa comissão: $6A_2$ conta cada uma $2!$ vezes.",{"valor":92,"misconcecao":76,"porque_errado":108},"$6!$ conta todas as ordenações dos 6 voluntários.",{"id":110,"type":26,"level":20,"stem_md":111,"options":31,"resposta_canonica":112,"solution_steps":113,"gerado_por_ia":27},"ma11-contagem:2:16","O Rui vai de férias e quer levar 4 dos 9 livros que tem por ler. De quantas maneiras pode escolher os livros?","126",[114],{"texto":115,"latex":116},"Combinações (a ordem não interessa):","^{9}C_{4} = 126",{"id":118,"type":25,"level":21,"stem_md":119,"options":120,"resposta_canonica":86,"solution_steps":129,"gerado_por_ia":27},"ma11-contagem-mcq:3:0","Uma turma vai escolher, de entre 12 voluntários, uma comissão de 3 alunos (sem cargos diferentes).\n\nQuantas comissões diferentes se podem formar?\n\nSeleciona a opção correta.",[121,123,125,127],{"id":83,"texto":122},"$1728$",{"id":86,"texto":124},"$220$",{"id":89,"texto":126},"$479001600$",{"id":92,"texto":128},"$1320$",[130,131],{"texto":96},{"texto":98,"latex":132},"^{12}C_{3} = 220",{"id":134,"type":26,"level":21,"stem_md":135,"options":31,"resposta_canonica":136,"solution_steps":137,"gerado_por_ia":27},"ma11-contagem:3:16","Numa turma de 28 alunos, de quantas maneiras se podem escolher um delegado, um subdelegado e um secretário?","19656",[138],{"texto":62,"latex":139},"^{28}A_{3} = 28 \\times 27 \\times 26 = 19656",{"id":141,"type":25,"level":21,"stem_md":142,"options":143,"resposta_canonica":92,"solution_steps":152,"gerado_por_ia":27},"ma11-contagem-mcq:3:14","Uma turma vai escolher, de entre 9 voluntários, uma comissão de 5 alunos (sem cargos diferentes).\n\nQuantas comissões diferentes se podem formar?\n\nSeleciona a opção correta.",[144,146,148,150],{"id":83,"texto":145},"$15120$",{"id":86,"texto":147},"$59049$",{"id":89,"texto":149},"$362880$",{"id":92,"texto":151},"$126$",[153,154],{"texto":96},{"texto":98,"latex":155},"^{9}C_{5} = 126",{"id":157,"type":26,"level":22,"stem_md":158,"options":31,"resposta_canonica":159,"solution_steps":160,"gerado_por_ia":27},"ma11-contagem:4:16","Por quantas ordens diferentes se podem apresentar 9 trabalhos?","362880",[161],{"texto":162,"latex":163},"Permutações (todos os elementos, por ordem):","9! = 362880",{"id":165,"type":25,"level":22,"stem_md":166,"options":167,"resposta_canonica":92,"solution_steps":176,"gerado_por_ia":27},"ma11-contagem-mcq:4:6","Uma turma vai escolher, de entre 8 voluntários, uma comissão de 4 alunos (sem cargos diferentes).\n\nQuantas comissões diferentes se podem formar?\n\nSeleciona a opção correta.",[168,170,172,174],{"id":83,"texto":169},"$1680$",{"id":86,"texto":171},"$40320$",{"id":89,"texto":173},"$4096$",{"id":92,"texto":175},"$70$",[177,178],{"texto":96},{"texto":98,"latex":179},"^{8}C_{4} = 70",{"id":181,"type":26,"level":23,"stem_md":182,"options":31,"resposta_canonica":183,"solution_steps":184,"gerado_por_ia":27},"ma11-contagem:5:7","Quantos códigos de 2 algarismos (de 0 a 9, podendo repetir-se algarismos) é possível formar?","100",[185],{"texto":186,"latex":187},"Arranjos completos (a ordem interessa e pode repetir-se):","10^2 = 100",[189,192,195,201,204,207],{"code":72,"descricao":190,"exemplo":191},"Contou sequências ordenadas (arranjos) quando a ordem não interessa (combinações), ou o contrário.",{"item":57,"enunciado":58,"errada":71,"porque":73,"certa":59},{"code":68,"descricao":193,"exemplo":194},"Confundiu arranjos completos (com repetição) com arranjos simples (sem repetição).",{"item":57,"enunciado":58,"errada":67,"porque":69,"certa":59},{"code":196,"descricao":197,"exemplo":198},"MA11_SOMA_EM_VEZ_DE_PRODUTO","Somou as possibilidades de etapas sucessivas em vez de as multiplicar.",{"item":110,"enunciado":111,"errada":199,"porque":200,"certa":112},"36","Usa combinações: $^nC_p$.",{"code":76,"descricao":202,"exemplo":203},"Usou n! em vez de nAp (contou todas as posições).",{"item":57,"enunciado":58,"errada":75,"porque":77,"certa":59},{"code":42,"descricao":205,"exemplo":206},"Ao tratar elementos que ficam juntos como um bloco, esqueceu as ordens possíveis dentro do bloco.",{"item":29,"enunciado":30,"errada":41,"porque":43,"certa":32},{"code":46,"descricao":208,"exemplo":209},"Contou todas as ordenações, ignorando a condição imposta (juntos, nas pontas, …).",{"item":29,"enunciado":30,"errada":45,"porque":47,"certa":32},1793791537908]