[{"data":1,"prerenderedAt":162},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F11\u002Fpolinomios":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":19,"niveis":20,"tipos":26,"ia":28,"exemplo":29,"exemplos":51,"erros":146},"Funções",[6,10,13,16],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M11.FUN.POL.1","Conhecer o teorema do resto.",28,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M11.FUN.POL.2","Utilizar a regra de Ruffini\u002Falgoritmo de Horner para determinar o quociente e o resto duma divisão de um polinómio por uma expressão do tipo",{"code":14,"citacao":15,"pagina":9},"M11.FUN.POL.3","Conhecer o conceito de multiplicidade de uma raiz de um polinómio.",{"code":17,"citacao":18,"pagina":9},"M11.FUN.POL.4","Reconhecer que para funções polinomiais de grau ímpar existe sempre pelo menos um zero real.",97,[21,22,23,24,25],1,2,3,4,5,[27],"numeric",false,{"id":30,"type":27,"level":22,"stem_md":31,"options":32,"resposta_canonica":33,"solution_steps":34,"gerado_por_ia":28,"answer":40,"distractors":42},"ma11-polinomios:2:14","Considera o polinómio $P(x) = 3x^3 + 3x^2 - 5x + 2$. Na divisão de $P(x)$ por $x - 3$, qual é o termo independente do quociente?",null,"31",[35,38],{"texto":36,"latex":37},"Regra de Ruffini com $a = 3$: coeficientes do quociente","3, 12, 31",{"texto":39},"Resto: 95.",{"tipo":41,"valor":33},"numero",[43,47],{"valor":44,"misconcecao":45,"porque_errado":46},"13","MA11_RUFFINI_SEM_SOMAR","Na regra de Ruffini para $x - 3$, multiplica-se por 3 e **soma-se**.",{"valor":48,"misconcecao":49,"porque_errado":50},"95","MA11_RESTO_E_QUOCIENTE","Esse é o resto; pede-se um coeficiente do quociente.",[52,60,75,91,101,107,112,122,128,137],{"id":30,"type":27,"level":22,"stem_md":31,"options":32,"resposta_canonica":33,"solution_steps":53,"gerado_por_ia":28,"answer":56,"distractors":57},[54,55],{"texto":36,"latex":37},{"texto":39},{"tipo":41,"valor":33},[58,59],{"valor":44,"misconcecao":45,"porque_errado":46},{"valor":48,"misconcecao":49,"porque_errado":50},{"id":61,"type":27,"level":21,"stem_md":62,"options":32,"resposta_canonica":63,"solution_steps":64,"gerado_por_ia":28,"answer":69,"distractors":70},"ma11-polinomios:1:0","Considera o polinómio $P(x) = 3x^3 + 2x^2 + 4x$. Na divisão de $P(x)$ por $x - 3$, qual é o termo independente do quociente?","37",[65,67],{"texto":36,"latex":66},"3, 11, 37",{"texto":68},"Resto: 111.",{"tipo":41,"valor":63},[71,73],{"valor":72,"misconcecao":45,"porque_errado":46},"25",{"valor":74,"misconcecao":49,"porque_errado":50},"111",{"id":76,"type":27,"level":21,"stem_md":77,"options":32,"resposta_canonica":78,"solution_steps":79,"gerado_por_ia":28,"answer":82,"distractors":83},"ma11-polinomios:1:19","Considera o polinómio $P(x) = -(x + 3)^2(x - 4)$. Qual é a multiplicidade da raiz $-3$?","2",[80],{"texto":81},"O fator $(x + 3)$ tem expoente 2: a raiz -3 tem multiplicidade 2.",{"tipo":41,"valor":78},[84,88],{"valor":85,"misconcecao":86,"porque_errado":87},"3","MA11_MULTIPLICIDADE_GRAU","A multiplicidade é o expoente do fator $(x - a)$ correspondente, não o grau do polinómio.",{"valor":89,"misconcecao":86,"porque_errado":90},"1","O fator $(x + 3)$ aparece 2 vezes.",{"id":92,"type":27,"level":21,"stem_md":93,"options":32,"resposta_canonica":94,"solution_steps":95,"gerado_por_ia":28},"ma11-polinomios:1:9","Considera o polinómio $P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x - 2$. Na divisão de $P(x)$ por $x - 1$, qual é o coeficiente de $x$ do quociente?","5",[96,99],{"texto":97,"latex":98},"Regra de Ruffini com $a = 1$: coeficientes do quociente","2, 5, 0",{"texto":100},"Resto: -2.",{"id":102,"type":27,"level":22,"stem_md":103,"options":32,"resposta_canonica":85,"solution_steps":104,"gerado_por_ia":28},"ma11-polinomios:2:18","Considera o polinómio $P(x) = 2(x - 1)^3(x + 1)$. Qual é a multiplicidade da raiz $1$?",[105],{"texto":106},"O fator $(x - 1)$ tem expoente 3: a raiz 1 tem multiplicidade 3.",{"id":108,"type":27,"level":22,"stem_md":109,"options":32,"resposta_canonica":85,"solution_steps":110,"gerado_por_ia":28},"ma11-polinomios:2:9","Considera o polinómio $P(x) = -(x - 1)^3(x + 1)$. Qual é a multiplicidade da raiz $1$?",[111],{"texto":106},{"id":113,"type":27,"level":23,"stem_md":114,"options":32,"resposta_canonica":115,"solution_steps":116,"gerado_por_ia":28},"ma11-polinomios:3:18","Considera o polinómio $P(x) = 2x^3 - 2x^2 - 5x - 1$. Qual é o resto da divisão de $P(x)$ por $x + 2$?","-15",[117,119],{"texto":118},"Teorema do resto: o resto da divisão de $P(x)$ por $x - a$ é $P(a)$.",{"texto":120,"latex":121},"Calcula:","P(-2) = -15",{"id":123,"type":27,"level":23,"stem_md":124,"options":32,"resposta_canonica":78,"solution_steps":125,"gerado_por_ia":28},"ma11-polinomios:3:8","Considera o polinómio $P(x) = -(x - 4)^2(x + 1)$. Qual é a multiplicidade da raiz $4$?",[126],{"texto":127},"O fator $(x - 4)$ tem expoente 2: a raiz 4 tem multiplicidade 2.",{"id":129,"type":27,"level":24,"stem_md":130,"options":32,"resposta_canonica":85,"solution_steps":131,"gerado_por_ia":28},"ma11-polinomios:4:18","Considera o polinómio $P(x) = -x^4 + 2x^3 + 4x^2 - 5x - 3$. Na divisão de $P(x)$ por $x + 2$, qual é o termo independente do quociente?",[132,135],{"texto":133,"latex":134},"Regra de Ruffini com $a = -2$: coeficientes do quociente","-1, 4, -4, 3",{"texto":136},"Resto: -9.",{"id":138,"type":27,"level":25,"stem_md":139,"options":32,"resposta_canonica":140,"solution_steps":141,"gerado_por_ia":28},"ma11-polinomios:5:8","Considera o polinómio $P(x) = 3x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 3$. Na divisão de $P(x)$ por $x + 2$, qual é o termo independente do quociente?","-30",[142,144],{"texto":133,"latex":143},"3, -9, 15, -30",{"texto":145},"Resto: 63.",[147,153,156,159],{"code":148,"descricao":149,"exemplo":150},"MA11_RESTO_SINAL","Para dividir por x − a, calculou P(−a) em vez de P(a).",{"item":113,"enunciado":114,"errada":151,"porque":152,"certa":115},"-3","O resto da divisão por $x + 2$ é $P(-2)$, não $P(2)$.",{"code":45,"descricao":154,"exemplo":155},"Na regra de Ruffini, subtraiu em vez de somar (ou multiplicou pelo valor errado).",{"item":30,"enunciado":31,"errada":44,"porque":46,"certa":33},{"code":86,"descricao":157,"exemplo":158},"Confundiu a multiplicidade da raiz com o grau do polinómio.",{"item":76,"enunciado":77,"errada":85,"porque":87,"certa":78},{"code":49,"descricao":160,"exemplo":161},"Indicou um coeficiente do quociente em vez do resto.",{"item":30,"enunciado":31,"errada":48,"porque":50,"certa":33},1793791537936]