[{"data":1,"prerenderedAt":208},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F11\u002Fproduto-escalar":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":17,"niveis":18,"tipos":24,"ia":27,"exemplo":28,"exemplos":48,"erros":174},"Geometria",[6,10,14],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M11.GEO.PE.1","Conhecer o conceito de produto escalar de dois vetores, no plano e no espaço, definido com base nas coordenadas dos vetores num referencial ortonormado.",14,{"code":11,"citacao":12,"pagina":13},"M11.GEO.PE.2","Reconhecer, analisar e aplicar na resolução de problemas a noção de produto escalar, nomeadamente: relacionando o ângulo de dois vetores não nulos com o sinal do respetivo produto escalar; estabelecendo uma relação entre os declives de duas retas perpendiculares no plano; determinando o ângulo entre dois vetores; e determinando o ângulo formado por duas retas.",15,{"code":15,"citacao":16,"pagina":9},"M11.GEO.PE.3","Reconhecer e aplicar na resolução de problemas a relação entre a inclinação e o declive de uma reta no plano.",194,[19,20,21,22,23],1,2,3,4,5,[25,26],"mcq","numeric",false,{"id":29,"type":26,"level":20,"stem_md":30,"options":31,"resposta_canonica":32,"solution_steps":33,"gerado_por_ia":27,"answer":37,"distractors":39},"ma11-produto-escalar:2:13","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(3, 2)$ e $\\vec{v}(-5, -5)$. Qual é o valor de $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$?",null,"-25",[34],{"texto":35,"latex":36},"Produto escalar em coordenadas:","(3) \\times (-5) + (2) \\times (-5) = -25",{"tipo":38,"valor":32},"numero",[40,44],{"valor":41,"misconcecao":42,"porque_errado":43},"-15","MA11_PE_FALTA_COORD","O produto escalar soma os produtos de **todas** as coordenadas correspondentes.",{"valor":45,"misconcecao":46,"porque_errado":47},"-5","MA11_PE_SOMA_COORD","Multiplicam-se as coordenadas correspondentes e somam-se os produtos.",[49,56,69,98,108,123,132,146,154,167],{"id":29,"type":26,"level":20,"stem_md":30,"options":31,"resposta_canonica":32,"solution_steps":50,"gerado_por_ia":27,"answer":52,"distractors":53},[51],{"texto":35,"latex":36},{"tipo":38,"valor":32},[54,55],{"valor":41,"misconcecao":42,"porque_errado":43},{"valor":45,"misconcecao":46,"porque_errado":47},{"id":57,"type":26,"level":19,"stem_md":58,"options":31,"resposta_canonica":59,"solution_steps":60,"gerado_por_ia":27,"answer":63,"distractors":64},"ma11-produto-escalar:1:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(2, 4)$ e $\\vec{v}(-1, -5)$. Qual é o valor de $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$?","-22",[61],{"texto":35,"latex":62},"(2) \\times (-1) + (4) \\times (-5) = -22",{"tipo":38,"valor":59},[65,67],{"valor":66,"misconcecao":42,"porque_errado":43},"-2",{"valor":68,"misconcecao":46,"porque_errado":47},"0",{"id":70,"type":25,"level":19,"stem_md":71,"options":72,"resposta_canonica":80,"solution_steps":85,"gerado_por_ia":27,"answer":88,"distractors":90},"ma11-produto-escalar-mcq:1:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(2, -5)$ e $\\vec{v}(5, -1)$.\n\nQual é o valor de $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[73,76,79,82],{"id":74,"texto":75},"A","$10$",{"id":77,"texto":78},"B","$1$",{"id":80,"texto":81},"C","$15$",{"id":83,"texto":84},"D","$-27$",[86],{"texto":35,"latex":87},"(2) \\times (5) + (-5) \\times (-1) = 15",{"tipo":89,"valor":80},"escolha",[91,93,95],{"valor":74,"misconcecao":42,"porque_errado":92},"Falta a parcela das segundas coordenadas.",{"valor":77,"misconcecao":46,"porque_errado":94},"Multiplicam-se as coordenadas correspondentes; não se somam.",{"valor":83,"misconcecao":96,"porque_errado":97},"MA11_PE_CRUZADO","Multiplica-se a 1.ª coordenada pela 1.ª e a 2.ª pela 2.ª (não cruzadas).",{"id":99,"type":26,"level":20,"stem_md":100,"options":31,"resposta_canonica":101,"solution_steps":102,"gerado_por_ia":27},"ma11-produto-escalar:2:0","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ tem equação $y = -\\frac{2}{3}x + 5$. Qual é o declive de uma reta perpendicular a $r$?","1,5",[103,105],{"texto":104},"Retas perpendiculares (não verticais): $m_r \\times m_s = -1$.",{"texto":106,"latex":107},"Logo:","m_s = -\\frac{1}{-\\frac{2}{3}} = \\frac{3}{2}",{"id":109,"type":25,"level":20,"stem_md":110,"options":111,"resposta_canonica":83,"solution_steps":120,"gerado_por_ia":27},"ma11-produto-escalar-mcq:2:19","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(-3, 2)$ e $\\vec{v}(-4, 2)$.\n\nQual é o valor de $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[112,114,116,118],{"id":74,"texto":113},"$-3$",{"id":77,"texto":115},"$-14$",{"id":80,"texto":117},"$12$",{"id":83,"texto":119},"$16$",[121],{"texto":35,"latex":122},"(-3) \\times (-4) + (2) \\times (2) = 16",{"id":124,"type":26,"level":21,"stem_md":125,"options":31,"resposta_canonica":126,"solution_steps":127,"gerado_por_ia":27},"ma11-produto-escalar:3:10","Num referencial ortonormado, considera os vetores $\\vec{u}(1, 1, 0)$ e $\\vec{v}(2, 0, 2)$. Qual é, em graus, a amplitude do ângulo formado por $\\vec{u}$ e $\\vec{v}$?","60",[128,130],{"texto":129},"$\\cos(\\widehat{\\vec{u}, \\vec{v}}) = \\frac{\\vec{u} \\cdot \\vec{v}}{\\|\\vec{u}\\| \\, \\|\\vec{v}\\|}$.",{"texto":131},"Calcula e identifica o ângulo: 60°.",{"id":133,"type":25,"level":21,"stem_md":134,"options":135,"resposta_canonica":74,"solution_steps":143,"gerado_por_ia":27},"ma11-produto-escalar-mcq:3:19","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(-1, -3)$ e $\\vec{v}(2, 4)$.\n\nQual é o valor de $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[136,137,139,141],{"id":74,"texto":115},{"id":77,"texto":138},"$2$",{"id":80,"texto":140},"$-10$",{"id":83,"texto":142},"$-2$",[144],{"texto":35,"latex":145},"(-1) \\times (2) + (-3) \\times (4) = -14",{"id":147,"type":26,"level":22,"stem_md":148,"options":31,"resposta_canonica":149,"solution_steps":150,"gerado_por_ia":27},"ma11-produto-escalar:4:0","Num referencial ortonormado do plano, a reta $r$ tem inclinação 45° e ordenada na origem -2. Qual é o declive de $r$?","1",[151],{"texto":152,"latex":153},"Declive = tangente da inclinação:","m = \\operatorname{tg} 45^\\circ = 1",{"id":155,"type":25,"level":22,"stem_md":156,"options":157,"resposta_canonica":74,"solution_steps":164,"gerado_por_ia":27},"ma11-produto-escalar-mcq:4:10","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(-3, -1)$ e $\\vec{v}(-1, -5)$.\n\nQual é o valor de $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[158,160,161,162],{"id":74,"texto":159},"$8$",{"id":77,"texto":140},{"id":80,"texto":119},{"id":83,"texto":163},"$3$",[165],{"texto":35,"latex":166},"(-3) \\times (-1) + (-1) \\times (-5) = 8",{"id":168,"type":26,"level":23,"stem_md":169,"options":31,"resposta_canonica":170,"solution_steps":171,"gerado_por_ia":27},"ma11-produto-escalar:5:0","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(2, 3)$ e $\\vec{v}(1, 6)$. Qual é o valor de $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$?","20",[172],{"texto":35,"latex":173},"(2) \\times (1) + (3) \\times (6) = 20",[175,178,181,190,196,202],{"code":42,"descricao":176,"exemplo":177},"No produto escalar, esqueceu uma das parcelas (coordenada).",{"item":29,"enunciado":30,"errada":41,"porque":43,"certa":32},{"code":46,"descricao":179,"exemplo":180},"Somou as coordenadas em vez de as multiplicar.",{"item":29,"enunciado":30,"errada":45,"porque":47,"certa":32},{"code":182,"descricao":183,"exemplo":184},"MA11_PERP_SINAL","Na condição de perpendicularidade, errou o sinal ao resolver u·v = 0.",{"item":185,"enunciado":186,"errada":187,"porque":188,"certa":189},"ma11-produto-escalar:2:9","Num referencial ortonormado do plano, considera os vetores $\\vec{u}(4, -4)$ e $\\vec{v}(-4, k)$, com $k \\in \\mathbb{R}$. Para que valor de $k$ são $\\vec{u}$ e $\\vec{v}$ perpendiculares?","4","Resolve $\\vec{u} \\cdot \\vec{v} = 0$ com cuidado nos sinais.","-4",{"code":191,"descricao":192,"exemplo":193},"MA11_DECLIVE_PERP_SEM_INVERSO","Para a reta perpendicular, trocou só o sinal do declive (falta o inverso).",{"item":99,"enunciado":100,"errada":194,"porque":195,"certa":101},"2\u002F3","O declive da perpendicular é $-\\frac{1}{m}$ (simétrico **do inverso**).",{"code":197,"descricao":198,"exemplo":199},"MA11_DECLIVE_PERP_SEM_SINAL","Para a reta perpendicular, usou o inverso do declive sem trocar o sinal.",{"item":99,"enunciado":100,"errada":200,"porque":201,"certa":101},"-1,5","O declive da perpendicular é $-\\frac{1}{m}$ (falta trocar o sinal).",{"code":203,"descricao":204,"exemplo":205},"MA11_ANGULO_SUPLEMENTAR","Indicou o suplementar do ângulo pedido.",{"item":124,"enunciado":125,"errada":206,"porque":207,"certa":126},"120","O sinal do produto escalar indica se o ângulo é agudo ou obtuso.",1793791537874]