[{"data":1,"prerenderedAt":160},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F11\u002Fretas-planos":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":13,"niveis":14,"tipos":20,"ia":22,"exemplo":23,"exemplos":42,"erros":144},"Geometria",[6,10],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M11.GEO.PL.1","Determinar a equação cartesiana de um plano dados um ponto e um vetor normal.",15,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M11.GEO.PL.2","Resolver problemas envolvendo: equações vetoriais de retas; equações cartesianas de planos; distância de um ponto a um plano; e posição relativa de retas e planos.",100,[15,16,17,18,19],1,2,3,4,5,[21],"numeric",false,{"id":24,"type":21,"level":16,"stem_md":25,"options":26,"resposta_canonica":27,"solution_steps":28,"gerado_por_ia":22,"answer":35,"distractors":37},"ma11-planos:2:1","Num referencial ortonormado do espaço, considera o plano $\\alpha: x + 2y + 2z = 0$ e o ponto $Q(-3, 4, -1)$. Qual é a distância do ponto $Q$ ao plano $\\alpha$?",null,"1",[29,32],{"texto":30,"latex":31},"Distância de um ponto a um plano:","d = \\frac{|ax_Q + by_Q + cz_Q + d|}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}}",{"texto":33,"latex":34},"Calcula:","\\frac{|3|}{\\sqrt{9}} = 1",{"tipo":36,"valor":27},"numero",[38],{"valor":39,"misconcecao":40,"porque_errado":41},"3","MA11_DIST_PLANO_SEM_NORMA","Divide por $\\|\\vec{n}\\| = 3$.",[43,50,71,84,93,102,110,118,127,136],{"id":24,"type":21,"level":16,"stem_md":25,"options":26,"resposta_canonica":27,"solution_steps":44,"gerado_por_ia":22,"answer":47,"distractors":48},[45,46],{"texto":30,"latex":31},{"texto":33,"latex":34},{"tipo":36,"valor":27},[49],{"valor":39,"misconcecao":40,"porque_errado":41},{"id":51,"type":21,"level":15,"stem_md":52,"options":26,"resposta_canonica":27,"solution_steps":53,"gerado_por_ia":22,"answer":60,"distractors":62},"ma11-planos:1:0","Num referencial ortonormado do espaço, o plano $\\alpha$ passa no ponto $P(-1, -3, 0)$ e tem vetor normal $\\vec{n}(4, -1, 4)$. Uma equação de $\\alpha$ é $4x - y + 4z + d = 0$. Qual é o valor de $d$?",[54,57],{"texto":55,"latex":56},"O ponto $P$ verifica a equação:","(4) \\times (-1) + (-1) \\times (-3) + (4) \\times (0) + d = 0",{"texto":58,"latex":59},"Logo:","d = 1",{"tipo":36,"valor":27,"variavel":61},"d",[63,67],{"valor":64,"misconcecao":65,"porque_errado":66},"-1","MA11_PLANO_D_SINAL","Substitui o ponto na equação $ax + by + cz + d = 0$: $d = -(ax_P + by_P + cz_P)$.",{"valor":68,"misconcecao":69,"porque_errado":70},"4","MA11_PLANO_D_SO_PRIMEIRA","Usa as três coordenadas do ponto.",{"id":72,"type":21,"level":15,"stem_md":73,"options":26,"resposta_canonica":74,"solution_steps":75,"gerado_por_ia":22,"answer":80,"distractors":81},"ma11-planos:1:10","Num referencial ortonormado do espaço, o plano $\\alpha$ passa no ponto $P(-4, -2, 2)$ e tem vetor normal $\\vec{n}(2, 4, 4)$. Uma equação de $\\alpha$ é $2x + 4y + 4z + d = 0$. Qual é o valor de $d$?","8",[76,78],{"texto":55,"latex":77},"(2) \\times (-4) + (4) \\times (-2) + (4) \\times (2) + d = 0",{"texto":58,"latex":79},"d = 8",{"tipo":36,"valor":74,"variavel":61},[82],{"valor":83,"misconcecao":65,"porque_errado":66},"-8",{"id":85,"type":21,"level":16,"stem_md":86,"options":26,"resposta_canonica":87,"solution_steps":88,"gerado_por_ia":22},"ma11-planos:2:0","Num referencial ortonormado do espaço, o plano $\\alpha$ passa no ponto $P(-2, 1, 1)$ e tem vetor normal $\\vec{n}(-3, 4, -1)$. Uma equação de $\\alpha$ é $-3x + 4y - z + d = 0$. Qual é o valor de $d$?","-9",[89,91],{"texto":55,"latex":90},"(-3) \\times (-2) + (4) \\times (1) + (-1) \\times (1) + d = 0",{"texto":58,"latex":92},"d = -9",{"id":94,"type":21,"level":16,"stem_md":95,"options":26,"resposta_canonica":96,"solution_steps":97,"gerado_por_ia":22},"ma11-planos:2:10","Num referencial ortonormado do espaço, o plano $\\alpha$ passa no ponto $P(-4, 0, 0)$ e tem vetor normal $\\vec{n}(-1, -2, -1)$. Uma equação de $\\alpha$ é $-x - 2y - z + d = 0$. Qual é o valor de $d$?","-4",[98,100],{"texto":55,"latex":99},"(-1) \\times (-4) + (-2) \\times (0) + (-1) \\times (0) + d = 0",{"texto":58,"latex":101},"d = -4",{"id":103,"type":21,"level":17,"stem_md":104,"options":26,"resposta_canonica":105,"solution_steps":106,"gerado_por_ia":22},"ma11-planos:3:0","Num referencial ortonormado do espaço, considera o plano $\\alpha: -2x + 10y + 11z = 0$ e o ponto $Q(-4, -5, -3)$. Qual é a distância do ponto $Q$ ao plano $\\alpha$?","5",[107,108],{"texto":30,"latex":31},{"texto":33,"latex":109},"\\frac{|-75|}{\\sqrt{225}} = 5",{"id":111,"type":21,"level":17,"stem_md":112,"options":26,"resposta_canonica":113,"solution_steps":114,"gerado_por_ia":22},"ma11-planos:3:10","Num referencial ortonormado do espaço, considera o plano $\\alpha: -2x + 10y + 11z - 5 = 0$ e o ponto $Q(-4, 3, 2)$. Qual é a distância do ponto $Q$ ao plano $\\alpha$?","11\u002F3",[115,116],{"texto":30,"latex":31},{"texto":33,"latex":117},"\\frac{|55|}{\\sqrt{225}} = \\frac{11}{3}",{"id":119,"type":21,"level":18,"stem_md":120,"options":26,"resposta_canonica":121,"solution_steps":122,"gerado_por_ia":22},"ma11-planos:4:0","Num referencial ortonormado do espaço, o plano $\\alpha$ passa no ponto $P(4, -1, 1)$ e tem vetor normal $\\vec{n}(3, 2, 2)$. Uma equação de $\\alpha$ é $3x + 2y + 2z + d = 0$. Qual é o valor de $d$?","-12",[123,125],{"texto":55,"latex":124},"(3) \\times (4) + (2) \\times (-1) + (2) \\times (1) + d = 0",{"texto":58,"latex":126},"d = -12",{"id":128,"type":21,"level":18,"stem_md":129,"options":26,"resposta_canonica":130,"solution_steps":131,"gerado_por_ia":22},"ma11-planos:4:10","Num referencial ortonormado do espaço, o plano $\\alpha$ passa no ponto $P(-2, -2, 5)$ e tem vetor normal $\\vec{n}(3, 4, -3)$. Uma equação de $\\alpha$ é $3x + 4y - 3z + d = 0$. 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