[{"data":1,"prerenderedAt":231},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F11\u002Ftrigonometria":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":23,"niveis":24,"tipos":30,"ia":33,"exemplo":34,"exemplos":52,"erros":200},"Geometria",[6,10,13,16,20],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M11.GEO.TRI.1","Conhecer a unidade de medida radiano.",13,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M11.GEO.TRI.2","Utilizar o círculo trigonométrico, na redução ao primeiro quadrante, na dedução da fórmula fundamental da Trigonometria e na resolução de problemas.",{"code":14,"citacao":15,"pagina":9},"M11.GEO.TRI.3","Reconhecer, analisar e aplicar, na resolução de problemas, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) de ângulos generalizados no círculo trigonométrico.",{"code":17,"citacao":18,"pagina":19},"M11.GEO.TRI.4","Identificar fenómenos periódicos e usar os conceitos de período, máximo, mínimo, amplitude e frequência, no estudo dos fenómenos periódicos.",14,{"code":21,"citacao":22,"pagina":9},"M11.GEO.TRI.5","Resolver problemas variados, ligados a situações concretas, que permitam recordar e aplicar métodos trigonométricos estudados no 3.º ciclo do EB, na resolução de triângulos retângulos e não retângulos.",130,[25,26,27,28,29],1,2,3,4,5,[31,32],"mcq","numeric",false,{"id":35,"type":32,"level":26,"stem_md":36,"options":37,"resposta_canonica":38,"solution_steps":39,"gerado_por_ia":33,"answer":45,"distractors":47},"ma11-trigonometria:2:1","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = 6 + 3\\,\\operatorname{sen}(x)$. Qual é o valor **mínimo** de $f$?",null,"3",[40,42],{"texto":41},"$-1 \\leq \\operatorname{sen}(x) \\leq 1$.",{"texto":43,"latex":44},"Logo $f$ varia entre $6 - 3$ e $6 + 3$:","\\min f = 3",{"tipo":46,"valor":38},"numero",[48],{"valor":49,"misconcecao":50,"porque_errado":51},"9","MA11_EXTREMO_TROCADO_TRIG","Esse é o outro extremo.",[53,60,77,112,124,140,150,164,172,190],{"id":35,"type":32,"level":26,"stem_md":36,"options":37,"resposta_canonica":38,"solution_steps":54,"gerado_por_ia":33,"answer":57,"distractors":58},[55,56],{"texto":41},{"texto":43,"latex":44},{"tipo":46,"valor":38},[59],{"valor":49,"misconcecao":50,"porque_errado":51},{"id":61,"type":32,"level":25,"stem_md":62,"options":37,"resposta_canonica":63,"solution_steps":64,"gerado_por_ia":33,"answer":68,"distractors":69},"ma11-trigonometria:1:0","Um ângulo tem $\\frac{7\\pi}{6}$ rad de amplitude. Qual é a sua amplitude em graus?","210",[65],{"texto":66,"latex":67},"$\\pi$ rad = 180°, logo:","\\frac{7\\pi}{6} = \\frac{7 \\times 180^\\circ}{6} = 210^\\circ",{"tipo":46,"valor":63},[70,74],{"valor":71,"misconcecao":72,"porque_errado":73},"420","MA11_RAD_360","π rad corresponde a 180° (não a 360°).",{"valor":75,"misconcecao":72,"porque_errado":76},"105","π rad corresponde a 180° (meia volta), não a 90°.",{"id":78,"type":31,"level":25,"stem_md":79,"options":80,"resposta_canonica":82,"solution_steps":93,"gerado_por_ia":33,"answer":100,"distractors":102},"ma11-trigonometria-mcq:1:0","Sabe-se que $\\cos\\alpha = \\frac{3}{5}$ e que $\\alpha \\in \\left]\\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi\\right[$.\n\nQual é o valor de $\\operatorname{sen}\\alpha$?\n\nSeleciona a opção correta.",[81,84,87,90],{"id":82,"texto":83},"A","$-\\frac{4}{5}$",{"id":85,"texto":86},"B","$\\frac{4}{5}$",{"id":88,"texto":89},"C","$-\\frac{16}{25}$",{"id":91,"texto":92},"D","$\\frac{3}{5}$",[94,97],{"texto":95,"latex":96},"Fórmula fundamental:","\\operatorname{sen}^2\\alpha = 1 - \\left(\\frac{3}{5}\\right)^2 = \\frac{16}{25}",{"texto":98,"latex":99},"No 4.º quadrante: o seno é negativo:","\\operatorname{sen}\\alpha = -\\frac{4}{5}",{"tipo":101,"valor":82},"escolha",[103,106,109],{"valor":85,"misconcecao":104,"porque_errado":105},"MA11_TRIG_SINAL_QUADRANTE","O valor absoluto está certo, mas no 4.º quadrante: o seno é negativo.",{"valor":88,"misconcecao":107,"porque_errado":108},"MA11_FUNDAMENTAL_SEM_RAIZ","$\\frac{16}{25}$ é o quadrado de sen α; falta a raiz.",{"valor":91,"misconcecao":110,"porque_errado":111},"MA11_TRIG_SEN_COS_TROCADOS","Esse é o valor de cos α (o dado), não o de sen α.",{"id":113,"type":32,"level":26,"stem_md":114,"options":37,"resposta_canonica":115,"solution_steps":116,"gerado_por_ia":33},"ma11-trigonometria:2:11","Sabe-se que $\\cos \\alpha = -\\frac{15}{17}$ e que $\\alpha$ pertence ao 2.º quadrante. Qual é o valor de $\\operatorname{sen} \\alpha$?","8\u002F17",[117,119,122],{"texto":95,"latex":118},"\\operatorname{sen}^2 \\alpha + \\cos^2 \\alpha = 1",{"texto":120,"latex":121},"Logo:","\\operatorname{sen} \\alpha = \\pm\\sqrt{1 - \\left(-\\frac{15}{17}\\right)^2} = \\pm \\frac{8}{17}",{"texto":123},"No 2.º quadrante: $\\operatorname{sen} \\alpha = \\frac{8}{17}$, $\\cos \\alpha = -\\frac{15}{17}$.",{"id":125,"type":31,"level":26,"stem_md":126,"options":127,"resposta_canonica":91,"solution_steps":134,"gerado_por_ia":33},"ma11-trigonometria-mcq:2:12","Sabe-se que $\\operatorname{sen}\\alpha = \\frac{4}{5}$ e que $\\alpha \\in \\left]\\frac{\\pi}{2}, \\pi\\right[$.\n\nQual é o valor de $\\cos\\alpha$?\n\nSeleciona a opção correta.",[128,130,131,132],{"id":82,"texto":129},"$-\\frac{9}{25}$",{"id":85,"texto":86},{"id":88,"texto":92},{"id":91,"texto":133},"$-\\frac{3}{5}$",[135,137],{"texto":95,"latex":136},"\\cos^2\\alpha = 1 - \\left(\\frac{4}{5}\\right)^2 = \\frac{9}{25}",{"texto":138,"latex":139},"No 2.º quadrante: o cosseno é negativo:","\\cos\\alpha = -\\frac{3}{5}",{"id":141,"type":32,"level":27,"stem_md":142,"options":37,"resposta_canonica":143,"solution_steps":144,"gerado_por_ia":33},"ma11-trigonometria:3:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = -2 + 3\\,\\cos(\\frac{1}{2}x)$. Qual é o valor **máximo** de $f$?","1",[145,147],{"texto":146},"$-1 \\leq \\cos(\\frac{1}{2}x) \\leq 1$.",{"texto":148,"latex":149},"Logo $f$ varia entre $-2 - 3$ e $-2 + 3$:","\\max f = 1",{"id":151,"type":31,"level":27,"stem_md":152,"options":153,"resposta_canonica":85,"solution_steps":158,"gerado_por_ia":33},"ma11-trigonometria-mcq:3:1","Sabe-se que $\\cos\\alpha = -\\frac{4}{5}$ e que $\\alpha \\in \\left]\\pi, \\frac{3\\pi}{2}\\right[$.\n\nQual é o valor de $\\operatorname{sen}\\alpha$?\n\nSeleciona a opção correta.",[154,155,156,157],{"id":82,"texto":83},{"id":85,"texto":133},{"id":88,"texto":129},{"id":91,"texto":92},[159,161],{"texto":95,"latex":160},"\\operatorname{sen}^2\\alpha = 1 - \\left(-\\frac{4}{5}\\right)^2 = \\frac{9}{25}",{"texto":162,"latex":163},"No 3.º quadrante: o seno é negativo:","\\operatorname{sen}\\alpha = -\\frac{3}{5}",{"id":165,"type":32,"level":28,"stem_md":166,"options":37,"resposta_canonica":167,"solution_steps":168,"gerado_por_ia":33},"ma11-trigonometria:4:18","A distância, em decímetros, de um ponto de uma mola oscilante a um sensor, $t$ segundos depois de se iniciar a medição, é dada por $d(t) = 7 + 2 \\cos\\left(\\frac{\\pi t}{8}\\right)$, com $t \\geq 0$. Qual é o período da função $d$?","16",[169],{"texto":170,"latex":171},"Período de $\\cos(ct)$: $\\frac{2\\pi}{c}$, com $c = \\frac{\\pi}{8}$:","P = 2\\pi \\times \\frac{8}{\\pi} = 16",{"id":173,"type":31,"level":28,"stem_md":174,"options":175,"resposta_canonica":88,"solution_steps":184,"gerado_por_ia":33},"ma11-trigonometria-mcq:4:14","Sabe-se que $\\operatorname{sen}\\alpha = -\\frac{8}{17}$ e que $\\alpha \\in \\left]\\pi, \\frac{3\\pi}{2}\\right[$.\n\nQual é o valor de $\\cos\\alpha$?\n\nSeleciona a opção correta.",[176,178,180,182],{"id":82,"texto":177},"$\\frac{15}{17}$",{"id":85,"texto":179},"$-\\frac{8}{17}$",{"id":88,"texto":181},"$-\\frac{15}{17}$",{"id":91,"texto":183},"$-\\frac{225}{289}$",[185,187],{"texto":95,"latex":186},"\\cos^2\\alpha = 1 - \\left(-\\frac{8}{17}\\right)^2 = \\frac{225}{289}",{"texto":188,"latex":189},"No 3.º quadrante: o cosseno é negativo:","\\cos\\alpha = -\\frac{15}{17}",{"id":191,"type":32,"level":29,"stem_md":192,"options":37,"resposta_canonica":193,"solution_steps":194,"gerado_por_ia":33},"ma11-trigonometria:5:10","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = 5 + 3\\,\\operatorname{sen}(3x)$. Qual é o valor **máximo** de $f$?","8",[195,197],{"texto":196},"$-1 \\leq \\operatorname{sen}(3x) \\leq 1$.",{"texto":198,"latex":199},"Logo $f$ varia entre $5 - 3$ e $5 + 3$:","\\max f = 8",[201,204,209,213,217,226],{"code":72,"descricao":202,"exemplo":203},"Converteu radianos em graus usando 2π = 180° (ou π = 360°).",{"item":61,"enunciado":62,"errada":71,"porque":73,"certa":63},{"code":104,"descricao":205,"exemplo":206},"Errou o sinal da razão trigonométrica para o quadrante do ângulo.",{"item":78,"enunciado":79,"errada":207,"porque":105,"certa":208},"B. $\\frac{4}{5}$","A. $-\\frac{4}{5}$",{"code":110,"descricao":210,"exemplo":211},"Trocou seno e cosseno (indicou a razão dada em vez da pedida).",{"item":78,"enunciado":79,"errada":212,"porque":111,"certa":208},"D. $\\frac{3}{5}$",{"code":107,"descricao":214,"exemplo":215},"Na fórmula fundamental, esqueceu a raiz quadrada (deu o quadrado da razão).",{"item":78,"enunciado":79,"errada":216,"porque":108,"certa":208},"C. $-\\frac{16}{25}$",{"code":218,"descricao":219,"exemplo":220},"MA11_TG_INVERTIDA","Calculou a tangente como cosseno\u002Fseno.",{"item":221,"enunciado":222,"errada":223,"porque":224,"certa":225},"ma11-trigonometria:4:9","Sabe-se que $\\cos \\alpha = \\frac{12}{13}$ e que $\\alpha$ pertence ao 4.º quadrante. Qual é o valor de $\\operatorname{tg} \\alpha$?","-2,4","$\\operatorname{tg} \\alpha = \\frac{\\operatorname{sen} \\alpha}{\\cos \\alpha}$.","-5\u002F12",{"code":227,"descricao":228,"exemplo":229},"MA11_AMPLITUDE_SEM_MODULO","Usou b em vez de |b| no máximo\u002Fmínimo de a + b·sen(…), ou esqueceu o valor médio a.",{"item":141,"enunciado":142,"errada":38,"porque":230,"certa":143},"Falta somar o valor médio -2: o máximo é $a \\pm |b|$.",1793791537847]