[{"data":1,"prerenderedAt":170},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F12\u002Fcomplexos-algebrica":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":16,"niveis":17,"tipos":23,"ia":26,"exemplo":27,"exemplos":43,"erros":147},"Números complexos",[6,10,13],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M12.NC.ALG.1","Resolver equações do 2.º grau, de coeficientes reais, quando não existem raízes reais.",13,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M12.NC.ALG.2","Representar números complexos na forma algébrica, identificando parte real, parte imaginária, módulo e conjugado, bem como números imaginários puros em ℂ.",{"code":14,"citacao":15,"pagina":9},"M12.NC.ALG.3","Efetuar operações elementares com números complexos na forma algébrica (adição,",89,[18,19,20,21,22],1,2,3,4,5,[24,25],"mcq","numeric",false,{"id":28,"type":25,"level":19,"stem_md":29,"options":30,"resposta_canonica":31,"solution_steps":32,"gerado_por_ia":26,"answer":36,"distractors":38},"ma12-complexos:2:13","Em $\\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = 2 + 2i$ e $z_2 = -4 - 2i$. Qual é a parte imaginária de $z_1 \\times z_2$?",null,"-12",[33],{"texto":34,"latex":35},"Aplica a propriedade distributiva e $i^2 = -1$:","z_1 z_2 = -4 - 12i",{"tipo":37,"valor":31},"numero",[39],{"valor":40,"misconcecao":41,"porque_errado":42},"-4","MA12_PARTE_IMAG_COM_I","Pede-se a parte imaginária.",[44,50,66,83,102,113,119,125,132,140],{"id":28,"type":25,"level":19,"stem_md":29,"options":30,"resposta_canonica":31,"solution_steps":45,"gerado_por_ia":26,"answer":47,"distractors":48},[46],{"texto":34,"latex":35},{"tipo":37,"valor":31},[49],{"valor":40,"misconcecao":41,"porque_errado":42},{"id":51,"type":25,"level":18,"stem_md":52,"options":30,"resposta_canonica":53,"solution_steps":54,"gerado_por_ia":26,"answer":57,"distractors":58},"ma12-complexos:1:0","Em $\\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = 4 - 3i$ e $z_2 = -2 - i$. Qual é a parte real de $z_1 \\times z_2$?","-11",[55],{"texto":34,"latex":56},"z_1 z_2 = -11 + 2i",{"tipo":37,"valor":53},[59,63],{"valor":60,"misconcecao":61,"porque_errado":62},"-5","MA12_I2_POSITIVO","$i^2 = -1$: o termo $bd\\,i^2$ passa a $-bd$.",{"valor":64,"misconcecao":41,"porque_errado":65},"2","Pede-se a parte real.",{"id":67,"type":25,"level":18,"stem_md":68,"options":30,"resposta_canonica":69,"solution_steps":70,"gerado_por_ia":26,"answer":74,"distractors":75},"ma12-complexos:1:19","Em $\\mathbb{C}$, considera o número complexo $z = -3 - 4i$. Qual é o módulo de $z$?","5",[71],{"texto":72,"latex":73},"$|z| = \\sqrt{a^2 + b^2}$:","|z| = \\sqrt{9 + 16} = 5",{"tipo":37,"valor":69},[76,80],{"valor":77,"misconcecao":78,"porque_errado":79},"25","MA12_MODULO_SEM_RAIZ","$|z| = \\sqrt{a^2 + b^2}$: falta a raiz quadrada.",{"valor":81,"misconcecao":78,"porque_errado":82},"7","O módulo não é a soma das partes: $|z| = \\sqrt{a^2 + b^2}$.",{"id":84,"type":24,"level":18,"stem_md":85,"options":86,"resposta_canonica":88,"solution_steps":99,"gerado_por_ia":26},"ma12-complexos:1:8","Em $\\mathbb{C}$, qual é o valor de $i^{28}$?",[87,90,93,96],{"id":88,"texto":89},"A","$1$",{"id":91,"texto":92},"B","$i$",{"id":94,"texto":95},"C","$-1$",{"id":97,"texto":98},"D","$-i$",[100],{"texto":101},"28 = 4 × 7 + 0, logo $i^{28} = i^{0}$.",{"id":103,"type":24,"level":19,"stem_md":104,"options":105,"resposta_canonica":97,"solution_steps":110,"gerado_por_ia":26},"ma12-complexos:2:10","Em $\\mathbb{C}$, qual é o valor de $i^{15}$?",[106,107,108,109],{"id":88,"texto":89},{"id":91,"texto":92},{"id":94,"texto":95},{"id":97,"texto":98},[111],{"texto":112},"15 = 4 × 3 + 3, logo $i^{15} = i^{3}$.",{"id":114,"type":25,"level":19,"stem_md":115,"options":30,"resposta_canonica":77,"solution_steps":116,"gerado_por_ia":26},"ma12-complexos:2:19","Em $\\mathbb{C}$, considera o número complexo $z = 24 - 7i$. Qual é o módulo de $z$?",[117],{"texto":72,"latex":118},"|z| = \\sqrt{576 + 49} = 25",{"id":120,"type":25,"level":20,"stem_md":121,"options":30,"resposta_canonica":69,"solution_steps":122,"gerado_por_ia":26},"ma12-complexos:3:17","Em $\\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = 5 + 5i$ e $z_2 = -4 + 5i$. Qual é a parte imaginária de $z_1 \\times z_2$?",[123],{"texto":34,"latex":124},"z_1 z_2 = -45 + 5i",{"id":126,"type":25,"level":20,"stem_md":127,"options":30,"resposta_canonica":128,"solution_steps":129,"gerado_por_ia":26},"ma12-complexos:3:8","Em $\\mathbb{C}$, considera o número complexo $z = -12 - 9i$. Qual é o módulo de $z$?","15",[130],{"texto":72,"latex":131},"|z| = \\sqrt{144 + 81} = 15",{"id":133,"type":25,"level":21,"stem_md":134,"options":30,"resposta_canonica":135,"solution_steps":136,"gerado_por_ia":26},"ma12-complexos:4:19","Em $\\mathbb{C}$, considera $z_1 = -8i$ e $z_2 = 2 - 2i$. Qual é a parte imaginária de $\\frac{z_1}{z_2}$?","-2",[137],{"texto":138,"latex":139},"Multiplica numerador e denominador por $\\overline{z_2}$:","\\frac{z_1}{z_2} = 2 - 2i",{"id":141,"type":25,"level":22,"stem_md":142,"options":30,"resposta_canonica":143,"solution_steps":144,"gerado_por_ia":26},"ma12-complexos:5:10","Em $\\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = -5 - 3i$ e $z_2 = 3 - 3i$. Qual é a parte real de $z_1 \\times z_2$?","-24",[145],{"texto":34,"latex":146},"z_1 z_2 = -24 + 6i",[148,151,154,157,164],{"code":61,"descricao":149,"exemplo":150},"Usou i² = 1 em vez de i² = −1.",{"item":51,"enunciado":52,"errada":60,"porque":62,"certa":53},{"code":78,"descricao":152,"exemplo":153},"No módulo, esqueceu a raiz quadrada (deu a² + b²).",{"item":67,"enunciado":68,"errada":77,"porque":79,"certa":69},{"code":41,"descricao":155,"exemplo":156},"Confundiu a parte imaginária com o termo bi ou trocou-a com a parte real.",{"item":28,"enunciado":29,"errada":40,"porque":42,"certa":31},{"code":158,"descricao":159,"exemplo":160},"MA12_POTENCIA_I_RESTO","Em iⁿ, errou o resto da divisão de n por 4.",{"item":84,"enunciado":85,"errada":161,"porque":162,"certa":163},"B. $i$","$i^{28} = i^{0}$, porque o resto da divisão de 28 por 4 é 0.","A. $1$",{"code":165,"descricao":166,"exemplo":167},"MA12_DIVISAO_SEM_CONJUGADO","Na divisão, não multiplicou pelo conjugado do denominador.",{"item":133,"enunciado":134,"errada":168,"porque":169,"certa":135},"4","Não se dividem as partes separadamente: multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador.",1793791538099]