[{"data":1,"prerenderedAt":214},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F12\u002Fderivadas":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":20,"niveis":21,"tipos":27,"ia":31,"exemplo":32,"exemplos":50,"erros":180},"Funções",[6,10,14,17],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M12.FUN.DER.1","Conhecer o teorema da derivada da função composta (Regra da Cadeia).",26,{"code":11,"citacao":12,"pagina":13},"M12.FUN.DER.2","Determinar derivadas envolvendo operações com as funções estudadas anteriormente, em casos simples.",27,{"code":15,"citacao":16,"pagina":13},"M12.FUN.DER.3","Relacionar o sinal e os zeros da segunda derivada com o sentido das concavidades e pontos de inflexão do gráfico de uma função.",{"code":18,"citacao":19,"pagina":13},"M12.FUN.DER.4","Resolver problemas de otimização tendo por base funções deriváveis.",292,[22,23,24,25,26],1,2,3,4,5,[28,29,30],"expression","mcq","numeric",false,{"id":33,"type":30,"level":23,"stem_md":34,"options":35,"resposta_canonica":36,"solution_steps":37,"gerado_por_ia":31,"answer":43,"distractors":45},"ma12-derivadas:2:11","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = (x - 1)(x^2 - 3)$. Qual é o valor de $f'(-2)$?",null,"13",[38,41],{"texto":39,"latex":40},"Derivada do produto:","f'(x) = (x^2 - 3) + (x - 1) \\times 2x",{"texto":42},"f'(-2) = 13",{"tipo":44,"valor":36},"numero",[46],{"valor":47,"misconcecao":48,"porque_errado":49},"-4","MA12_DERIV_PRODUTO","$(uv)' = u'v + uv'$, não $u'v'$.",[51,58,71,94,117,127,136,145,163,171],{"id":33,"type":30,"level":23,"stem_md":34,"options":35,"resposta_canonica":36,"solution_steps":52,"gerado_por_ia":31,"answer":55,"distractors":56},[53,54],{"texto":39,"latex":40},{"texto":42},{"tipo":44,"valor":36},[57],{"valor":47,"misconcecao":48,"porque_errado":49},{"id":59,"type":30,"level":22,"stem_md":60,"options":35,"resposta_canonica":61,"solution_steps":62,"gerado_por_ia":31,"answer":67,"distractors":68},"ma12-derivadas:1:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = (x + 1)(x^2 + 2)$. Qual é o valor de $f'(2)$?","18",[63,65],{"texto":39,"latex":64},"f'(x) = (x^2 + 2) + (x + 1) \\times 2x",{"texto":66},"f'(2) = 18",{"tipo":44,"valor":61},[69],{"valor":70,"misconcecao":48,"porque_errado":49},"4",{"id":72,"type":28,"level":22,"stem_md":73,"options":35,"resposta_canonica":74,"solution_steps":75,"gerado_por_ia":31,"answer":81,"distractors":85},"ma12-derivadas-expr:1:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = e^{-2x + 1}$. Determina $f'(x)$. Escreve a expressão em $x$ (por exemplo, `3x^2 sen(x)`, `e^(2x)`, `ln(x)`, `sqrt(x)`; também podes usar `sen` e `tg`).","-2e^(-2x + 1)",[76,79],{"texto":77,"latex":78},"Derivada da exponencial composta:","(e^{u})' = u' e^{u}",{"texto":80},"$u = -2x + 1$, $u' = -2$, logo $f'(x) = -2e^(-2x + 1)$.",{"tipo":82,"valor":74,"variavel":83,"modo":84},"funcao","x","derivada",[86,90],{"valor":87,"misconcecao":88,"porque_errado":89},"e^(-2x + 1)","MA12_DERIV_CADEIA","$(e^u)' = u' e^u$; aqui $u' = -2$.",{"valor":91,"misconcecao":92,"porque_errado":93},"(-2x + 1)e^(-2x + 1 - 1)","MA12_DERIV_EXP_POTENCIA","$e^u$ não é uma potência de expoente fixo: $(e^u)' = u'e^u$.",{"id":95,"type":29,"level":22,"stem_md":96,"options":97,"resposta_canonica":99,"solution_steps":110,"gerado_por_ia":31},"ma12-derivadas-mcq:1:0","Seja $f$ a função definida por $f(x) = (3x + 2)^{2}$.\n\nQual é o valor de $f'(-1)$?\n\nSeleciona a opção correta.",[98,101,104,107],{"id":99,"texto":100},"A","$-6$",{"id":102,"texto":103},"B","$-2$",{"id":105,"texto":106},"C","$-3$",{"id":108,"texto":109},"D","$1$",[111,114],{"texto":112,"latex":113},"Regra da cadeia:","f'(x) = 2(3x + 2)^{1} \\times (3)",{"texto":115,"latex":116},"Em $x = -1$:","f'(-1) = -6",{"id":118,"type":28,"level":22,"stem_md":119,"options":35,"resposta_canonica":120,"solution_steps":121,"gerado_por_ia":31},"ma12-derivadas-trig:1:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = \\cos(3x^2 + 2)$. 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Escreve a expressão em $x$ (por exemplo, `3x^2 sen(x)`, `e^(2x)`, `ln(x)`, `sqrt(x)`; também podes usar `sen` e `tg`).","12(4x + 1)^3","Na derivada de $u^{3}$ o expoente desce uma unidade: $u^{2}$.","12(4x + 1)^2",{"code":92,"descricao":197,"exemplo":198},"Derivou uma exponencial (e^u ou a^x) como se fosse uma potência de expoente fixo.",{"item":72,"enunciado":73,"errada":91,"porque":93,"certa":74},{"code":200,"descricao":201,"exemplo":202},"MA12_DERIV_EXP_BASE","Esqueceu o fator ln a na derivada de a^u.",{"item":203,"enunciado":204,"errada":205,"porque":206,"certa":207},"ma12-derivadas-expr:2:11","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = 10^{x}$. Determina $f'(x)$. 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