[{"data":1,"prerenderedAt":227},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F12\u002Fexponencial-logaritmo":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":16,"niveis":17,"tipos":23,"ia":27,"exemplo":28,"exemplos":63,"erros":195},"Funções",[6,10,13],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M12.FUN.EXP.1","Identificar a função logarítmica como a inversa da função exponencial com a mesma base.",25,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M12.FUN.EXP.2","Conhecer e aplicar as propriedades e regras operatórias dos logaritmos, em casos simples, e em contexto de resolução de problemas e de modelação.",{"code":14,"citacao":15,"pagina":9},"M12.FUN.EXP.3","Resolver equações, envolvendo funções exponenciais e funções logarítmicas, em contexto de resolução de problemas, tanto analiticamente como graficamente.",216,[18,19,20,21,22],1,2,3,4,5,[24,25,26],"expression","mcq","numeric",false,{"id":29,"type":25,"level":19,"stem_md":30,"options":31,"resposta_canonica":39,"solution_steps":44,"gerado_por_ia":27,"answer":51,"distractors":53},"ma12-exp-log-mcq:2:0","Sejam $b$ e $c$ números reais positivos tais que $\\log b = 5$ e $\\log c = 2$.\n\nQual é o valor de $\\log(b \\times c)$?\n\nSeleciona a opção correta.",[32,35,38,41],{"id":33,"texto":34},"A","$10$",{"id":36,"texto":37},"B","$\\frac{1}{7}$",{"id":39,"texto":40},"C","$7$",{"id":42,"texto":43},"D","$3$",[45,48],{"texto":46,"latex":47},"Logaritmo do produto:","\\log(bc) = \\log b + \\log c",{"texto":49,"latex":50},"Substitui:","5 + (2) = 7",{"tipo":52,"valor":39},"escolha",[54,57,60],{"valor":33,"misconcecao":55,"porque_errado":56},"MA12_LOG_PRODUTO_SOMA","O logaritmo de um produto é a SOMA dos logaritmos, não o produto.",{"valor":36,"misconcecao":58,"porque_errado":59},"MA12_LOG_BASE_EXPOENTE","$\\frac{1}{7}$ seria o logaritmo de 10 na base $bc$ (base e argumento trocados).",{"valor":42,"misconcecao":61,"porque_errado":62},"MA12_LOG_QUOCIENTE_PRODUTO","A diferença dos logaritmos dá o logaritmo do quociente $b\u002Fc$.",[64,78,96,113,130,139,146,162,171,179],{"id":29,"type":25,"level":19,"stem_md":30,"options":65,"resposta_canonica":39,"solution_steps":70,"gerado_por_ia":27,"answer":73,"distractors":74},[66,67,68,69],{"id":33,"texto":34},{"id":36,"texto":37},{"id":39,"texto":40},{"id":42,"texto":43},[71,72],{"texto":46,"latex":47},{"texto":49,"latex":50},{"tipo":52,"valor":39},[75,76,77],{"valor":33,"misconcecao":55,"porque_errado":56},{"valor":36,"misconcecao":58,"porque_errado":59},{"valor":42,"misconcecao":61,"porque_errado":62},{"id":79,"type":26,"level":18,"stem_md":80,"options":81,"resposta_canonica":82,"solution_steps":83,"gerado_por_ia":27,"answer":87,"distractors":89},"ma12-exp-log:1:0","Sejam $a$, $b$ e $c$ números reais positivos, com $a \\neq 1$, tais que $\\log_a b = 1$ e $\\log_a c = -3$. Qual é o valor de $\\log_a \\left(\\frac{b}{c}\\right)$?",null,"4",[84],{"texto":85,"latex":86},"Regras operatórias:","\\log_a \\frac{b}{c} = 1 \\log_a b - 1 \\log_a c = 4",{"tipo":88,"valor":82},"numero",[90,93],{"valor":91,"misconcecao":55,"porque_errado":92},"-1\u002F3","$\\log_a\\frac{x}{y} = \\log_a x - \\log_a y$ e $\\log_a x^k = k \\log_a x$.",{"valor":94,"misconcecao":55,"porque_errado":95},"-2","O logaritmo do quociente é a diferença dos logaritmos.",{"id":97,"type":24,"level":18,"stem_md":98,"options":81,"resposta_canonica":99,"solution_steps":100,"gerado_por_ia":27,"answer":104,"distractors":108},"ma12-exp-log-expr:1:0","Simplifica a expressão $e^{3\\ln x}$, com $x > 0$. Apresenta o resultado na forma mais simples. Escreve a expressão em $x$ (por exemplo, `3x^2 sen(x)`, `e^(2x)`, `ln(x)`, `sqrt(x)`; também podes usar `sen` e `tg`).","x^3",[101],{"texto":102,"latex":103},"$k \\ln x = \\ln x^k$ e $e^{\\ln y} = y$:","e^{3\\ln x} = x^{3}",{"tipo":105,"valor":99,"variavel":106,"modo":105,"simplificar":107},"funcao","x",true,[109],{"valor":110,"misconcecao":111,"porque_errado":112},"3x","MA12_EXP_LN_INVERSAS","$e^{3\\ln x} = e^{\\ln x^{3}} = x^{3}$.",{"id":114,"type":25,"level":18,"stem_md":115,"options":116,"resposta_canonica":39,"solution_steps":125,"gerado_por_ia":27},"ma12-exp-log-mcq:1:0","Sejam $b$ e $c$ números reais positivos tais que $\\log_{3} b = 3$ e $\\log_{3} c = 2$.\n\nQual é o valor de $\\log_{3}(b \\times c)$?\n\nSeleciona a opção correta.",[117,119,121,123],{"id":33,"texto":118},"$6$",{"id":36,"texto":120},"$\\frac{1}{5}$",{"id":39,"texto":122},"$5$",{"id":42,"texto":124},"$1$",[126,128],{"texto":46,"latex":127},"\\log_{3}(bc) = \\log_{3} b + \\log_{3} c",{"texto":49,"latex":129},"3 + (2) = 5",{"id":131,"type":26,"level":19,"stem_md":132,"options":81,"resposta_canonica":133,"solution_steps":134,"gerado_por_ia":27},"ma12-exp-log:2:15","Resolve, em $\\mathbb{R}$, a equação $5^{3x - 1} = 625$.","5\u002F3",[135,137],{"texto":136},"$625 = 5^{4}$, logo $3x - 1 = 4$.",{"texto":138},"x = \\frac{5}{3}",{"id":140,"type":24,"level":19,"stem_md":141,"options":81,"resposta_canonica":142,"solution_steps":143,"gerado_por_ia":27},"ma12-exp-log-expr:2:16","Simplifica a expressão $\\log_{3}\\left(81 \\times 3^{2x}\\right)$, com $x \\in \\mathbb{R}$. Apresenta o resultado na forma mais simples. 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Apresenta o resultado na forma mais simples. 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Se houver mais do que uma solução, indica-as todas.","-1","$x = -1$ não pertence ao domínio: $\\log_{2} x$ exige $x > 0$.","8",{"code":61,"descricao":221,"exemplo":222},"Confundiu a regra do logaritmo do produto com a do quociente (subtraiu em vez de somar, ou o contrário).",{"item":29,"enunciado":30,"errada":223,"porque":62,"certa":200},"D. $3$",{"code":111,"descricao":225,"exemplo":226},"Não usou que a exponencial e o logaritmo da mesma base são inversas (e^(ln y) = y, log_a(a^k) = k).",{"item":97,"enunciado":98,"errada":110,"porque":112,"certa":99},1793791538181]