[{"data":1,"prerenderedAt":218},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F12\u002Flimites-continuidade":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":17,"niveis":18,"tipos":24,"ia":27,"exemplo":28,"exemplos":63,"erros":201},"Funções",[6,10,14],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M12.FUN.LIM.1","Reconhecer uma função contínua num ponto do seu domínio como uma função que admite limite nesse ponto igual à sua imagem.",27,{"code":11,"citacao":12,"pagina":13},"M12.FUN.LIM.2","Determinar analiticamente as equações das assíntotas, verticais e não verticais, ao gráfico de uma função.",28,{"code":15,"citacao":16,"pagina":13},"M12.FUN.LIM.3","Regra de L’Hôpital, usando limites notáveis ou técnicas de cálculo simples.",148,[19,20,21,22,23],1,2,3,4,5,[25,26],"mcq","numeric",false,{"id":29,"type":25,"level":20,"stem_md":30,"options":31,"resposta_canonica":42,"solution_steps":44,"gerado_por_ia":27,"answer":51,"distractors":53},"ma12-limites-mcq:2:4","Qual é o valor de $\\displaystyle\\lim_{x \\to -3} \\frac{x^2 - 2x - 15}{x + 3}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[32,35,38,41],{"id":33,"texto":34},"A","$0$",{"id":36,"texto":37},"B","$8$",{"id":39,"texto":40},"C","$1$",{"id":42,"texto":43},"D","$-8$",[45,48],{"texto":46,"latex":47},"Fatoriza o numerador:","x^2 - 2x - 15 = (x - (-3))(x - (5))",{"texto":49,"latex":50},"Simplifica e substitui:","\\lim_{x \\to -3} (x - (5)) = -8",{"tipo":52,"valor":42},"escolha",[54,57,60],{"valor":33,"misconcecao":55,"porque_errado":56},"MA12_LIMITE_SUBSTITUICAO","Substituir dá $\\frac{0}{0}$, uma indeterminação — não é 0.",{"valor":36,"misconcecao":58,"porque_errado":59},"MA12_LIMITE_SINAL_FATOR","O fator que sobra é $x - (5)$; em $x = -3$ vale $-3 - (5)$.",{"valor":39,"misconcecao":61,"porque_errado":62},"MA12_INDETERMINACAO_UM","$\\frac{0}{0}$ não vale 1: é preciso levantar a indeterminação (fatorizar).",[64,78,99,120,129,144,153,168,177,192],{"id":29,"type":25,"level":20,"stem_md":30,"options":65,"resposta_canonica":42,"solution_steps":70,"gerado_por_ia":27,"answer":73,"distractors":74},[66,67,68,69],{"id":33,"texto":34},{"id":36,"texto":37},{"id":39,"texto":40},{"id":42,"texto":43},[71,72],{"texto":46,"latex":47},{"texto":49,"latex":50},{"tipo":52,"valor":42},[75,76,77],{"valor":33,"misconcecao":55,"porque_errado":56},{"valor":36,"misconcecao":58,"porque_errado":59},{"valor":39,"misconcecao":61,"porque_errado":62},{"id":79,"type":26,"level":19,"stem_md":80,"options":81,"resposta_canonica":82,"solution_steps":83,"gerado_por_ia":27,"answer":88,"distractors":91},"ma12-limites:1:0","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = x + k$ se $x \u003C 3$ e $f(x) = x^2 - 2$ se $x \\geq 3$, com $k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o valor de $k$ para o qual $f$ é contínua em $x = 3$?",null,"4",[84,86],{"texto":85},"$f(3) = 7$ e $\\lim_{x \\to 3^-} f(x) = 3 + k$.",{"texto":87},"k = 4",{"tipo":89,"valor":82,"variavel":90},"numero","k",[92,96],{"valor":93,"misconcecao":94,"porque_errado":95},"7","MA12_CONTINUIDADE_RAMO","Iguala os limites em $x = 3$: $\\lim_{x \\to 3^-} f(x) = 1\\times(3) + k$.",{"valor":97,"misconcecao":94,"porque_errado":98},"10","$k = 7 - (3)$.",{"id":100,"type":25,"level":19,"stem_md":101,"options":102,"resposta_canonica":36,"solution_steps":109,"gerado_por_ia":27,"answer":114,"distractors":115},"ma12-limites-mcq:1:0","Qual é o valor de $\\displaystyle\\lim_{x \\to 3} \\frac{x^2 - 3x}{x - 3}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[103,105,107,108],{"id":33,"texto":104},"$-3$",{"id":36,"texto":106},"$3$",{"id":39,"texto":40},{"id":42,"texto":34},[110,112],{"texto":46,"latex":111},"x^2 - 3x = (x - (3))(x - (0))",{"texto":49,"latex":113},"\\lim_{x \\to 3} (x - (0)) = 3",{"tipo":52,"valor":36},[116,118,119],{"valor":33,"misconcecao":58,"porque_errado":117},"O fator que sobra é $x - (0)$; em $x = 3$ vale $3 - (0)$.",{"valor":39,"misconcecao":61,"porque_errado":62},{"valor":42,"misconcecao":55,"porque_errado":56},{"id":121,"type":26,"level":20,"stem_md":122,"options":81,"resposta_canonica":123,"solution_steps":124,"gerado_por_ia":27},"ma12-limites:2:18","Considera a função $f$, de domínio $\\mathbb{R}$, definida por $f(x) = x + k$ se $x \u003C -1$ e $f(x) = x^2 + 3$ se $x \\geq -1$, com $k \\in \\mathbb{R}$. Qual é o valor de $k$ para o qual $f$ é contínua em $x = -1$?","5",[125,127],{"texto":126},"$f(-1) = 4$ e $\\lim_{x \\to -1^-} f(x) = -1 + k$.",{"texto":128},"k = 5",{"id":130,"type":25,"level":20,"stem_md":131,"options":132,"resposta_canonica":33,"solution_steps":139,"gerado_por_ia":27},"ma12-limites-mcq:2:1","Qual é o valor de $\\displaystyle\\lim_{x \\to 1} \\frac{x^2 + 4x - 5}{x - 1}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[133,135,137,138],{"id":33,"texto":134},"$6$",{"id":36,"texto":136},"$-6$",{"id":39,"texto":40},{"id":42,"texto":34},[140,142],{"texto":46,"latex":141},"x^2 + 4x - 5 = (x - (1))(x - (-5))",{"texto":49,"latex":143},"\\lim_{x \\to 1} (x - (-5)) = 6",{"id":145,"type":26,"level":21,"stem_md":146,"options":81,"resposta_canonica":147,"solution_steps":148,"gerado_por_ia":27},"ma12-limites:3:10","Qual é o valor de $\\lim\\limits_{x \\to 2} \\frac{x^2 + 2x - 8}{x - 2}$?","6",[149,151],{"texto":150},"Indeterminação $\\frac{0}{0}$: $x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4)$.",{"texto":152},"\\lim = 2 - (-4) = 6",{"id":154,"type":25,"level":21,"stem_md":155,"options":156,"resposta_canonica":36,"solution_steps":163,"gerado_por_ia":27},"ma12-limites-mcq:3:11","Qual é o valor de $\\displaystyle\\lim_{x \\to -3} \\frac{x^2 + x - 6}{x + 3}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[157,159,161,162],{"id":33,"texto":158},"$5$",{"id":36,"texto":160},"$-5$",{"id":39,"texto":40},{"id":42,"texto":34},[164,166],{"texto":46,"latex":165},"x^2 + x - 6 = (x - (-3))(x - (2))",{"texto":49,"latex":167},"\\lim_{x \\to -3} (x - (2)) = -5",{"id":169,"type":26,"level":22,"stem_md":170,"options":81,"resposta_canonica":171,"solution_steps":172,"gerado_por_ia":27},"ma12-limites:4:1","Qual é o valor de $\\lim\\limits_{x \\to 4} \\frac{x^2 - 7x + 12}{x - 4}$?","1",[173,175],{"texto":174},"Indeterminação $\\frac{0}{0}$: $x^2 - 7x + 12 = (x - 4)(x - 3)$.",{"texto":176},"\\lim = 4 - (3) = 1",{"id":178,"type":25,"level":22,"stem_md":179,"options":180,"resposta_canonica":33,"solution_steps":187,"gerado_por_ia":27},"ma12-limites-mcq:4:17","Qual é o valor de $\\displaystyle\\lim_{x \\to -2} \\frac{x^2 - 3x - 10}{x + 2}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[181,183,184,186],{"id":33,"texto":182},"$-7$",{"id":36,"texto":40},{"id":39,"texto":185},"$7$",{"id":42,"texto":34},[188,190],{"texto":46,"latex":189},"x^2 - 3x - 10 = (x - (-2))(x - (5))",{"texto":49,"latex":191},"\\lim_{x \\to -2} (x - (5)) = -7",{"id":193,"type":26,"level":23,"stem_md":194,"options":81,"resposta_canonica":195,"solution_steps":196,"gerado_por_ia":27},"ma12-limites:5:0","Qual é o valor de $\\lim\\limits_{x \\to 0} \\frac{x^2 + 2x}{x}$?","2",[197,199],{"texto":198},"Indeterminação $\\frac{0}{0}$: $x^2 + 2x = (x)(x + 2)$.",{"texto":200},"\\lim = 0 - (-2) = 2",[202,205,210,214],{"code":94,"descricao":203,"exemplo":204},"Igualou o valor errado (imagem de outro ponto) ao estudar a continuidade.",{"item":79,"enunciado":80,"errada":93,"porque":95,"certa":82},{"code":55,"descricao":206,"exemplo":207},"Substituiu diretamente numa indeterminação 0\u002F0.",{"item":29,"enunciado":30,"errada":208,"porque":56,"certa":209},"A. $0$","D. $-8$",{"code":61,"descricao":211,"exemplo":212},"Tomou a indeterminação 0\u002F0 como sendo igual a 1.",{"item":29,"enunciado":30,"errada":213,"porque":62,"certa":209},"C. $1$",{"code":58,"descricao":215,"exemplo":216},"Ao simplificar a fração, errou o sinal do fator que sobra (x − a em vez de a − x, ou o contrário).",{"item":29,"enunciado":30,"errada":217,"porque":59,"certa":209},"B. $8$",1793791538211]