[{"data":1,"prerenderedAt":215},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica-a\u002F12\u002Fprobabilidade-laplace":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":13,"niveis":14,"tipos":20,"ia":23,"exemplo":24,"exemplos":46,"erros":193},"Probabilidade",[6,10],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M12.PROB.LAP.1","Compreender que quando se puder admitir que os acontecimentos elementares são equiprováveis, se pode utilizar a regra de Laplace para determinar a probabilidade de um acontecimento A, com o seguinte enunciado:",18,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M12.PROB.LAP.2","Utilizar a representação dos acontecimentos em diagramas de Venn, para mostrar que, dados dois acontecimentos",112,[15,16,17,18,19],1,2,3,4,5,[21,22],"mcq","numeric",false,{"id":25,"type":22,"level":16,"stem_md":26,"options":27,"resposta_canonica":28,"solution_steps":29,"gerado_por_ia":23,"answer":34,"distractors":38},"ma12-probabilidades:2:13","Lança-se 3 vezes um dado cúbico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade de sair número par exatamente 2 vezes?",null,"3\u002F8",[30,32],{"texto":31},"Casos possíveis: $2^{3} = 8$; favoráveis: $^{3}C_{2} = 3$.",{"texto":33},"\\frac{3}{8}",{"tipo":35,"valor":28,"forma":36,"aceita_percentagem":37},"numero","irredutivel",true,[39,43],{"valor":40,"misconcecao":41,"porque_errado":42},"1\u002F8","MA12_LAPLACE_ORDEM","Há $^{3}C_{2}$ sequências com exatamente 2 sucessos.",{"valor":44,"misconcecao":41,"porque_errado":45},"2\u002F3","Os casos possíveis são as $2^3$ sequências equiprováveis, não o número de sucessos.",[47,55,89,105,121,134,151,160,177,184],{"id":25,"type":22,"level":16,"stem_md":26,"options":27,"resposta_canonica":28,"solution_steps":48,"gerado_por_ia":23,"answer":51,"distractors":52},[49,50],{"texto":31},{"texto":33},{"tipo":35,"valor":28,"forma":36,"aceita_percentagem":37},[53,54],{"valor":40,"misconcecao":41,"porque_errado":42},{"valor":44,"misconcecao":41,"porque_errado":45},{"id":56,"type":21,"level":15,"stem_md":57,"options":58,"resposta_canonica":69,"solution_steps":71,"gerado_por_ia":23,"answer":78,"distractors":80},"ma12-laplace-mcq:1:0","Um saco tem 3 bolas brancas e 7 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.\n\nQual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?\n\nSeleciona a opção correta.",[59,62,65,68],{"id":60,"texto":61},"A","$\\frac{14}{15}$",{"id":63,"texto":64},"B","$\\frac{2}{15}$",{"id":66,"texto":67},"C","$\\frac{9}{100}$",{"id":69,"texto":70},"D","$\\frac{1}{15}$",[72,75],{"texto":73,"latex":74},"Casos possíveis e favoráveis (sem ordem):","^{10}C_2 = 45,\\quad ^{3}C_2 = 3",{"texto":76,"latex":77},"Regra de Laplace:","P = \\frac{1}{15}",{"tipo":79,"valor":69},"escolha",[81,84,86],{"valor":60,"misconcecao":82,"porque_errado":83},"MA12_COMPLEMENTAR_ESQUECIDO","Essa é a probabilidade de NÃO saírem duas brancas.",{"valor":63,"misconcecao":41,"porque_errado":85},"Contaste os casos favoráveis com ordem ($3 \\times 2$) e os possíveis sem ordem.",{"valor":66,"misconcecao":87,"porque_errado":88},"MA12_LAPLACE_COM_REPOSICAO","As bolas saem de uma só vez: não há reposição.",{"id":90,"type":22,"level":15,"stem_md":91,"options":27,"resposta_canonica":92,"solution_steps":93,"gerado_por_ia":23,"answer":96,"distractors":98},"ma12-probabilidades:1:0","Numa caixa há 5 rebuçados, iguais ao tato: 3 de morango e 2 de limão. A Inês tira, ao acaso, dois rebuçados. Qual é a probabilidade de os dois rebuçados serem de morango?","3\u002F10",[94],{"texto":95},"P = \\frac{^{3}C_2}{^{5}C_2} = \\frac{3}{10} = \\frac{3}{10}",{"tipo":35,"valor":97,"forma":36,"aceita_percentagem":37},"0,3",[99,102],{"valor":100,"misconcecao":87,"porque_errado":101},"0,36","Sem reposição, à 2.ª extração há menos uma bola (e menos uma branca).",{"valor":103,"misconcecao":41,"porque_errado":104},"0,24","Usa a mesma contagem (com ou sem ordem) nos casos favoráveis e possíveis.",{"id":106,"type":21,"level":15,"stem_md":107,"options":108,"resposta_canonica":60,"solution_steps":116,"gerado_por_ia":23},"ma12-laplace-mcq:1:11","Um saco tem 4 bolas brancas e 6 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.\n\nQual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?\n\nSeleciona a opção correta.",[109,110,112,114],{"id":60,"texto":64},{"id":63,"texto":111},"$\\frac{4}{25}$",{"id":66,"texto":113},"$\\frac{4}{15}$",{"id":69,"texto":115},"$\\frac{13}{15}$",[117,119],{"texto":73,"latex":118},"^{10}C_2 = 45,\\quad ^{4}C_2 = 6",{"texto":76,"latex":120},"P = \\frac{2}{15}",{"id":122,"type":21,"level":15,"stem_md":123,"options":124,"resposta_canonica":63,"solution_steps":130,"gerado_por_ia":23},"ma12-laplace-mcq:1:16","Um saco tem 2 bolas brancas e 4 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.\n\nQual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?\n\nSeleciona a opção correta.",[125,126,127,129],{"id":60,"texto":64},{"id":63,"texto":70},{"id":66,"texto":128},"$\\frac{1}{9}$",{"id":69,"texto":61},[131,133],{"texto":73,"latex":132},"^{6}C_2 = 15,\\quad ^{2}C_2 = 1",{"texto":76,"latex":77},{"id":135,"type":21,"level":16,"stem_md":136,"options":137,"resposta_canonica":63,"solution_steps":146,"gerado_por_ia":23},"ma12-laplace-mcq:2:11","Um saco tem 3 bolas brancas e 4 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.\n\nQual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?\n\nSeleciona a opção correta.",[138,140,142,144],{"id":60,"texto":139},"$\\frac{9}{49}$",{"id":63,"texto":141},"$\\frac{1}{7}$",{"id":66,"texto":143},"$\\frac{6}{7}$",{"id":69,"texto":145},"$\\frac{2}{7}$",[147,149],{"texto":73,"latex":148},"^{7}C_2 = 21,\\quad ^{3}C_2 = 3",{"texto":76,"latex":150},"P = \\frac{1}{7}",{"id":152,"type":22,"level":16,"stem_md":153,"options":27,"resposta_canonica":154,"solution_steps":155,"gerado_por_ia":23},"ma12-probabilidades:2:17","Lança-se 4 vezes uma moeda equilibrada. Qual é a probabilidade de sair cara exatamente 3 vezes?","1\u002F4",[156,158],{"texto":157},"Casos possíveis: $2^{4} = 16$; favoráveis: $^{4}C_{3} = 4$.",{"texto":159},"\\frac{1}{4}",{"id":161,"type":21,"level":17,"stem_md":162,"options":163,"resposta_canonica":63,"solution_steps":172,"gerado_por_ia":23},"ma12-laplace-mcq:3:5","Um saco tem 3 bolas brancas e 5 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.\n\nQual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?\n\nSeleciona a opção correta.",[164,166,168,170],{"id":60,"texto":165},"$\\frac{3}{14}$",{"id":63,"texto":167},"$\\frac{3}{28}$",{"id":66,"texto":169},"$\\frac{9}{64}$",{"id":69,"texto":171},"$\\frac{25}{28}$",[173,175],{"texto":73,"latex":174},"^{8}C_2 = 28,\\quad ^{3}C_2 = 3",{"texto":76,"latex":176},"P = \\frac{3}{28}",{"id":178,"type":22,"level":17,"stem_md":179,"options":27,"resposta_canonica":180,"solution_steps":181,"gerado_por_ia":23},"ma12-probabilidades:3:14","Um saco tem 11 bolas, indistinguíveis ao tato: 3 brancas e 8 pretas. Tiram-se, ao acaso, duas bolas, sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?","3\u002F55",[182],{"texto":183},"P = \\frac{^{3}C_2}{^{11}C_2} = \\frac{3}{55} = \\frac{3}{55}",{"id":185,"type":22,"level":18,"stem_md":186,"options":27,"resposta_canonica":187,"solution_steps":188,"gerado_por_ia":23},"ma12-probabilidades:4:16","O Rui lança dois dados equilibrados, com as faces numeradas de 1 a 6, e regista os dois números que saem. Qual é a probabilidade de o produto dos dois números ser 18?","1\u002F18",[189,191],{"texto":190},"Casos possíveis: 6 × 6 = 36. Casos favoráveis: 2.",{"texto":192},"P = \\frac{2}{36} = \\frac{1}{18}",[194,203,206,211],{"code":195,"descricao":196,"exemplo":197},"MA12_UNIAO_SEM_INTERSECAO","Na união, somou P(A) e P(B) sem subtrair P(A ∩ B).",{"item":198,"enunciado":199,"errada":200,"porque":201,"certa":202},"ma12-probabilidades:1:17","Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos de um espaço de resultados, com $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}5$ e $P(A \\cap B) = 0{,}3$. Qual é o valor de $P(A \\cup B)$?","0,9","Subtrai $P(A \\cap B)$: foi contada duas vezes.","0,6",{"code":41,"descricao":204,"exemplo":205},"Contou casos favoráveis e possíveis de forma incoerente (um ordenado, outro não).",{"item":25,"enunciado":26,"errada":40,"porque":42,"certa":28},{"code":87,"descricao":207,"exemplo":208},"Contou como se houvesse reposição.",{"item":56,"enunciado":57,"errada":209,"porque":88,"certa":210},"C. $\\frac{9}{100}$","D. $\\frac{1}{15}$",{"code":82,"descricao":212,"exemplo":213},"Calculou a probabilidade do acontecimento contrário em vez do pedido.",{"item":56,"enunciado":57,"errada":214,"porque":83,"certa":210},"A. $\\frac{14}{15}$",1793791538125]