[{"data":1,"prerenderedAt":178},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica\u002F7\u002Fpoliedros":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":20,"niveis":21,"tipos":27,"ia":29,"exemplo":30,"exemplos":47,"erros":143},"Geometria",[6,10,14,17],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M7.GEO.POL.1","Distinguir poliedros regulares e irregulares e explicar as diferenças.",41,{"code":11,"citacao":12,"pagina":13},"M7.GEO.POL.2","Inferir a fórmula de Euler a partir da análise de um conjunto alargado de poliedros.",42,{"code":15,"citacao":16,"pagina":13},"M7.GEO.POL.3","Estabelecer relações entre o número de elementos das classes de sólidos (faces, arestas e vértices).",{"code":18,"citacao":19,"pagina":9},"M7.GEO.POL.4","Identificar os poliedros regulares que existem e justificar a não existência de outros.",110,[22,23,24,25,26],1,2,3,4,5,[28],"numeric",false,{"id":31,"type":28,"level":23,"stem_md":32,"options":33,"resposta_canonica":34,"solution_steps":35,"gerado_por_ia":29,"answer":40,"distractors":42},"poliedros-euler:2:17","Quantos vértices tem uma pirâmide dodecagonal?",null,"13",[36,38],{"texto":37},"A base é um polígono com 12 lados.",{"texto":39},"12 vértices da base + 1 vértice da pirâmide = 13.",{"tipo":41,"valor":34},"numero",[43],{"valor":44,"misconcecao":45,"porque_errado":46},"12","M7_POL_ESQUECE_VERTICE","Falta o vértice da pirâmide (o «topo»): 12 + 1 = 13.",[48,55,70,86,94,103,114,120,128,135],{"id":31,"type":28,"level":23,"stem_md":32,"options":33,"resposta_canonica":34,"solution_steps":49,"gerado_por_ia":29,"answer":52,"distractors":53},[50,51],{"texto":37},{"texto":39},{"tipo":41,"valor":34},[54],{"valor":44,"misconcecao":45,"porque_errado":46},{"id":56,"type":28,"level":22,"stem_md":57,"options":33,"resposta_canonica":58,"solution_steps":59,"gerado_por_ia":29,"answer":64,"distractors":65},"poliedros-euler:1:0","Quantos vértices tem um prisma heptagonal?","14",[60,62],{"texto":61},"A base é um polígono com 7 lados.",{"texto":63},"7 vértices em cada uma das 2 bases: 2 × 7 = 14.",{"tipo":41,"valor":58},[66],{"valor":67,"misconcecao":68,"porque_errado":69},"7","M7_POL_SO_UMA_BASE","O prisma tem duas bases com 7 vértices cada: 7 × 2 = 14.",{"id":71,"type":28,"level":22,"stem_md":72,"options":33,"resposta_canonica":73,"solution_steps":74,"gerado_por_ia":29,"answer":80,"distractors":81},"poliedros-regulares:1:0","Quantas faces tem o cubo (hexaedro)?","6",[75,77],{"texto":76},"Cada face é um polígono com 4 lados e em cada vértice concorrem 3 faces.",{"texto":78,"latex":79},"Conta as faces, depois as arestas (cada aresta é de 2 faces) e os vértices; confirma com Euler.","F = 6,\\ A = \\frac{6 \\times 4}{2} = 12,\\ V = \\frac{2 \\times 12}{3} = 8,\\ 8 - 12 + 6 = 2",{"tipo":41,"valor":73},[82],{"valor":83,"misconcecao":84,"porque_errado":85},"8","M7_POL_V_IGUAL_F","Confundiste vértices com faces: o cubo tem 8 vértices e 6 faces.",{"id":87,"type":28,"level":23,"stem_md":88,"options":33,"resposta_canonica":89,"solution_steps":90,"gerado_por_ia":29},"poliedros-euler:2:1","Quantos vértices tem um prisma dodecagonal?","24",[91,92],{"texto":37},{"texto":93},"12 vértices em cada uma das 2 bases: 2 × 12 = 24.",{"id":95,"type":28,"level":23,"stem_md":96,"options":33,"resposta_canonica":97,"solution_steps":98,"gerado_por_ia":29},"poliedros-regulares:2:7","Quantas arestas tem o icosaedro?","30",[99,101],{"texto":100},"Cada face é um polígono com 3 lados e em cada vértice concorrem 5 faces.",{"texto":78,"latex":102},"F = 20,\\ A = \\frac{20 \\times 3}{2} = 30,\\ V = \\frac{2 \\times 30}{5} = 12,\\ 12 - 30 + 20 = 2",{"id":104,"type":28,"level":24,"stem_md":105,"options":33,"resposta_canonica":106,"solution_steps":107,"gerado_por_ia":29},"poliedros-euler:3:11","Um poliedro convexo tem $30$ vértices e $17$ faces. Quantas arestas tem?","45",[108,111],{"texto":109,"latex":110},"Nos poliedros convexos verifica-se a relação de Euler.","V - A + F = 2",{"texto":112,"latex":113},"Substitui os valores conhecidos e resolve.","A = V + F - 2 = 30 + 17 - 2 = 45",{"id":115,"type":28,"level":25,"stem_md":116,"options":33,"resposta_canonica":44,"solution_steps":117,"gerado_por_ia":29},"poliedros-regulares:4:0","Um poliedro regular tem as faces todas iguais a triângulos equiláteros e em cada vértice concorrem $5$ faces. Quantos vértices tem este poliedro?",[118,119],{"texto":100},{"texto":78,"latex":102},{"id":121,"type":28,"level":25,"stem_md":122,"options":33,"resposta_canonica":123,"solution_steps":124,"gerado_por_ia":29},"poliedros-euler:4:0","Um poliedro convexo tem $30$ vértices e $45$ arestas. Quantas faces tem?","17",[125,126],{"texto":109,"latex":110},{"texto":112,"latex":127},"F = A - V + 2 = 45 - 30 + 2 = 17",{"id":129,"type":28,"level":25,"stem_md":130,"options":33,"resposta_canonica":131,"solution_steps":132,"gerado_por_ia":29},"poliedros-regulares:4:10","Um poliedro regular tem as faces todas iguais a triângulos equiláteros e em cada vértice concorrem $5$ faces. Quantas faces tem este poliedro?","20",[133,134],{"texto":100},{"texto":78,"latex":102},{"id":136,"type":28,"level":26,"stem_md":137,"options":33,"resposta_canonica":138,"solution_steps":139,"gerado_por_ia":29},"poliedros-euler:5:11","Um poliedro convexo tem $32$ vértices e $48$ arestas. Quantas faces tem? Justifica com a fórmula de Euler.","18",[140,141],{"texto":109,"latex":110},{"texto":112,"latex":142},"F = A - V + 2 = 48 - 32 + 2 = 18",[144,147,154,163,166,172],{"code":68,"descricao":145,"exemplo":146},"Contou os vértices de uma só base do prisma.",{"item":56,"enunciado":57,"errada":67,"porque":69,"certa":58},{"code":148,"descricao":149,"exemplo":150},"M7_POL_ESQUECE_BASES","Contou só as faces laterais (esqueceu a(s) base(s)).",{"item":151,"enunciado":152,"errada":44,"porque":153,"certa":58},"poliedros-euler:2:11","Quantas faces tem um prisma dodecagonal?","Além das 12 faces laterais, o prisma tem 2 bases: 12 + 2 = 14.",{"code":155,"descricao":156,"exemplo":157},"M7_POL_ESQUECE_ARESTAS_LATERAIS","Contou só as arestas da(s) base(s).",{"item":158,"enunciado":159,"errada":160,"porque":161,"certa":162},"poliedros-euler:1:10","Quantas arestas tem um prisma pentagonal?","10","Contaste só as arestas das duas bases; faltam as 5 arestas laterais: 3 × 5 = 15.","15",{"code":45,"descricao":164,"exemplo":165},"Esqueceu o vértice da pirâmide.",{"item":31,"enunciado":32,"errada":44,"porque":46,"certa":34},{"code":167,"descricao":168,"exemplo":169},"M7_EULER_SINAL","Trocou o sinal do 2 na relação de Euler.",{"item":104,"enunciado":105,"errada":170,"porque":171,"certa":106},"49","A relação de Euler é V + F = A + 2, logo A = V + F − 2.",{"code":173,"descricao":174,"exemplo":175},"M7_EULER_SEM_2","Esqueceu o 2 na relação de Euler (V − A + F = 2).",{"item":95,"enunciado":96,"errada":176,"porque":177,"certa":97},"32","Pela relação de Euler, A = V + F − 2.",1793791536837]