[{"data":1,"prerenderedAt":243},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica\u002F8\u002Fsistemas-equacoes":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":13,"niveis":14,"tipos":20,"ia":23,"exemplo":24,"exemplos":62,"erros":229},"Álgebra",[6,10],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M8.ALG.SIS.1","Resolver sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas, recorrendo a diferentes representações, relacionando a resolução algébrica e a geométrica.",24,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M8.ALG.SIS.2","Resolver problemas que envolvam sistemas de equações, em diversos contextos",175,[15,16,17,18,19],1,2,3,4,5,[21,22],"mcq","numeric",false,{"id":25,"type":21,"level":16,"stem_md":26,"options":27,"resposta_canonica":32,"solution_steps":40,"gerado_por_ia":23,"answer":50,"distractors":52},"m8-sistemas-mcq:2:17","Qual é a solução do sistema $\\begin{cases} 3x + y = -15 \\\\ x - y = -1 \\end{cases}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[28,31,34,37],{"id":29,"texto":30},"A","$(-3, -4)$",{"id":32,"texto":33},"B","$(-4, -3)$",{"id":35,"texto":36},"C","$(-7, 6)$",{"id":38,"texto":39},"D","$(-3, -6)$",[41,44,47],{"texto":42,"latex":43},"Da 2.ª equação:","y = x + 1",{"texto":45,"latex":46},"Substitui na 1.ª:","3x + x + 1 = -15 \\Leftrightarrow x = -4",{"texto":48,"latex":49},"Logo:","y = -4 + 1 = -3",{"tipo":51,"valor":32},"escolha",[53,56,59],{"valor":29,"misconcecao":54,"porque_errado":55},"M8_SIS_TROCA_INCOGNITA","Trocaste os valores de $x$ e de $y$ (o par é $(x, y)$).",{"valor":35,"misconcecao":57,"porque_errado":58},"M8_SIS_SINAL","Da 2.ª equação, $y = x + 1$ (cuidado com o sinal ao isolar $y$).",{"valor":38,"misconcecao":60,"porque_errado":61},"M8_SIS_SO_UMA_EQUACAO","Esse par verifica a 1.ª equação mas não a 2.ª: tem de verificar as duas.",[63,78,102,127,137,156,165,184,198,217],{"id":25,"type":21,"level":16,"stem_md":26,"options":64,"resposta_canonica":32,"solution_steps":69,"gerado_por_ia":23,"answer":73,"distractors":74},[65,66,67,68],{"id":29,"texto":30},{"id":32,"texto":33},{"id":35,"texto":36},{"id":38,"texto":39},[70,71,72],{"texto":42,"latex":43},{"texto":45,"latex":46},{"texto":48,"latex":49},{"tipo":51,"valor":32},[75,76,77],{"valor":29,"misconcecao":54,"porque_errado":55},{"valor":35,"misconcecao":57,"porque_errado":58},{"valor":38,"misconcecao":60,"porque_errado":61},{"id":79,"type":22,"level":15,"stem_md":80,"options":81,"resposta_canonica":82,"solution_steps":83,"gerado_por_ia":23,"answer":92,"distractors":95},"m8-sistemas:1:0","Resolve o sistema $\\begin{cases} x + 2y = 7 \\\\ -2x - 3y = -10 \\end{cases}$. Qual é o valor de $x$?",null,"-1",[84,86,89],{"texto":85},"Isola uma incógnita numa das equações e substitui na outra (ou adiciona as equações multiplicadas).",{"texto":87,"latex":88},"Solução:","x = -1,\\ y = 4",{"texto":90,"latex":91},"Verifica nas duas equações.","1\\times(-1) + 2\\times(4) = 7",{"tipo":93,"valor":82,"variavel":94},"numero","x",[96,99],{"valor":97,"misconcecao":54,"porque_errado":98},"4","Esse é o valor da outra incógnita; pede-se x.",{"valor":100,"misconcecao":57,"porque_errado":101},"1","Verifica os sinais ao substituir.",{"id":103,"type":21,"level":15,"stem_md":104,"options":105,"resposta_canonica":29,"solution_steps":114,"gerado_por_ia":23,"answer":121,"distractors":122},"m8-sistemas-mcq:1:0","Qual é a solução do sistema $\\begin{cases} 3x + y = -1 \\\\ x - y = -3 \\end{cases}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[106,108,110,112],{"id":29,"texto":107},"$(-1, 2)$",{"id":32,"texto":109},"$(2, -1)$",{"id":35,"texto":111},"$(1, -4)$",{"id":38,"texto":113},"$(0, -1)$",[115,117,119],{"texto":42,"latex":116},"y = x + 3",{"texto":45,"latex":118},"3x + x + 3 = -1 \\Leftrightarrow x = -1",{"texto":48,"latex":120},"y = -1 + 3 = 2",{"tipo":51,"valor":29},[123,124,126],{"valor":32,"misconcecao":54,"porque_errado":55},{"valor":35,"misconcecao":57,"porque_errado":125},"Da 2.ª equação, $y = x + 3$ (cuidado com o sinal ao isolar $y$).",{"valor":38,"misconcecao":60,"porque_errado":61},{"id":128,"type":22,"level":16,"stem_md":129,"options":81,"resposta_canonica":130,"solution_steps":131,"gerado_por_ia":23},"m8-sistemas:2:19","Resolve o sistema $\\begin{cases} 2x - 2y = 8 \\\\ 2x + 2y = 16 \\end{cases}$. Qual é o valor de $y$?","2",[132,133,135],{"texto":85},{"texto":87,"latex":134},"x = 6,\\ y = 2",{"texto":90,"latex":136},"2\\times(6) + -2\\times(2) = 8",{"id":138,"type":21,"level":16,"stem_md":139,"options":140,"resposta_canonica":32,"solution_steps":149,"gerado_por_ia":23},"m8-sistemas-mcq:2:13","Qual é a solução do sistema $\\begin{cases} 2x + y = -7 \\\\ x - y = 1 \\end{cases}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[141,143,145,147],{"id":29,"texto":142},"$(-3, -2)$",{"id":32,"texto":144},"$(-2, -3)$",{"id":35,"texto":146},"$(-8, 9)$",{"id":38,"texto":148},"$(-1, -5)$",[150,152,154],{"texto":42,"latex":151},"y = x - 1",{"texto":45,"latex":153},"2x + x - 1 = -7 \\Leftrightarrow x = -2",{"texto":48,"latex":155},"y = -2 - 1 = -3",{"id":157,"type":22,"level":17,"stem_md":158,"options":81,"resposta_canonica":100,"solution_steps":159,"gerado_por_ia":23},"m8-sistemas:3:19","Resolve o sistema $\\begin{cases} x - 2y = -2 \\\\ -2x - 3y = -3 \\end{cases}$. 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Quantos bilhetes de adulto se venderam?","27",[189,192,195],{"texto":190,"latex":191},"Sejam x os bilhetes de adulto e y os de criança.","\\begin{cases} x + y = 55 \\\\ 9x + 4y = 355 \\end{cases}",{"texto":193,"latex":194},"Da 1.ª equação, y = 55 − x; substitui na 2.ª.","9x + 4(55 - x) = 355 \\Leftrightarrow 5x = 135",{"texto":196,"latex":197},"Resolve.","x = 27,\\ y = 28",{"id":199,"type":21,"level":18,"stem_md":200,"options":201,"resposta_canonica":38,"solution_steps":210,"gerado_por_ia":23},"m8-sistemas-mcq:4:17","Qual é a solução do sistema $\\begin{cases} 2x + y = 2 \\\\ x - y = 4 \\end{cases}$?\n\nSeleciona a opção correta.",[202,204,206,208],{"id":29,"texto":203},"$(3, -4)$",{"id":32,"texto":205},"$(-2, 6)$",{"id":35,"texto":207},"$(-2, 2)$",{"id":38,"texto":209},"$(2, -2)$",[211,213,215],{"texto":42,"latex":212},"y = x - 4",{"texto":45,"latex":214},"2x + x - 4 = 2 \\Leftrightarrow x = 2",{"texto":48,"latex":216},"y = 2 - 4 = -2",{"id":218,"type":22,"level":19,"stem_md":219,"options":81,"resposta_canonica":220,"solution_steps":221,"gerado_por_ia":23},"m8-sistemas:5:10","Num museu, o bilhete de adulto custa 12 € e o de criança 7 €. Num dia entraram 46 pessoas e a receita foi 437 €. Quantos bilhetes de adulto se venderam?","23",[222,224,227],{"texto":190,"latex":223},"\\begin{cases} x + y = 46 \\\\ 12x + 7y = 437 \\end{cases}",{"texto":225,"latex":226},"Da 1.ª equação, y = 46 − x; substitui na 2.ª.","12x + 7(46 - x) = 437 \\Leftrightarrow 5x = 115",{"texto":196,"latex":228},"x = 23,\\ y = 23",[230,235,239],{"code":54,"descricao":231,"exemplo":232},"Respondeu com o valor da outra incógnita.",{"item":25,"enunciado":26,"errada":233,"porque":55,"certa":234},"A. $(-3, -4)$","B. $(-4, -3)$",{"code":57,"descricao":236,"exemplo":237},"Errou um sinal ao substituir ou ao somar as equações.",{"item":25,"enunciado":26,"errada":238,"porque":58,"certa":234},"C. $(-7, 6)$",{"code":60,"descricao":240,"exemplo":241},"Escolheu uma solução que verifica só uma das equações do sistema.",{"item":25,"enunciado":26,"errada":242,"porque":61,"certa":234},"D. $(-3, -6)$",1793791537054]