[{"data":1,"prerenderedAt":168},["ShallowReactive",2],{"tema:matematica\u002F9\u002Fcircunferencia-angulos":3},{"dominio":4,"descritores":5,"n":20,"niveis":21,"tipos":27,"ia":29,"exemplo":30,"exemplos":52,"erros":147},"Geometria",[6,10,13,16],{"code":7,"citacao":8,"pagina":9},"M9.GEO.CIRC.1","Relacionar a amplitude de um ângulo inscrito com a do ângulo ao centro com o mesmo arco associado.",36,{"code":11,"citacao":12,"pagina":9},"M9.GEO.CIRC.2","Relacionar a amplitude de um ângulo inscrito com a do arco associado.",{"code":14,"citacao":15,"pagina":9},"M9.GEO.CIRC.3","Reconhecer a tangente à circunferência como a perpendicular ao raio da circunferência no ponto de tangência.",{"code":17,"citacao":18,"pagina":19},"M9.GEO.CIRC.4","Construir polígonos regulares inscritos numa circunferência relacionando as medidas dos lados com as medidas dos comprimentos e das amplitudes dos arcos, e das respetivas amplitudes dos ângulos ao centro.",37,76,[22,23,24,25,26],1,2,3,4,5,[28],"numeric",false,{"id":31,"type":28,"level":23,"stem_md":32,"options":33,"resposta_canonica":34,"solution_steps":35,"gerado_por_ia":29,"answer":39,"distractors":43},"m9-circunferencia:2:14","Numa circunferência, o arco $AB$ (menor) tem $86^\\circ$ de amplitude e o ponto $C$ está no arco maior $AB$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo inscrito $ACB$?",null,"43°",[36],{"texto":37,"latex":38},"A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados.","\\widehat{ACB} = \\frac{86^\\circ}{2} = 43^\\circ",{"tipo":40,"valor":41,"unidade":42},"grandeza","43","degree",[44,48],{"valor":45,"misconcecao":46,"porque_errado":47,"unidade":42},"86","M9_CIRC_INSCRITO_IGUAL_CENTRO","O ângulo inscrito tem metade da amplitude do arco (e do ângulo ao centro) correspondente.",{"valor":49,"misconcecao":50,"porque_errado":51,"unidade":42},"172","M9_CIRC_INSCRITO_DOBRO","É ao contrário: o ângulo ao centro é que é o dobro do inscrito.",[53,60,74,88,95,102,109,120,128,139],{"id":31,"type":28,"level":23,"stem_md":32,"options":33,"resposta_canonica":34,"solution_steps":54,"gerado_por_ia":29,"answer":56,"distractors":57},[55],{"texto":37,"latex":38},{"tipo":40,"valor":41,"unidade":42},[58,59],{"valor":45,"misconcecao":46,"porque_errado":47,"unidade":42},{"valor":49,"misconcecao":50,"porque_errado":51,"unidade":42},{"id":61,"type":28,"level":22,"stem_md":62,"options":33,"resposta_canonica":63,"solution_steps":64,"gerado_por_ia":29,"answer":67,"distractors":69},"m9-circunferencia:1:0","Numa circunferência de centro $O$, o ângulo ao centro $AOB$ mede $60^\\circ$. O ponto $C$ pertence ao arco maior $AB$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo inscrito $ACB$?","30°",[65],{"texto":37,"latex":66},"\\widehat{ACB} = \\frac{60^\\circ}{2} = 30^\\circ",{"tipo":40,"valor":68,"unidade":42},"30",[70,72],{"valor":71,"misconcecao":46,"porque_errado":47,"unidade":42},"60",{"valor":73,"misconcecao":50,"porque_errado":51,"unidade":42},"120",{"id":75,"type":28,"level":22,"stem_md":76,"options":33,"resposta_canonica":77,"solution_steps":78,"gerado_por_ia":29,"answer":81,"distractors":83},"m9-circunferencia:1:7","Numa circunferência, o arco $AB$ (menor) tem $150^\\circ$ de amplitude e o ponto $C$ está no arco maior $AB$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo inscrito $ACB$?","75°",[79],{"texto":37,"latex":80},"\\widehat{ACB} = \\frac{150^\\circ}{2} = 75^\\circ",{"tipo":40,"valor":82,"unidade":42},"75",[84,86],{"valor":85,"misconcecao":46,"porque_errado":47,"unidade":42},"150",{"valor":87,"misconcecao":50,"porque_errado":51,"unidade":42},"300",{"id":89,"type":28,"level":23,"stem_md":90,"options":33,"resposta_canonica":91,"solution_steps":92,"gerado_por_ia":29},"m9-circunferencia:2:17","Numa circunferência, o arco $AB$ (menor) tem $136^\\circ$ de amplitude e o ponto $C$ está no arco maior $AB$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo inscrito $ACB$?","68°",[93],{"texto":37,"latex":94},"\\widehat{ACB} = \\frac{136^\\circ}{2} = 68^\\circ",{"id":96,"type":28,"level":23,"stem_md":97,"options":33,"resposta_canonica":98,"solution_steps":99,"gerado_por_ia":29},"m9-circunferencia:2:2","Numa circunferência, o arco $AB$ (menor) tem $160^\\circ$ de amplitude e o ponto $C$ está no arco maior $AB$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo inscrito $ACB$?","80°",[100],{"texto":37,"latex":101},"\\widehat{ACB} = \\frac{160^\\circ}{2} = 80^\\circ",{"id":103,"type":28,"level":23,"stem_md":104,"options":33,"resposta_canonica":105,"solution_steps":106,"gerado_por_ia":29},"m9-circunferencia:2:9","Numa circunferência de centro $O$, o ângulo ao centro $AOB$ mede $46^\\circ$. O ponto $C$ pertence ao arco maior $AB$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo inscrito $ACB$?","23°",[107],{"texto":37,"latex":108},"\\widehat{ACB} = \\frac{46^\\circ}{2} = 23^\\circ",{"id":110,"type":28,"level":24,"stem_md":111,"options":33,"resposta_canonica":112,"solution_steps":113,"gerado_por_ia":29},"m9-circunferencia:3:14","A reta $t$ é tangente no ponto $T$ à circunferência de centro $O$. O ponto $P$ pertence a $t$ e $T\\hat{O}P = 55^\\circ$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $O\\hat{P}T$?","35°",[114,117],{"texto":115,"latex":116},"A tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência.","O\\hat{T}P = 90^\\circ",{"texto":118,"latex":119},"Soma dos ângulos internos do triângulo OTP.","180^\\circ - 90^\\circ - 55^\\circ = 35^\\circ",{"id":121,"type":28,"level":24,"stem_md":122,"options":33,"resposta_canonica":123,"solution_steps":124,"gerado_por_ia":29},"m9-circunferencia:3:5","A reta $t$ é tangente no ponto $T$ à circunferência de centro $O$. O ponto $P$ pertence a $t$ e $T\\hat{O}P = 20^\\circ$. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $O\\hat{P}T$?","70°",[125,126],{"texto":115,"latex":116},{"texto":118,"latex":127},"180^\\circ - 90^\\circ - 20^\\circ = 70^\\circ",{"id":129,"type":28,"level":25,"stem_md":130,"options":33,"resposta_canonica":131,"solution_steps":132,"gerado_por_ia":29},"m9-circunferencia:4:16","$[AB]$ é um diâmetro de uma circunferência e $C$ é outro ponto da circunferência. Se $C\\hat{A}B = 51^\\circ$, qual é a amplitude, em graus, de $C\\hat{B}A$?","39°",[133,136],{"texto":134,"latex":135},"O arco AB é uma semicircunferência (180°), por isso o ângulo inscrito ACB mede 90°.","A\\hat{C}B = 90^\\circ",{"texto":137,"latex":138},"Soma dos ângulos internos do triângulo ABC.","180^\\circ - 90^\\circ - 51^\\circ = 39^\\circ",{"id":140,"type":28,"level":26,"stem_md":141,"options":33,"resposta_canonica":142,"solution_steps":143,"gerado_por_ia":29},"m9-circunferencia:5:6","$[AB]$ é um diâmetro de uma circunferência e $C$ é outro ponto da circunferência. Se $C\\hat{A}B = 68^\\circ$, qual é a amplitude, em graus, de $C\\hat{B}A$?","22°",[144,145],{"texto":134,"latex":135},{"texto":137,"latex":146},"180^\\circ - 90^\\circ - 68^\\circ = 22^\\circ",[148,152,156,162],{"code":46,"descricao":149,"exemplo":150},"Achou que o ângulo inscrito tem a mesma amplitude do ângulo ao centro (ou do arco).",{"item":31,"enunciado":32,"errada":151,"porque":47,"certa":34},"86 degree",{"code":50,"descricao":153,"exemplo":154},"Trocou a relação: fez o inscrito igual ao dobro do ângulo ao centro.",{"item":31,"enunciado":32,"errada":155,"porque":51,"certa":34},"172 degree",{"code":157,"descricao":158,"exemplo":159},"M9_CIRC_TANGENTE_NAO_PERP","Não usou que o raio é perpendicular à tangente no ponto de tangência.",{"item":110,"enunciado":111,"errada":160,"porque":161,"certa":112},"125 degree","No triângulo OTP, o ângulo em T é reto (raio ⟂ tangente): 180° − 90° − x.",{"code":163,"descricao":164,"exemplo":165},"M9_CIRC_SEMICIRCULO","Não reconheceu que o ângulo inscrito numa semicircunferência é reto.",{"item":129,"enunciado":130,"errada":166,"porque":167,"certa":131},"129 degree","O ângulo ACB é inscrito numa semicircunferência, logo é reto: sobram 90° − x.",1793791537288]