Dados univariados

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de dados univariados, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Considera os dados $8; 16; 19; 15$. Cada dado é multiplicado por 10 e, ao resultado, adiciona-se 5. Qual é a média dos novos dados?
   Resolução

   1. Média dos dados:
      $\bar{x} = \frac{58}{4} = 14{,}5$
   2. Se $y_i = a x_i + b$, então $\bar{y} = a\bar{x} + b$.
   3. Logo:
      $\bar{y} = 10 \times 14{,}5 + 5 = 150$

   Resposta: 150

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Considera os dados $17; 12; 13; 14$. Cada dado é multiplicado por 10 e, ao resultado, adiciona-se 2. Qual é a média dos novos dados?
   Resolução

   1. Média dos dados:
      $\bar{x} = \frac{56}{4} = 14$
   2. Se $y_i = a x_i + b$, então $\bar{y} = a\bar{x} + b$.
   3. Logo:
      $\bar{y} = 10 \times 14 + 2 = 142$

   Resposta: 142

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Considera os dados $17; 17; 19; 15$. Cada dado é multiplicado por 3 e, ao resultado, adiciona-se 10. Qual é a média dos novos dados?
   Resolução

   1. Média dos dados:
      $\bar{x} = \frac{68}{4} = 17$
   2. Se $y_i = a x_i + b$, então $\bar{y} = a\bar{x} + b$.
   3. Logo:
      $\bar{y} = 3 \times 17 + 10 = 61$

   Resposta: 61

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   A média dos tempos, em minutos, que alguns alunos demoraram a chegar à escola é $14$. Cada tempo é multiplicado por 2 e, ao resultado, adiciona-se 5. Qual é a nova média?
   Resolução

   1. Se $y_i = a x_i + b$, então $\bar{y} = a\bar{x} + b$.
   2. Logo:
      $\bar{y} = 2 \times 14 + 5 = 33$

   Resposta: 33

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   A média das temperaturas máximas, em graus Celsius, registadas numa semana é $16$. Cada temperatura é multiplicada por 2 e, ao resultado, subtrai-se 2. Qual é a nova média?
   Resolução

   1. Se $y_i = a x_i + b$, então $\bar{y} = a\bar{x} + b$.
   2. Logo:
      $\bar{y} = 2 \times 16 - 2 = 30$

   Resposta: 30

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   A média dos tempos, em minutos, que alguns alunos demoraram a chegar à escola é $15$. Cada tempo é multiplicado por 5 e, ao resultado, adiciona-se 1. Qual é a nova média?
   Resolução

   1. Se $y_i = a x_i + b$, então $\bar{y} = a\bar{x} + b$.
   2. Logo:
      $\bar{y} = 5 \times 15 + 1 = 76$

   Resposta: 76

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   A média das temperaturas máximas, em graus Celsius, registadas numa semana é $13$. Cada temperatura é dividida por 2 e, ao resultado, adiciona-se 1. Qual é a nova média?
   Resolução

   1. Se $y_i = a x_i + b$, então $\bar{y} = a\bar{x} + b$.
   2. Logo:
      $\bar{y} = 0{,}5 \times 13 + 1 = 7{,}5$

   Resposta: 7,5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Na transformação y = a·x + b, multiplicou a média por a mas esqueceu a constante b.

  Considera os dados $15; 14; 10; 6; 10; 14$. Cada dado é multiplicado por 10 e, ao resultado, adiciona-se 2. Qual é a média dos novos dados?

  Resposta errada: 115 Certa: 117

  A constante 2 também altera a média: $\bar{y} = a\bar{x} + b$.

• Na transformação y = a·x + b, somou b à média mas esqueceu a multiplicação por a.

  Considera os dados $15; 14; 10; 6; 10; 14$. Cada dado é multiplicado por 10 e, ao resultado, adiciona-se 2. Qual é a média dos novos dados?

  Resposta errada: 13,5 Certa: 117

  A multiplicação por 10 também altera a média: $\bar{y} = a\bar{x} + b$.

• Aplicou as operações pela ordem errada: (média + b) × a em vez de a × média + b.

  Considera os dados $15; 14; 10; 6; 10; 14$. Cada dado é multiplicado por 10 e, ao resultado, adiciona-se 2. Qual é a média dos novos dados?

  Resposta errada: 135 Certa: 117

  Primeiro multiplica-se, depois soma-se: $a\bar{x} + b$.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano.

• Organizar e representar a informação contida em dados quantitativos discretos e contínuos em tabelas de frequências absolutas, absolutas acumuladas, relativas e relativas acumuladas e interpretá-las. p. 22
• Interpretar e mostrar analiticamente as alterações provocadas na média por transformação dos dados pela multiplicação de cada um por uma constante “a” e pela adição de uma constante “b”. p. 23

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes