Números complexos na forma algébrica

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de números complexos na forma algébrica, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Em $\mathbb{C}$, qual é o valor de $i^{28}$?
   1. $1$
   2. $i$
   3. $-1$
   4. $-i$
   Resolução

   1. 28 = 4 × 7 + 0, logo $i^{28} = i^{0}$.

   Resposta: A. $1$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Em $\mathbb{C}$, qual é o valor de $i^{15}$?
   1. $1$
   2. $i$
   3. $-1$
   4. $-i$
   Resolução

   1. 15 = 4 × 3 + 3, logo $i^{15} = i^{3}$.

   Resposta: D. $-i$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Em $\mathbb{C}$, considera o número complexo $z = 24 - 7i$. Qual é o módulo de $z$?
   Resolução

   1. $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$:
      $|z| = \sqrt{576 + 49} = 25$

   Resposta: 25

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = 5 + 5i$ e $z_2 = -4 + 5i$. Qual é a parte imaginária de $z_1 \times z_2$?
   Resolução

   1. Aplica a propriedade distributiva e $i^2 = -1$:
      $z_1 z_2 = -45 + 5i$

   Resposta: 5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Em $\mathbb{C}$, considera o número complexo $z = -12 - 9i$. Qual é o módulo de $z$?
   Resolução

   1. $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$:
      $|z| = \sqrt{144 + 81} = 15$

   Resposta: 15

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Em $\mathbb{C}$, considera $z_1 = -8i$ e $z_2 = 2 - 2i$. Qual é a parte imaginária de $\frac{z_1}{z_2}$?
   Resolução

   1. Multiplica numerador e denominador por $\overline{z_2}$:
      $\frac{z_1}{z_2} = 2 - 2i$

   Resposta: -2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = -5 - 3i$ e $z_2 = 3 - 3i$. Qual é a parte real de $z_1 \times z_2$?
   Resolução

   1. Aplica a propriedade distributiva e $i^2 = -1$:
      $z_1 z_2 = -24 + 6i$

   Resposta: -24

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Usou i² = 1 em vez de i² = −1.

  Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = 4 - 3i$ e $z_2 = -2 - i$. Qual é a parte real de $z_1 \times z_2$?

  Resposta errada: -5 Certa: -11

  $i^2 = -1$: o termo $bd\,i^2$ passa a $-bd$.

• No módulo, esqueceu a raiz quadrada (deu a² + b²).

  Em $\mathbb{C}$, considera o número complexo $z = -3 - 4i$. Qual é o módulo de $z$?

  Resposta errada: 25 Certa: 5

  $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$: falta a raiz quadrada.

• Confundiu a parte imaginária com o termo bi ou trocou-a com a parte real.

  Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considera $z_1 = 2 + 2i$ e $z_2 = -4 - 2i$. Qual é a parte imaginária de $z_1 \times z_2$?

  Resposta errada: -4 Certa: -12

  Pede-se a parte imaginária.

• Em iⁿ, errou o resto da divisão de n por 4.

  Em $\mathbb{C}$, qual é o valor de $i^{28}$?

  Resposta errada: B. $i$ Certa: A. $1$

  $i^{28} = i^{0}$, porque o resto da divisão de 28 por 4 é 0.

• Na divisão, não multiplicou pelo conjugado do denominador.

  Em $\mathbb{C}$, considera $z_1 = -8i$ e $z_2 = 2 - 2i$. Qual é a parte imaginária de $\frac{z_1}{z_2}$?

  Resposta errada: 4 Certa: -2

  Não se dividem as partes separadamente: multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano.

• Resolver equações do 2.º grau, de coeficientes reais, quando não existem raízes reais. p. 13
• Representar números complexos na forma algébrica, identificando parte real, parte imaginária, módulo e conjugado, bem como números imaginários puros em ℂ. p. 13
• Efetuar operações elementares com números complexos na forma algébrica (adição, p. 13

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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