Regra de Laplace

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de regra de laplace, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Um saco tem 5 bolas azuis e 6 bolas vermelhas, indistinguíveis ao tato. Tira-se uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade de a bola ser vermelha?
   Resolução

   1. Casos possíveis (equiprováveis): 11.
   2. Casos favoráveis: 6.
   3. Regra de Laplace.
      $P = \frac{6}{11} = \frac{6}{11}$

   Resposta: 6/11

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 1

   Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e uma moeda equilibrada (face Euro E, face Nacional N). Qual é a probabilidade de sair face E e um número maior do que 2?
   Resolução

   1. Casos possíveis (equiprováveis): 12.
   2. Casos favoráveis: 4.
   3. Regra de Laplace.
      $P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

   Resposta: 1/3

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Numa caixa há 12 cartões iguais, numerados de 1 a 12. Tira-se um cartão ao acaso. Qual é a probabilidade de o número do cartão ser múltiplo de 4?
   Resolução

   1. Casos possíveis (equiprováveis): 12.
   2. Casos favoráveis: 3.
   3. Regra de Laplace.
      $P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

   Resposta: 1/4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Numa caixa há 30 cartões iguais, numerados de 1 a 30. Tira-se um cartão ao acaso. Qual é a probabilidade de o número do cartão ser múltiplo de 2?
   Resolução

   1. Casos possíveis (equiprováveis): 30.
   2. Casos favoráveis: 15.
   3. Regra de Laplace.
      $P = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$

   Resposta: 1/2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Numa caixa há 15 cartões iguais, numerados de 1 a 15. Tira-se um cartão ao acaso. Qual é a probabilidade de o número do cartão ser múltiplo de 4?
   Resolução

   1. Casos possíveis (equiprováveis): 15.
   2. Casos favoráveis: 3.
   3. Regra de Laplace.
      $P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

   Resposta: 1/5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Um saco tem 6 bolas azuis, 3 bolas vermelhas e 6 bolas verdes, indistinguíveis ao tato. Tira-se uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade de a bola ser azul?
   Resolução

   1. Casos possíveis (equiprováveis): 15.
   2. Casos favoráveis: 6.
   3. Regra de Laplace.
      $P = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

   Resposta: 2/5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Lançam-se dois dados equilibrados, com as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade de a soma ser maior do que 8?
   Resolução

   1. Casos possíveis (equiprováveis): 36.
   2. Casos favoráveis: 10.
   3. Regra de Laplace.
      $P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

   Resposta: 5/18

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Contou casos que não são equiprováveis (ex.: somas dos dados) como se fossem.

  Lançam-se dois dados equilibrados, com as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade de a soma dos números saídos ser 3?

  Resposta errada: 1/11 Certa: 1/18

  As 11 somas possíveis não são equiprováveis: conta os 36 pares (dado 1, dado 2).

• Calculou a probabilidade do acontecimento contrário.

  Um saco tem 7 bolas azuis e 1 bola vermelha, indistinguíveis ao tato. Tira-se uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade de a bola ser azul?

  Resposta errada: 1/8 Certa: 7/8

  Essa é a probabilidade do acontecimento contrário.

• Errou o número de casos possíveis.

  Lançam-se dois dados equilibrados, com as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade de a soma dos números saídos ser 3?

  Resposta errada: 1/6 Certa: 1/18

  Com dois dados há 6 × 6 = 36 casos possíveis, não 12.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano.

• Calcular probabilidades usando a regra de Laplace, nas situações em que se aplica. p. 34

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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