Modelos matemáticos nas eleições

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de modelos matemáticos nas eleições, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Numa eleição para delegado de turma, com 420 votos validamente expressos, os resultados foram: Duarte: 103; Eva: 88; Carla: 229. Qual das afirmações é verdadeira?
   1. Duarte vence com maioria absoluta.
   2. Carla vence com maioria simples, mas não absoluta.
   3. Carla vence com maioria absoluta.
   4. Duarte vence com maioria simples, mas não absoluta.
   Resolução

   1. Mais votado: Carla, com 229 votos.
   2. Metade dos votos: 420 / 2 = 210; 229 > 210, logo a maioria é absoluta.

   Resposta: C. Carla vence com maioria absoluta.

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Numa eleição com boletins de preferência (método de Borda), os votos foram: 3 eleitores: B > C > A; 10 eleitores: C > A > B; 15 eleitores: A > B > C. Pontuação: 1.º lugar: 3 pontos, 2.º lugar: 2 pontos, 3.º lugar: 1 ponto. Quem vence a eleição?
   1. O candidato A
   2. O candidato B
   3. O candidato C
   Resolução

   1. Pontos de cada candidato: A = 68, B = 49, C = 51.
   2. Vence A.

   Resposta: A. O candidato A

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Numa eleição com boletins de preferência (método de Borda), os votos foram: 24 eleitores: B > C > A; 12 eleitores: A > B > C; 27 eleitores: B > A > C. Pontuação: 1.º lugar: 3 pontos, 2.º lugar: 2 pontos, 3.º lugar: 1 ponto. Quem vence a eleição?
   1. O candidato A
   2. O candidato B
   3. O candidato C
   Resolução

   1. Pontos de cada candidato: A = 114, B = 177, C = 87.
   2. Vence B.

   Resposta: B. O candidato B

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Numa votação, foram validamente expressos 764 votos. Qual é o menor número de votos que um candidato tem de obter para vencer com maioria absoluta?
   Resolução

   1. Maioria absoluta: mais de metade dos votos validamente expressos.
   2. Metade: 764 / 2 = 382; o menor número inteiro maior do que isso é 383.

   Resposta: 383

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Numa eleição com boletins de preferência (método de Borda), os votos foram: 15 eleitores: C > B > A; 5 eleitores: A > B > C; 22 eleitores: C > A > B; 18 eleitores: B > A > C. Pontuação: 1.º lugar: 3 pontos, 2.º lugar: 2 pontos, 3.º lugar: 1 ponto. Quantos pontos obtém o candidato B?
   Resolução

   1. Em cada boletim, soma os pontos da posição do candidato multiplicados pelo número de eleitores:
   2. 15 \times 2 + 5 \times 2 + 22 \times 1 + 18 \times 3 = 116

   Resposta: 116

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Numa eleição com boletins de preferência (método de Borda), os votos foram: 10 eleitores: A > D > C > B; 25 eleitores: A > B > D > C; 3 eleitores: D > C > A > B; 26 eleitores: C > D > A > B. Pontuação: 1.º lugar: 4 pontos, 2.º lugar: 3 pontos, 3.º lugar: 2 pontos, 4.º lugar: 1 ponto. Quem vence a eleição?
   1. O candidato A
   2. O candidato B
   3. O candidato C
   4. O candidato D
   Resolução

   1. Pontos de cada candidato: A = 198, B = 114, C = 158, D = 170.
   2. Vence A.

   Resposta: A. O candidato A

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Numa eleição com boletins de preferência (método de Borda), os votos foram: 21 eleitores: A > B > D > C; 16 eleitores: D > A > B > C; 20 eleitores: B > D > C > A; 12 eleitores: D > C > A > B. Pontuação: 1.º lugar: 4 pontos, 2.º lugar: 3 pontos, 3.º lugar: 2 pontos, 4.º lugar: 1 ponto. Quem vence a eleição?
   1. O candidato A
   2. O candidato B
   3. O candidato C
   4. O candidato D
   Resolução

   1. Pontos de cada candidato: A = 176, B = 187, C = 113, D = 214.
   2. Vence D.

   Resposta: D. O candidato D

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Indicou como vencedor um candidato que não é o mais votado.

  Numa eleição para delegado de turma, com 531 votos validamente expressos, os resultados foram: Bruno: 26; Duarte: 369; Carla: 136. Qual das afirmações é verdadeira?

  Resposta errada: B. Carla vence com maioria absoluta. Certa: C. Duarte vence com maioria absoluta.

  Vence quem tem mais votos: Duarte, com 369.

• Confundiu maioria simples (mais votos do que qualquer outro) com maioria absoluta (mais de metade dos votos).

  Numa eleição para delegado de turma, com 531 votos validamente expressos, os resultados foram: Bruno: 26; Duarte: 369; Carla: 136. Qual das afirmações é verdadeira?

  Resposta errada: A. Duarte vence com maioria simples, mas não absoluta. Certa: C. Duarte vence com maioria absoluta.

  Maioria absoluta é mais de metade dos votos (531 / 2 = 265{,}5); Duarte tem 369.

• Considerou que metade dos votos já é maioria absoluta (é preciso mais de metade).

  Numa votação, foram validamente expressos 35 votos. Qual é o menor número de votos que um candidato tem de obter para vencer com maioria absoluta?

  Resposta errada: 17 Certa: 18

  Esse número não passa de metade dos votos.

• Contou um voto a mais do que o mínimo necessário para a maioria absoluta.

  Numa votação, foram validamente expressos 35 votos. Qual é o menor número de votos que um candidato tem de obter para vencer com maioria absoluta?

  Resposta errada: 19 Certa: 18

  Basta o menor número de votos que ultrapassa metade.

• No método de Borda, contou só os primeiros lugares em vez de somar os pontos de todas as posições.

  Numa eleição com boletins de preferência (método de Borda), os votos foram: 15 eleitores: C > B > A; 5 eleitores: A > B > C; 22 eleitores: C > A > B; 18 eleitores: B > A > C. Pontuação: 1.º lugar: 3 pontos, 2.º lugar: 2 pontos, 3.º lugar: 1 ponto. Quantos pontos obtém o candidato B?

  Resposta errada: 18 Certa: 116

  No método de Borda contam todas as posições do boletim, não só os primeiros lugares.

• Atribuiu os pontos de Borda pela ordem inversa (1 ponto ao 1.º lugar).

  Numa eleição com boletins de preferência (método de Borda), os votos foram: 15 eleitores: C > B > A; 5 eleitores: A > B > C; 22 eleitores: C > A > B; 18 eleitores: B > A > C. Pontuação: 1.º lugar: 3 pontos, 2.º lugar: 2 pontos, 3.º lugar: 1 ponto. Quantos pontos obtém o candidato B?

  Resposta errada: 124 Certa: 116

  O 1.º lugar vale 3 pontos e o último vale 1 (não o contrário).

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano.

• Identificar o vencedor de um processo eleitoral através de maioria simples e maioria absoluta. p. 13
• Identificar o vencedor de processos eleitorais que recorram a boletins de preferência (método de Borda). p. 13

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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