Modelos matemáticos em finanças

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de modelos matemáticos em finanças, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Um capital de 5000 € foi aplicado durante 4 anos, em regime de juro simples, à taxa anual de 2 %. Qual é o juro obtido, em euros?
   Resolução

   1. Juro simples:
      $J = C \times i \times n = 5000 \times 0{,}02 \times 4 = 400$

   Resposta: 400

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Um capital de 10000 € foi aplicado durante 3 anos, em regime de juro composto, à taxa anual de 1 %, com capitalização anual dos juros. Qual é o juro obtido, em euros?
   Resolução

   1. Número de períodos: 3.
   2. Montante:
      $M = 10000 \times (1 + 0{,}01)^{3} = 10303{,}01$
   3. Juro:
      $10303{,}01 - 10000 = 303{,}01$

   Resposta: 303,01

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Um capital de 50000 € foi aplicado durante 3 anos, em regime de juro composto, à taxa anual de 4 %, com capitalização anual dos juros. Qual é o montante (capital + juro) no fim do prazo, em euros?
   Resolução

   1. Número de períodos: 3.
   2. Montante:
      $M = 50000 \times (1 + 0{,}04)^{3} = 56243{,}2$

   Resposta: 56243,2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Um capital de 1000 € foi aplicado durante 5 anos, em regime de juro simples, à taxa anual de 3 %. Qual é o juro obtido, em euros?
   Resolução

   1. Juro simples:
      $J = C \times i \times n = 1000 \times 0{,}03 \times 5 = 150$

   Resposta: 150

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Um capital de 1000 € foi aplicado durante 5 anos, em regime de juro simples, à taxa anual de 3{,}5 %. Qual é o montante (capital + juro) no fim do prazo, em euros?
   Resolução

   1. Juro simples:
      $J = C \times i \times n = 1000 \times 0{,}035 \times 5 = 175$
   2. Montante:
      $1000 + 175 = 1175$

   Resposta: 1175

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Um capital de 500 € foi aplicado durante 5 anos, em regime de juro simples, à taxa anual de 4 %. Qual é o juro obtido, em euros?
   Resolução

   1. Juro simples:
      $J = C \times i \times n = 500 \times 0{,}04 \times 5 = 100$

   Resposta: 100

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Um capital de 10000 € foi aplicado durante 3 anos, em regime de juro composto, à taxa anual de 4 %, com capitalização anual dos juros. Qual é o montante (capital + juro) no fim do prazo, em euros?
   Resolução

   1. Número de períodos: 3.
   2. Montante:
      $M = 10000 \times (1 + 0{,}04)^{3} = 11248{,}64$

   Resposta: 11248,64

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Confundiu o juro (o que o capital rendeu) com o montante (capital + juro).

  Um capital de 5000 € foi aplicado durante 3 anos, em regime de juro simples, à taxa anual de 2 %. Qual é o juro obtido, em euros?

  Resposta errada: 5300 Certa: 300

  O montante é o capital mais o juro; o juro é só o que o capital rendeu.

• Usou juro composto num regime de juro simples.

  Um capital de 5000 € foi aplicado durante 3 anos, em regime de juro simples, à taxa anual de 2 %. Qual é o juro obtido, em euros?

  Resposta errada: 306,04 Certa: 300

  Em regime de juro simples, o juro de cada ano é calculado sempre sobre o capital inicial.

• Usou juro simples num regime de juro composto (os juros não foram capitalizados).

  Um capital de 10000 € foi aplicado durante 3 anos, em regime de juro composto, à taxa anual de 1 %, com capitalização anual dos juros. Qual é o juro obtido, em euros?

  Resposta errada: 300 Certa: 303,01

  Em juro composto, os juros de cada período passam a render juros nos períodos seguintes.

• Calculou o juro de um só período em vez de todo o prazo.

  Um capital de 5000 € foi aplicado durante 3 anos, em regime de juro simples, à taxa anual de 2 %. Qual é o juro obtido, em euros?

  Resposta errada: 100 Certa: 300

  O juro é de 3 anos, não de um.

• Com capitalização semestral/trimestral, usou a taxa anual em cada período em vez de a dividir pelo número de períodos.

  Um capital de 2000 € foi aplicado durante 1 ano, em regime de juro composto, à taxa anual de 2 %, com capitalização semestral dos juros. Qual é o juro obtido, em euros?

  Resposta errada: 80,8 Certa: 40,2

  Com capitalização semestral, a taxa de cada período é 2 % / 2.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano.

• Calcular o juro simples e o juro composto (com diferentes períodos de capitalização dos juros). p. 15

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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