Modelo Normal

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de modelo normal, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 50. Sabe-se que $P(X < 49) = 0{,}21$. Qual é o valor de $P(X < 51)$?
   Resolução

   1. $P(X < 50) = 0{,}5$ e, por simetria, $P(X > 51) = 0{,}21$.
   2. 0{,}79

   Resposta: 0,79

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 50. Sabe-se que $P(X < 47) = 0{,}3$. Qual é o valor de $P(47 < X < 53)$?
   Resolução

   1. A curva é simétrica em relação a $x = 50$: $P(X > 53) = P(X < 47) = 0{,}3$.
   2. P = 1 - 2 \times 0{,}3 = 0{,}4

   Resposta: 0,4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 100. Sabe-se que $P(X < 90) = 0{,}27$. Qual é o valor de $P(90 < X < 100)$?
   Resolução

   1. $P(X < 100) = 0{,}5$ e, por simetria, $P(X > 110) = 0{,}27$.
   2. 0{,}23

   Resposta: 0,23

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal. Os pontos de inflexão da curva de densidade de $X$ têm abcissas 16 e 24. Qual é o valor médio $\mu$ de $X$?
   Resolução

   1. $\mu = \frac{16 + 24}{2} = 20$ e $\sigma = 24 - 20 = 4$.

   Resposta: 20

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal. Os pontos de inflexão da curva de densidade de $X$ têm abcissas 12 e 18. Qual é o valor do desvio-padrão $\sigma$ de $X$?
   Resolução

   1. $\mu = \frac{12 + 18}{2} = 15$ e $\sigma = 18 - 15 = 3$.

   Resposta: 3

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 10. Sabe-se que $P(X < 1) = 0{,}24$. Qual é o valor de $P(1 < X < 19)$?
   Resolução

   1. A curva é simétrica em relação a $x = 10$: $P(X > 19) = P(X < 1) = 0{,}24$.
   2. P = 1 - 2 \times 0{,}24 = 0{,}52

   Resposta: 0,52

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 50. Sabe-se que $P(X < 44) = 0{,}07$. Qual é o valor de $P(44 < X < 50)$?
   Resolução

   1. $P(X < 50) = 0{,}5$ e, por simetria, $P(X > 56) = 0{,}07$.
   2. 0{,}43

   Resposta: 0,43

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Não usou a simetria da curva em relação ao valor médio.

  Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 20. Sabe-se que $P(X < 17) = 0{,}09$. Qual é o valor de $P(X > 23)$?

  Resposta errada: 0,82 Certa: 0,09

  Pede-se só uma cauda.

• Calculou a probabilidade complementar da pedida.

  Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 20. Sabe-se que $P(X < 17) = 0{,}09$. Qual é o valor de $P(X > 23)$?

  Resposta errada: 0,91 Certa: 0,09

  Por simetria, $P(X > \mu + d) = P(X < \mu - d)$ (não o complementar).

• Esqueceu que P(X < μ) = 0,5 (dividiu ou duplicou mal).

  Uma variável aleatória $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 10. Sabe-se que $P(X < 7) = 0{,}38$. Qual é o valor de $P(7 < X < 10)$?

  Resposta errada: 0,62 Certa: 0,12

  Usa $P(X < \mu) = 0{,}5$.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano.

• Saber que o valor médio determina o eixo de simetria da distribuição e que a distância entre o valor médio e as abcissas dos pontos de mudança de curvatura é igual ao desvio padrão. p. 21
• Calcular probabilidades com base nesta família de modelos. p. 21

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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