Probabilidade condicionada e independência

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de probabilidade condicionada e independência, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   Sejam $A$ e $B$ acontecimentos independentes, com $P(A) = 0{,}6$ e $P(B) = 0{,}7$. Qual é o valor de $P(A \cap B)$?
   Resolução

   1. Independentes: $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.
      $0{,}42$

   Resposta: 0,42

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Numa escola, perguntou-se a alguns alunos se praticam desporto federado. As respostas foram:
   
   | | Pratica | Não pratica |
   |---|---|---|
   | Raparigas | 7 | 6 |
   | Rapazes | 10 | 3 |
   
   Escolhe-se um destes alunos ao acaso. Sabendo que é uma rapariga, qual é a probabilidade de praticar desporto federado?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{7}{13}$
   2. $\frac{7}{26}$
   3. $\frac{6}{13}$
   4. $\frac{7}{17}$
   Resolução

   1. Casos possíveis (raparigas): 7 + 6 = 13; favoráveis: 7.
   2. Probabilidade:
      $P = \frac{7}{13}$

   Resposta: A. $\frac{7}{13}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Numa turma, 13 raparigas e 4 rapazes praticam desporto; 9 raparigas e 12 rapazes não praticam. Escolhe-se, ao acaso, um aluno da turma. Sabendo que é uma rapariga, qual é a probabilidade de praticar desporto?
   Resolução

   1. Raparigas: 13 + 9 = 22.
   2. P = \frac{13}{22} = \frac{13}{22}

   Resposta: 13/22

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Numa escola, perguntou-se a alguns alunos se praticam desporto federado. As respostas foram:
   
   | | Pratica | Não pratica |
   |---|---|---|
   | Raparigas | 6 | 9 |
   | Rapazes | 12 | 4 |
   
   Escolhe-se um destes alunos ao acaso. Sabendo que é uma rapariga, qual é a probabilidade de praticar desporto federado?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{3}{5}$
   2. $\frac{2}{5}$
   3. $\frac{6}{31}$
   4. $\frac{1}{3}$
   Resolução

   1. Casos possíveis (raparigas): 6 + 9 = 15; favoráveis: 6.
   2. Probabilidade:
      $P = \frac{6}{15}$

   Resposta: B. $\frac{2}{5}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   Sejam $A$ e $B$ acontecimentos independentes, com $P(A) = 0{,}4$ e $P(B) = 0{,}2$. Qual é o valor de $P(A \cup B)$?
   Resolução

   1. Independentes: $P(A \cap B) = P(A)P(B)$; depois $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
      $0{,}52$

   Resposta: 0,52

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Numa escola, perguntou-se a alguns alunos se praticam desporto federado. As respostas foram:
   
   | | Pratica | Não pratica |
   |---|---|---|
   | Raparigas | 15 | 10 |
   | Rapazes | 13 | 12 |
   
   Escolhe-se um destes alunos ao acaso. Sabendo que é uma rapariga, qual é a probabilidade de praticar desporto federado?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{15}{28}$
   2. $\frac{3}{10}$
   3. $\frac{2}{5}$
   4. $\frac{3}{5}$
   Resolução

   1. Casos possíveis (raparigas): 15 + 10 = 25; favoráveis: 15.
   2. Probabilidade:
      $P = \frac{15}{25}$

   Resposta: D. $\frac{3}{5}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Sejam $A$ e $B$ acontecimentos independentes, com $P(A) = 0{,}3$ e $P(B) = 0{,}1$. Qual é o valor de $P(A \cap B)$?
   Resolução

   1. Independentes: $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.
      $0{,}03$

   Resposta: 0,03

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Calculou P(B|A) em vez de P(A|B).

  Numa escola, perguntou-se a alguns alunos se praticam desporto federado. As respostas foram:
  
  | | Pratica | Não pratica |
  |---|---|---|
  | Raparigas | 14 | 11 |
  | Rapazes | 4 | 9 |
  
  Escolhe-se um destes alunos ao acaso. Sabendo que é uma rapariga, qual é a probabilidade de praticar desporto federado?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $\frac{7}{9}$ Certa: B. $\frac{14}{25}$

  Calculaste a probabilidade de ser rapariga sabendo que pratica (condição trocada).

• Dividiu pelo total em vez de dividir pelo acontecimento condicionante.

  Numa escola, perguntou-se a alguns alunos se praticam desporto federado. As respostas foram:
  
  | | Pratica | Não pratica |
  |---|---|---|
  | Raparigas | 14 | 11 |
  | Rapazes | 4 | 9 |
  
  Escolhe-se um destes alunos ao acaso. Sabendo que é uma rapariga, qual é a probabilidade de praticar desporto federado?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: D. $\frac{7}{19}$ Certa: B. $\frac{14}{25}$

  Sabendo que é rapariga, os casos possíveis são as 25 raparigas, não os 38 alunos.

• Somou as probabilidades ao longo de um ramo da árvore em vez de as multiplicar.

  Sejam $A$ e $B$ acontecimentos com $P(A) = 0{,}1$, $P(B|A) = 0{,}1$ e $P(B|\overline{A}) = 0{,}7$. Qual é o valor de $P(B)$?

  Resposta errada: 0,01 Certa: 0,64

  $B$ pode acontecer pelos dois ramos: soma $P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A})$.

• Para acontecimentos independentes, somou P(A) e P(B) em vez de os multiplicar.

  Sejam $A$ e $B$ acontecimentos independentes, com $P(A) = 0{,}4$ e $P(B) = 0{,}2$. Qual é o valor de $P(A \cup B)$?

  Resposta errada: 0,08 Certa: 0,52

  Isso é $P(A \cap B)$; pede-se a união.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano.

• Reconhecer a utilidade das tabelas de contingência para calcular a probabilidade condicionada. p. 19
• Reconhecer a utilidade de árvores de probabilidade para organizar a informação disponível sobre os acontecimentos em cadeia. p. 19
• Reconhecer que outra definição de independência consiste em dizer que os acontecimentos p. 20

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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