Regra de Laplace e regras da probabilidade

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de regra de laplace e regras da probabilidade, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Um saco tem 4 bolas brancas e 6 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.
   
   Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{2}{15}$
   2. $\frac{4}{25}$
   3. $\frac{4}{15}$
   4. $\frac{13}{15}$
   Resolução

   1. Casos possíveis e favoráveis (sem ordem):
      $^{10}C_2 = 45,\quad ^{4}C_2 = 6$
   2. Regra de Laplace:
      $P = \frac{2}{15}$

   Resposta: A. $\frac{2}{15}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 1

   Um saco tem 2 bolas brancas e 4 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.
   
   Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{2}{15}$
   2. $\frac{1}{15}$
   3. $\frac{1}{9}$
   4. $\frac{14}{15}$
   Resolução

   1. Casos possíveis e favoráveis (sem ordem):
      $^{6}C_2 = 15,\quad ^{2}C_2 = 1$
   2. Regra de Laplace:
      $P = \frac{1}{15}$

   Resposta: B. $\frac{1}{15}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Um saco tem 3 bolas brancas e 4 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.
   
   Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{9}{49}$
   2. $\frac{1}{7}$
   3. $\frac{6}{7}$
   4. $\frac{2}{7}$
   Resolução

   1. Casos possíveis e favoráveis (sem ordem):
      $^{7}C_2 = 21,\quad ^{3}C_2 = 3$
   2. Regra de Laplace:
      $P = \frac{1}{7}$

   Resposta: B. $\frac{1}{7}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 2

   Lança-se 4 vezes uma moeda equilibrada. Qual é a probabilidade de sair cara exatamente 3 vezes?
   Resolução

   1. Casos possíveis: $2^{4} = 16$; favoráveis: $^{4}C_{3} = 4$.
   2. \frac{1}{4}

   Resposta: 1/4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Um saco tem 3 bolas brancas e 5 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.
   
   Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{3}{14}$
   2. $\frac{3}{28}$
   3. $\frac{9}{64}$
   4. $\frac{25}{28}$
   Resolução

   1. Casos possíveis e favoráveis (sem ordem):
      $^{8}C_2 = 28,\quad ^{3}C_2 = 3$
   2. Regra de Laplace:
      $P = \frac{3}{28}$

   Resposta: B. $\frac{3}{28}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 3

   Um saco tem 11 bolas, indistinguíveis ao tato: 3 brancas e 8 pretas. Tiram-se, ao acaso, duas bolas, sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
   Resolução

   1. P = \frac{^{3}C_2}{^{11}C_2} = \frac{3}{55} = \frac{3}{55}

   Resposta: 3/55

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 4

   O Rui lança dois dados equilibrados, com as faces numeradas de 1 a 6, e regista os dois números que saem. Qual é a probabilidade de o produto dos dois números ser 18?
   Resolução

   1. Casos possíveis: 6 × 6 = 36. Casos favoráveis: 2.
   2. P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

   Resposta: 1/18

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Na união, somou P(A) e P(B) sem subtrair P(A ∩ B).

  Sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos de um espaço de resultados, com $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}5$ e $P(A \cap B) = 0{,}3$. Qual é o valor de $P(A \cup B)$?

  Resposta errada: 0,9 Certa: 0,6

  Subtrai $P(A \cap B)$: foi contada duas vezes.

• Contou casos favoráveis e possíveis de forma incoerente (um ordenado, outro não).

  Lança-se 3 vezes um dado cúbico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade de sair número par exatamente 2 vezes?

  Resposta errada: 1/8 Certa: 3/8

  Há $^{3}C_{2}$ sequências com exatamente 2 sucessos.

• Contou como se houvesse reposição.

  Um saco tem 3 bolas brancas e 7 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.
  
  Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: C. $\frac{9}{100}$ Certa: D. $\frac{1}{15}$

  As bolas saem de uma só vez: não há reposição.

• Calculou a probabilidade do acontecimento contrário em vez do pedido.

  Um saco tem 3 bolas brancas e 7 bolas pretas, indistinguíveis ao tato. Tiram-se, ao acaso e de uma só vez, duas bolas do saco.
  
  Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $\frac{14}{15}$ Certa: D. $\frac{1}{15}$

  Essa é a probabilidade de NÃO saírem duas brancas.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano.

• Compreender que quando se puder admitir que os acontecimentos elementares são equiprováveis, se pode utilizar a regra de Laplace para determinar a probabilidade de um acontecimento A, com o seguinte enunciado: p. 18
• Utilizar a representação dos acontecimentos em diagramas de Venn, para mostrar que, dados dois acontecimentos p. 18

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 12.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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