Equações do 2.º grau

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de equações do 2.º grau, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   Resolve a equação $x^2 = 49$. Qual é a maior solução?
   Resolução

   1. Isola x².
      $x^2 = 49$
   2. Extrai a raiz (duas soluções).
      $x = 7 \ \vee\ x = -7$

   Resposta: 7

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Qual é o conjunto-solução da equação $5x^2 = 125$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\{-25, 25\}$
   2. $\{5\}$
   3. $\{-5, 5\}$
   4. $\{-2 \sqrt{30}, 2 \sqrt{30}\}$
   Resolução

   1. Divide por 5:
      $x^2 = 25$
   2. Raiz quadrada (duas soluções):
      $x = -5 \vee x = 5$

   Resposta: C. $\{-5, 5\}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Resolve a equação $x^2 - 6x + 9 = 0$, reconhecendo um caso notável. Qual é a solução?
   Resolução

   1. Quadrado de um binómio.
      $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$
   2. Um quadrado é zero só se a base for zero.
      $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

   Resposta: 3

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Qual é o conjunto-solução da equação $3x^2 = 48$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\{-16, 16\}$
   2. $\{-4, 4\}$
   3. $\{-3 \sqrt{5}, 3 \sqrt{5}\}$
   4. $\{4\}$
   Resolução

   1. Divide por 3:
      $x^2 = 16$
   2. Raiz quadrada (duas soluções):
      $x = -4 \vee x = 4$

   Resposta: B. $\{-4, 4\}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   Resolve a equação $x^2 - 8x + 16 = 0$, reconhecendo um caso notável. Qual é a solução?
   Resolução

   1. Quadrado de um binómio.
      $x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$
   2. Um quadrado é zero só se a base for zero.
      $x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$

   Resposta: 4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Qual é o conjunto-solução da equação $2x^2 - 12x = 0$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\{0, 6\}$
   2. $\{0, 12\}$
   3. $\{-6, 0\}$
   4. $\{6\}$
   Resolução

   1. Põe $x$ em evidência:
      $x(2x - 12) = 0$
   2. Lei do anulamento do produto:
      $x = 0 \vee x = 6$

   Resposta: A. $\{0, 6\}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Resolve a equação $x^2 - 49 = 0$. Qual é a menor solução?
   Resolução

   1. Isola x².
      $x^2 = 49$
   2. Extrai a raiz (duas soluções).
      $x = 7 \ \vee\ x = -7$

   Resposta: -7

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Errou o sinal da solução não nula de ax² + bx = 0.

  Resolve a equação $-3x^2 + 3x = 0$. Qual é a solução não nula?

  Resposta errada: -1 Certa: 1

  De -3x + (3) = 0 vem x = 1: atenção ao sinal.

• Esqueceu-se de extrair a raiz quadrada.

  Qual é o conjunto-solução da equação $4x^2 = 144$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: C. $\{-36, 36\}$ Certa: B. $\{-6, 6\}$

  $x^2 = 36$: falta extrair a raiz quadrada.

• Esqueceu a solução negativa de x² = k.

  Qual é o conjunto-solução da equação $4x^2 = 144$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $\{6\}$ Certa: B. $\{-6, 6\}$

  $(-6)^2 = 36$ também: há duas soluções.

• Não reconheceu que x² = k com k negativo é impossível.

  Quantas soluções tem a equação $x^2 + 10 = 35$?

  Resposta errada: 0 Certa: 2

  Isola x² e vê o sinal do 2.º membro.

• Dividiu por x e perdeu a solução x = 0.

  Resolve a equação $-3x^2 + 3x = 0$. Qual é a solução não nula?

  Resposta errada: 0 Certa: 1

  0 é solução, mas pede-se a não nula.

• Para isolar x² em ax² = c, subtraiu a em vez de dividir por a.

  Qual é o conjunto-solução da equação $4x^2 = 144$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: D. $\{-2 \sqrt{35}, 2 \sqrt{35}\}$ Certa: B. $\{-6, 6\}$

  Para isolar $x^2$ divide-se por 4, não se subtrai 4.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano.

• Conhecer e aplicar a lei do anulamento do produto. p. 23
• Resolver equações do 2.º grau completas com recurso a casos notáveis, em situações de reconhecimento direto do caso notável. p. 23
• Reconhecer equações possíveis determinadas e impossíveis. p. 23

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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