Polinómios e operações com polinómios

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de polinómios e operações com polinómios, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   Simplifica $(-x + 7) - (x - 2)$. Qual é o coeficiente de $x$?
   Resolução

   1. Tira os parênteses (o «−» troca os sinais do 2.º polinómio) e junta os termos semelhantes.
   2. Coeficiente de x:
      $-1 - (1) = -2$

   Resposta: -2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Simplifica $(3x + 1) - (-3x - 8)$. Qual é o coeficiente de $x$?
   Resolução

   1. Tira os parênteses (o «−» troca os sinais do 2.º polinómio) e junta os termos semelhantes.
   2. Coeficiente de x:
      $3 - (-3) = 6$

   Resposta: 6

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Desenvolve e simplifica $(2x + 4)(2x + 8)$. Qual é o coeficiente de $x$?
   Resolução

   1. Multiplica cada termo do 1.º binómio por cada termo do 2.º.
      $(2x + 4)(2x + 8) = 4x^2 + 16x + 8x + 32$
   2. Junta os termos semelhantes.
      $= 4x^2 + 24x + 32$

   Resposta: 24

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Desenvolve e simplifica $(3x + 9)(3x - 6)$. Qual é o coeficiente de $x$?
   Resolução

   1. Multiplica cada termo do 1.º binómio por cada termo do 2.º.
      $(3x + 9)(3x - 6) = 9x^2 - 18x + 27x - 54$
   2. Junta os termos semelhantes.
      $= 9x^2 + 9x - 54$

   Resposta: 9

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   Desenvolve e simplifica $(3x + 4)(-5x + 2)$. Qual é o coeficiente de $x$?
   Resolução

   1. Multiplica cada termo do 1.º binómio por cada termo do 2.º.
      $(3x + 4)(-5x + 2) = -15x^2 + 6x - 20x + 8$
   2. Junta os termos semelhantes.
      $= -15x^2 - 14x + 8$

   Resposta: -14

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Desenvolve e simplifica $(-5x + 5)(x + 7)$. Qual é o coeficiente de $x$?
   Resolução

   1. Multiplica cada termo do 1.º binómio por cada termo do 2.º.
      $(-5x + 5)(x + 7) = -5x^2 - 35x + 5x + 35$
   2. Junta os termos semelhantes.
      $= -5x^2 - 30x + 35$

   Resposta: -30

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Desenvolve e simplifica $(-5x + 9)(-3x + 1)$. Qual é o termo independente?
   Resolução

   1. Multiplica cada termo do 1.º binómio por cada termo do 2.º.
      $(-5x + 9)(-3x + 1) = 15x^2 - 5x - 27x + 9$
   2. Junta os termos semelhantes.
      $= 15x^2 - 32x + 9$

   Resposta: 9

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Multiplicou só os primeiros e os últimos termos (esqueceu os termos cruzados).

  Desenvolve e simplifica $(2x + 4)(2x + 8)$. Qual é o coeficiente de $x$?

  Resposta errada: 4 Certa: 24

  Esse é o coeficiente de x²; o de x vem dos termos cruzados.

• Errou o sinal ao multiplicar ou ao tirar parênteses precedidos de «−».

  Simplifica $(-6x + 5) - (-9x - 8)$. Qual é o coeficiente de $x$?

  Resposta errada: -15 Certa: 3

  O «−» antes dos parênteses troca o sinal de todos os termos.

• Juntou termos não semelhantes (somou expoentes na adição).

  Simplifica $(-6x + 5) - (-9x - 8)$. Qual é o coeficiente de $x$?

  Resposta errada: 16 Certa: 3

  Só se juntam termos semelhantes: os termos em x com os termos em x.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 8.º ano.

• Adicionar e multiplicar polinómios. p. 23
• Identificar monómios e polinómios. p. 23

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 8.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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