Sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   Resolve o sistema $\begin{cases} 2x - 2y = 8 \\ 2x + 2y = 16 \end{cases}$. Qual é o valor de $y$?
   Resolução

   1. Isola uma incógnita numa das equações e substitui na outra (ou adiciona as equações multiplicadas).
   2. Solução:
      $x = 6,\ y = 2$
   3. Verifica nas duas equações.
      $2\times(6) + -2\times(2) = 8$

   Resposta: 2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Qual é a solução do sistema $\begin{cases} 2x + y = -7 \\ x - y = 1 \end{cases}$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $(-3, -2)$
   2. $(-2, -3)$
   3. $(-8, 9)$
   4. $(-1, -5)$
   Resolução

   1. Da 2.ª equação:
      $y = x - 1$
   2. Substitui na 1.ª:
      $2x + x - 1 = -7 \Leftrightarrow x = -2$
   3. Logo:
      $y = -2 - 1 = -3$

   Resposta: B. $(-2, -3)$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Resolve o sistema $\begin{cases} x - 2y = -2 \\ -2x - 3y = -3 \end{cases}$. Qual é o valor de $y$?
   Resolução

   1. Isola uma incógnita numa das equações e substitui na outra (ou adiciona as equações multiplicadas).
   2. Solução:
      $x = 0,\ y = 1$
   3. Verifica nas duas equações.
      $1\times(0) + -2\times(1) = -2$

   Resposta: 1

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Qual é a solução do sistema $\begin{cases} 2x + y = -3 \\ x - y = -6 \end{cases}$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $(3, -3)$
   2. $(-2, 1)$
   3. $(-3, 3)$
   4. $(3, -9)$
   Resolução

   1. Da 2.ª equação:
      $y = x + 6$
   2. Substitui na 1.ª:
      $2x + x + 6 = -3 \Leftrightarrow x = -3$
   3. Logo:
      $y = -3 + 6 = 3$

   Resposta: C. $(-3, 3)$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   Num museu, o bilhete de adulto custa 9 € e o de criança 4 €. Num dia entraram 55 pessoas e a receita foi 355 €. Quantos bilhetes de adulto se venderam?
   Resolução

   1. Sejam x os bilhetes de adulto e y os de criança.
      $\begin{cases} x + y = 55 \\ 9x + 4y = 355 \end{cases}$
   2. Da 1.ª equação, y = 55 − x; substitui na 2.ª.
      $9x + 4(55 - x) = 355 \Leftrightarrow 5x = 135$
   3. Resolve.
      $x = 27,\ y = 28$

   Resposta: 27

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Qual é a solução do sistema $\begin{cases} 2x + y = 2 \\ x - y = 4 \end{cases}$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $(3, -4)$
   2. $(-2, 6)$
   3. $(-2, 2)$
   4. $(2, -2)$
   Resolução

   1. Da 2.ª equação:
      $y = x - 4$
   2. Substitui na 1.ª:
      $2x + x - 4 = 2 \Leftrightarrow x = 2$
   3. Logo:
      $y = 2 - 4 = -2$

   Resposta: D. $(2, -2)$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Num museu, o bilhete de adulto custa 12 € e o de criança 7 €. Num dia entraram 46 pessoas e a receita foi 437 €. Quantos bilhetes de adulto se venderam?
   Resolução

   1. Sejam x os bilhetes de adulto e y os de criança.
      $\begin{cases} x + y = 46 \\ 12x + 7y = 437 \end{cases}$
   2. Da 1.ª equação, y = 46 − x; substitui na 2.ª.
      $12x + 7(46 - x) = 437 \Leftrightarrow 5x = 115$
   3. Resolve.
      $x = 23,\ y = 23$

   Resposta: 23

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Respondeu com o valor da outra incógnita.

  Qual é a solução do sistema $\begin{cases} 3x + y = -15 \\ x - y = -1 \end{cases}$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $(-3, -4)$ Certa: B. $(-4, -3)$

  Trocaste os valores de $x$ e de $y$ (o par é $(x, y)$).

• Errou um sinal ao substituir ou ao somar as equações.

  Qual é a solução do sistema $\begin{cases} 3x + y = -15 \\ x - y = -1 \end{cases}$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: C. $(-7, 6)$ Certa: B. $(-4, -3)$

  Da 2.ª equação, $y = x + 1$ (cuidado com o sinal ao isolar $y$).

• Escolheu uma solução que verifica só uma das equações do sistema.

  Qual é a solução do sistema $\begin{cases} 3x + y = -15 \\ x - y = -1 \end{cases}$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: D. $(-3, -6)$ Certa: B. $(-4, -3)$

  Esse par verifica a 1.ª equação mas não a 2.ª: tem de verificar as duas.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 8.º ano.

• Resolver sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas, recorrendo a diferentes representações, relacionando a resolução algébrica e a geométrica. p. 24
• Resolver problemas que envolvam sistemas de equações, em diversos contextos p. 24

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 8.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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