Razões trigonométricas

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de razões trigonométricas, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   Num triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo agudo $\alpha$ mede 10 cm, o cateto adjacente mede 24 cm e a hipotenusa mede 26 cm. Qual é o valor de $\operatorname{tg}\,\alpha$?
   Resolução

   1. Tangente = cateto oposto / cateto adjacente.
      $\operatorname{tg}\,\alpha = \frac{5}{12}$

   Resposta: 5/12

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   O triângulo $[ABC]$ é retângulo em $C$, com $\overline{BC} = 5$, $\overline{AC} = 12$ e $\overline{AB} = 13$.
   
   Qual é o valor de $\operatorname{sen}(B\hat{A}C)$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{5}{12}$
   2. $\frac{13}{5}$
   3. $\frac{12}{13}$
   4. $\frac{5}{13}$
   Resolução

   1. Em relação ao ângulo $B\hat{A}C$: oposto $= 5$, adjacente $= 12$, hipotenusa $= 13$.
   2. sen:
      $\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{13}$

   Resposta: D. $\frac{5}{13}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Num triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo agudo $\alpha$ mede 12 cm, o cateto adjacente mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Qual é o valor de $\operatorname{tg}\,\alpha$?
   Resolução

   1. Tangente = cateto oposto / cateto adjacente.
      $\operatorname{tg}\,\alpha = \frac{12}{5}$

   Resposta: 12/5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   O triângulo $[ABC]$ é retângulo em $C$, com $\overline{BC} = 12$, $\overline{AC} = 9$ e $\overline{AB} = 15$.
   
   Qual é o valor de $\operatorname{sen}(B\hat{A}C)$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{5}{4}$
   2. $\frac{4}{5}$
   3. $\frac{3}{5}$
   4. $\frac{4}{3}$
   Resolução

   1. Em relação ao ângulo $B\hat{A}C$: oposto $= 12$, adjacente $= 9$, hipotenusa $= 15$.
   2. sen:
      $\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{4}{5}$

   Resposta: B. $\frac{4}{5}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   Uma rampa forma com o chão um ângulo $\alpha$ tal que $\operatorname{tg}\alpha = \frac{5}{12}$. Se a rampa avança 24 m na horizontal, quantos metros sobe?
   Resolução

   1. tg α = cateto oposto / cateto adjacente.
      $\operatorname{tg}\alpha = \frac{h}{24}$
   2. Resolve.
      $h = 24 \times \frac{5}{12} = 10$

   Resposta: 10 m

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   O triângulo $[ABC]$ é retângulo em $C$, com $\overline{BC} = 9$, $\overline{AC} = 12$ e $\overline{AB} = 15$.
   
   Qual é o valor de $\operatorname{sen}(B\hat{A}C)$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{3}{4}$
   2. $\frac{3}{5}$
   3. $\frac{5}{3}$
   4. $\frac{4}{5}$
   Resolução

   1. Em relação ao ângulo $B\hat{A}C$: oposto $= 9$, adjacente $= 12$, hipotenusa $= 15$.
   2. sen:
      $\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5}$

   Resposta: B. $\frac{3}{5}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Uma escada de 50 m está encostada a uma parede e faz com o chão um ângulo $\alpha$ tal que $\cos\alpha = \frac{7}{25}$. A que distância da parede está o pé da escada?
   Resolução

   1. cos α = cateto adjacente / hipotenusa.
      $\cos\alpha = \frac{d}{50}$
   2. Resolve.
      $d = 50 \times \frac{7}{25} = 14$

   Resposta: 14 m

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Trocou o seno com o cosseno (cateto adjacente com oposto).

  Num triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo agudo $\alpha$ mede 12 cm, o cateto adjacente mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm. Qual é o valor de $\cos\,\alpha$?

  Resposta errada: 0,8 Certa: 3/5

  Seno = oposto/hipotenusa; cosseno = adjacente/hipotenusa; tangente = oposto/adjacente.

• Calculou a tangente como adjacente/oposto.

  O triângulo $[ABC]$ é retângulo em $C$, com $\overline{BC} = 4$, $\overline{AC} = 3$ e $\overline{AB} = 5$.
  
  Qual é o valor de $\operatorname{tg}(B\hat{A}C)$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $\frac{3}{4}$ Certa: D. $\frac{4}{3}$

  A tangente é oposto sobre adjacente, não o contrário.

• Usou a hipotenusa no numerador.

  Num triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo agudo $\alpha$ mede 12 cm, o cateto adjacente mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm. Qual é o valor de $\cos\,\alpha$?

  Resposta errada: 5/3 Certa: 3/5

  A hipotenusa vai no denominador.

• Calculou outra razão trigonométrica (seno, cosseno ou tangente) em vez da pedida.

  O triângulo $[ABC]$ é retângulo em $C$, com $\overline{BC} = 4$, $\overline{AC} = 3$ e $\overline{AB} = 5$.
  
  Qual é o valor de $\operatorname{tg}(B\hat{A}C)$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: C. $\frac{4}{5}$ Certa: D. $\frac{4}{3}$

  Oposto sobre hipotenusa é o seno, não a tangente.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano.

• Identificar o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo agudo. p. 37
• Resolver problemas utilizando razões trigonométricas. p. 37

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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