Funções quadráticas f(x) = ax²

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 6 exercícios aprovados de funções quadráticas f(x) = ax², do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   Considera a função $f(x) = -x^2$. Calcula $f(-1)$.
   Resolução

   1. Substitui x.
      $f(-1) = -1 \times (-1)^2 = -1 \times 1 = -1$

   Resposta: -1

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Considera a função $f(x) = 3x^2$. Calcula $f(-6)$.
   Resolução

   1. Substitui x.
      $f(-6) = 3 \times (-6)^2 = 3 \times 36 = 108$

   Resposta: 108

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Considera a função $f(x) = \frac{3}{2}x^2$. Calcula $f(-5)$.
   Resolução

   1. Substitui x.
      $f(-5) = \frac{3}{2} \times (-5)^2 = \frac{3}{2} \times 25 = \frac{75}{2}$

   Resposta: 75/2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 4

   A trajetória de um jato de água é modelada por $f(x) = ax^2$ e passa pelo ponto $(-3, 9)$. Qual é o valor de $a$?
   Resolução

   1. Substitui as coordenadas do ponto.
      $9 = a \times (-3)^2 = 9a$
   2. Resolve.
      $a = \frac{9}{9} = 1$

   Resposta: 1

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   A trajetória de um jato de água é modelada por $f(x) = ax^2$ e passa pelo ponto $(5, -25)$. Qual é o valor de $a$?
   Resolução

   1. Substitui as coordenadas do ponto.
      $-25 = a \times (5)^2 = 25a$
   2. Resolve.
      $a = \frac{-25}{25} = -1$

   Resposta: -1

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 5

   A trajetória de um jato de água é modelada por $f(x) = ax^2$ e passa pelo ponto $(-5, -100)$. Qual é o valor de $a$?
   Resolução

   1. Substitui as coordenadas do ponto.
      $-100 = a \times (-5)^2 = 25a$
   2. Resolve.
      $a = \frac{-100}{25} = -4$

   Resposta: -4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Tratou ax² como ax (dividiu a ordenada pela abcissa).

  Considera a função $f(x) = -3x^2$. Calcula $f(-3)$.

  Resposta errada: 9 Certa: -27

  f(x) = ax² tem x ao quadrado.

• Elevou ao quadrado também o coeficiente a: (ak)² em vez de a·k².

  Considera a função $f(x) = -3x^2$. Calcula $f(-3)$.

  Resposta errada: 81 Certa: -27

  Só x está ao quadrado: f(k) = a·k², não (a·k)².

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano.

• Reconhecer que a expressão algébrica de uma função quadrática é um polinómio do 2.º grau. p. 25
• Reconhecer funções quadráticas no mundo real. p. 25

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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