Proporcionalidade inversa

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de proporcionalidade inversa, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   As grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 2$, tem-se $y = 15$.
   
   Qual é o valor de $y$ quando $x = 5$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $30$
   2. $6$
   3. $\frac{3}{2}$
   4. $\frac{75}{2}$
   Resolução

   1. Constante:
      $k = 2 \times 15 = 30$
   2. Valor pedido:
      $y = \frac{30}{5} = 6$

   Resposta: B. $6$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   As variáveis $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 90$, $y = 5$. Qual é a constante de proporcionalidade?
   Resolução

   1. Na proporcionalidade inversa, x × y é constante.
      $k = 90 \times 5 = 450$

   Resposta: 450

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   As grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 6$, tem-se $y = 6$.
   
   Qual é o valor de $y$ quando $x = 3$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{1}{3}$
   2. $3$
   3. $36$
   4. $12$
   Resolução

   1. Constante:
      $k = 6 \times 6 = 36$
   2. Valor pedido:
      $y = \frac{36}{3} = 12$

   Resposta: D. $12$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   4 torneiras iguais enchem um tanque em 9 horas. Quantas horas demoram 6 torneiras iguais a encher o mesmo tanque?
   Resolução

   1. As grandezas são inversamente proporcionais: o produto é constante.
      $4 \times 9 = 36$
   2. Divide a constante pelo novo valor.
      $\frac{36}{6} = 6$

   Resposta: 6

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   As grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 8$, tem-se $y = 6$.
   
   Qual é o valor de $y$ quando $x = 12$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $4$
   2. $48$
   3. $9$
   4. $\frac{1}{16}$
   Resolução

   1. Constante:
      $k = 8 \times 6 = 48$
   2. Valor pedido:
      $y = \frac{48}{12} = 4$

   Resposta: A. $4$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   A 100 km/h, uma viagem demora 3 horas. Quantas horas demora a mesma viagem a 50 km/h?
   Resolução

   1. As grandezas são inversamente proporcionais: o produto é constante.
      $100 \times 3 = 300$
   2. Divide a constante pelo novo valor.
      $\frac{300}{50} = 6$

   Resposta: 6

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   As grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 24$, tem-se $y = 2$.
   
   Qual é o valor de $y$ quando $x = 2$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $48$
   2. $\frac{1}{6}$
   3. $24$
   4. $\frac{1}{24}$
   Resolução

   1. Constante:
      $k = 24 \times 2 = 48$
   2. Valor pedido:
      $y = \frac{48}{2} = 24$

   Resposta: C. $24$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Usou proporcionalidade direta numa situação de proporcionalidade inversa.

  As grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 9$, tem-se $y = 2$.
  
  Qual é o valor de $y$ quando $x = 2$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $\frac{4}{9}$ Certa: B. $9$

  Isso seria proporcionalidade direta; aqui é o produto $x \times y$ que é constante.

• Deu a constante de proporcionalidade em vez do valor pedido.

  As grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 9$, tem-se $y = 2$.
  
  Qual é o valor de $y$ quando $x = 2$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: D. $18$ Certa: B. $9$

  $18$ é a constante de proporcionalidade; falta dividir por 2.

• Calculou a constante como quociente (y/x) em vez de produto.

  As grandezas $x$ e $y$ são inversamente proporcionais. Quando $x = 9$, tem-se $y = 2$.
  
  Qual é o valor de $y$ quando $x = 2$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: C. $\frac{1}{9}$ Certa: B. $9$

  A constante de proporcionalidade inversa é o produto $x \times y$, não o quociente.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano.

• Interpretar e resolver problemas que envolvam uma relação de proporcionalidade inversa. p. 25
• Identificar variáveis inversamente proporcionais e calcular a constante de proporcionalidade. p. 25

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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