Funções definidas por ramos

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de funções definidas por ramos, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |x - 5| + 5$. Qual é o valor de $f(2)$?
   Resolução

   1. Substitui:
      $f(2) = |-3| + 5$
   2. Módulo:
      $|-3| = 3, \quad f(2) = 8$

   Resposta: 8

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Considera a função $f$ definida por $f(x) = \begin{cases} 2x + 2 & \text{se } x < -1 \\ -x^2 + x - 1 & \text{se } x \geq -1 \end{cases}$. Qual é o valor de $f(-3)$?
   Resolução

   1. $-3 < -1$: usa-se o ramo $2x + 2$.
   2. Calcula:
      $f(-3) = -4$

   Resposta: -4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |x + 4| - 1$. Qual é o menor zero de $f$?
   Resolução

   1. Zeros:
      $|x + 4| = 1 \Leftrightarrow x + 4 = 1 \lor x + 4 = -1$
   2. Logo:
      $x = -3 \lor x = -5$

   Resposta: -5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |3x| - 1$. Qual é o valor de $f(-6)$?
   Resolução

   1. Substitui:
      $f(-6) = |-18| - 1$
   2. Módulo:
      $|-18| = 18, \quad f(-6) = 17$

   Resposta: 17

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Considera a função $f$ definida por $f(x) = \begin{cases} 3x + 1 & \text{se } x < 1 \\ -x^2 + 2x - 2 & \text{se } x \geq 1 \end{cases}$. Qual é o valor de $f(3)$?
   Resolução

   1. $3 \geq 1$: usa-se o ramo $-x^2 + 2x - 2$.
   2. Calcula:
      $f(3) = -5$

   Resposta: -5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |x + 2| - 1$. Qual é o maior zero de $f$?
   Resolução

   1. Zeros:
      $|x + 2| = 1 \Leftrightarrow x + 2 = 1 \lor x + 2 = -1$
   2. Logo:
      $x = -1 \lor x = -3$

   Resposta: -1

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |x - 2| - 2$. Qual é o maior zero de $f$?
   Resolução

   1. Zeros:
      $|x - 2| = 2 \Leftrightarrow x - 2 = 2 \lor x - 2 = -2$
   2. Logo:
      $x = 4 \lor x = 0$

   Resposta: 4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Usou o ramo errado da função definida por ramos.

  Considera a função $f$ definida por $f(x) = \begin{cases} -x - 1 & \text{se } x < 0 \\ -x^2 + 3 & \text{se } x \geq 0 \end{cases}$. Qual é o valor de $f(2)$?

  Resposta errada: -3 Certa: -1

  Como $2 \geq 0$, usa-se o ramo de baixo.

• Ignorou o módulo (o módulo de um número negativo é o seu simétrico).

  Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |x - 5| - 2$. Qual é o valor de $f(-6)$?

  Resposta errada: -13 Certa: 9

  $|-11| = 11$: o módulo de um número negativo é o seu simétrico.

• Errou o sinal ao resolver |x − h| = m.

  Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |x + 4| - 1$. Qual é o menor zero de $f$?

  Resposta errada: 3 Certa: -5

  $|x - (-4)| = 1$ dá $x = -4 \pm 1$; atenção ao sinal de -4.

• Indicou o outro zero (pedia-se o maior ou o menor).

  Considera a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x) = |x + 4| - 1$. Qual é o menor zero de $f$?

  Resposta errada: -3 Certa: -5

  Pede-se o menor dos dois zeros.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano.

• Reconhecer a função módulo como um caso particular de uma função definida por ramos. p. 37

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática A, 10.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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