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Números reais e irracionais

Números reais e irracionais: exercícios de Matemática do 9.º ano, alinhados com as Aprendizagens Essenciais e corrigidos na hora.

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97exercícios aprovados
5níveis de dificuldade
Númerosdomínio das AE

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

1

O número 29\sqrt{29} está entre dois números inteiros consecutivos. Qual é o maior desses dois inteiros?

Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

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  1. Procura os quadrados perfeitos mais próximos.
    52=25<29<36=625^2 = 25 < 29 < 36 = 6^2
  2. Logo:
    5<29<65 < \sqrt{29} < 6

Resposta: 6

2

Qual dos números seguintes é irracional?

Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

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  1. Um número irracional é representado por uma dízima infinita não periódica (ex.: √2, π).
  2. Raízes de quadrados perfeitos, frações e dízimas finitas ou periódicas são racionais.
  3. A opção certa é 6\sqrt{6}.

Resposta: C. 6\sqrt{6}

3

Qual dos números seguintes é o maior?

Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

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  1. Para comparar números positivos, compara os seus quadrados.
  2. Quadrados: (57)2=57(\sqrt{57})^2 = 57; (8)2=64(8)^2 = 64; (8)2=8(\sqrt{8})^2 = 8; (2,7)2=7,29(2{,}7)^2 = 7{,}29.
  3. O maior é 88.

Resposta: B. 88

Exercícios resolvidos

Mais 1 exercícios aprovados de números reais e irracionais, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

  1. Exercício 4 · nível 4

    Qual dos números seguintes é racional?
    1. π\pi
    2. 11\sqrt{11}
    3. 14449\sqrt{\frac{144}{49}}
    4. 20\sqrt{20}
    Resolução
    1. Um número irracional é representado por uma dízima infinita não periódica (ex.: √2, π).
    2. Raízes de quadrados perfeitos, frações e dízimas finitas ou periódicas são racionais.
    3. A opção certa é 14449\sqrt{\frac{144}{49}}.

    Resposta: C. 14449\sqrt{\frac{144}{49}}

    Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

  • Achou que uma dízima infinita periódica é irracional.

    Qual dos números seguintes é irracional?

    Resposta errada: D. 0,(1)0{,}(1) Certa: C. 6\sqrt{6}

    Uma dízima infinita periódica representa uma fração: é racional.

  • Achou que toda a raiz quadrada é irracional (mesmo de quadrados perfeitos).

    Qual dos números seguintes é irracional?

    Resposta errada: A. 64\sqrt{64} Certa: C. 6\sqrt{6}

    √64 = 8, que é inteiro (logo racional).

  • Confundiu uma fração (ex.: 22/7) com o número irracional que aproxima.

    Qual dos números seguintes é irracional?

    Resposta errada: B. 227\frac{22}{7} Certa: C. 6\sqrt{6}

    22/7 é uma fração (aproxima π, mas é racional).

  • Enquadrou √n entre inteiros usando n/2 ou n em vez dos quadrados perfeitos vizinhos.

    O número 29\sqrt{29} está entre dois números inteiros consecutivos. Qual é o maior desses dois inteiros?

    Resposta errada: 5 Certa: 6

    Pede-se o maior: 5² = 25 < 29 < 36 = 6².

  • Comparou números com e sem raiz olhando só para os algarismos (ex.: achou √20 maior do que 5).

    Qual dos números seguintes é o maior?

    Resposta errada: A. 57\sqrt{57} Certa: B. 88

    Compara os quadrados: se a, b ≥ 0, então a < b ⇔ a² < b².

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 9.º ano.

  • Conhecer um número irracional como um número que pode ser representado por uma dízima infinita não periódica. p. 19
  • Reconhecer ℝ como o conjunto dos números reais. p. 19
  • Comparar e ordenar números reais, usando os símbolos “<”, “≤”, “>” ou “≥”. p. 20

Fontes e direitos de autor

Perguntas frequentes

O que se aprende em «Números reais e irracionais» no 9.º ano?

Segundo as Aprendizagens Essenciais de Matemática do 9.º ano (DGE): «Conhecer um número irracional como um número que pode ser representado por uma dízima infinita não periódica.» «Reconhecer ℝ como o conjunto dos números reais.» «Comparar e ordenar números reais, usando os símbolos “<”, “≤”, “>” ou “≥”.»

Quantos exercícios de números reais e irracionais há no Estojo?

97 exercícios aprovados, em 5 níveis de dificuldade. Cada um tem a resolução passo a passo.

Como são corrigidas as respostas?

Na hora e por código, não por IA: a resposta é comparada com a solução (aceita, por exemplo, frações e vírgula decimal) e os erros típicos têm explicação. Os exercícios deste tema são gerados a partir de modelos programados e verificados automaticamente antes de serem publicados; não são escritos por IA.

Este tema conta para a prova final 92?

Prova final de Matemática · 9.º ano (92): segundo a Informação-Prova 2026 do IAVE, a prova tem por referência as Aprendizagens Essenciais de Matemática (temas Números, Álgebra, Dados e Probabilidades e Geometria) e pode mobilizar aprendizagens de anos de escolaridade anteriores. Em 2026, a 1.ª fase foi a 22 de junho de 2026.

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