Potências de base racional e expoente inteiro

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de potências de base racional e expoente inteiro, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   Escreve $7^{1} \times 7^{8}$ como uma só potência de base $7$. Qual é o expoente?
   Resolução

   1. Mesma base: mantém-se a base e somam-se os expoentes.
      $7^{1} \times 7^{8} = 7^{1 + (8)} = 7^{9}$

   Resposta: 9

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 3

   Qual é o valor de $4^{-2}$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{1}{16}$
   2. $\frac{1}{8}$
   3. $-8$
   4. $-16$
   Resolução

   1. Expoente negativo = inverso:
      $4^{-2} = \frac{1}{4^{2}}$
   2. Calcula:
      $= \frac{1}{16}$

   Resposta: A. $\frac{1}{16}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Escreve $\left(7^{3}\right)^{-4}$ como uma só potência de base $7$. Qual é o expoente?
   Resolução

   1. Potência de uma potência: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
      $\left(7^{3}\right)^{-4} = 7^{(3) \times (-4)} = 7^{-12}$

   Resposta: -12

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Qual é o valor de $4^{-3}$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{1}{64}$
   2. $-64$
   3. $-12$
   4. $\frac{1}{12}$
   Resolução

   1. Expoente negativo = inverso:
      $4^{-3} = \frac{1}{4^{3}}$
   2. Calcula:
      $= \frac{1}{64}$

   Resposta: A. $\frac{1}{64}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   Escreve $3^{-1} \times 3^{-8}$ como uma só potência de base $3$. Qual é o expoente?
   Resolução

   1. Mesma base: mantém-se a base e somam-se os expoentes.
      $3^{-1} \times 3^{-8} = 3^{-1 + (-8)} = 3^{-9}$

   Resposta: -9

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Qual é o valor de $2^{-4}$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $\frac{1}{8}$
   2. $\frac{1}{16}$
   3. $-16$
   4. $-8$
   Resolução

   1. Expoente negativo = inverso:
      $2^{-4} = \frac{1}{2^{4}}$
   2. Calcula:
      $= \frac{1}{16}$

   Resposta: B. $\frac{1}{16}$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Escreve $\left(2^{-4}\right)^{-3}$ como uma só potência de base $2$. Qual é o expoente?
   Resolução

   1. Potência de uma potência: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
      $\left(2^{-4}\right)^{-3} = 2^{(-4) \times (-3)} = 2^{12}$

   Resposta: 12

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Tratou o expoente negativo como sinal da potência (ex.: 2⁻³ = −8).

  Calcula o valor de $2^{-3}$. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível ou número inteiro.

  Resposta errada: -8 Certa: 1/8

  O expoente negativo não torna o resultado negativo: indica o inverso, a^{-n} = 1/a^n.

• Multiplicou a base pelo expoente (ex.: 2⁻³ = −6).

  Calcula o valor de $2^{-3}$. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível ou número inteiro.

  Resposta errada: -6 Certa: 1/8

  Uma potência não é base × expoente.

• Multiplicou os expoentes num produto de potências com a mesma base.

  Escreve $7^{1} \times 7^{8}$ como uma só potência de base $7$. Qual é o expoente?

  Resposta errada: 8 Certa: 9

  No produto de potências com a mesma base somam-se os expoentes.

• Somou os expoentes na potência de uma potência.

  Escreve $\left(7^{3}\right)^{-4}$ como uma só potência de base $7$. Qual é o expoente?

  Resposta errada: -1 Certa: -12

  Na potência de uma potência multiplicam-se os expoentes (não se somam).

• Errou o sinal ao somar/subtrair expoentes negativos.

  Escreve $7^{1} \times 7^{8}$ como uma só potência de base $7$. Qual é o expoente?

  Resposta errada: -7 Certa: 9

  Somam-se os expoentes (com os seus sinais), não se subtraem.

• Inverteu, mas multiplicou a base pelo expoente (ex.: 2⁻³ = 1/6).

  Qual é o valor de $3^{-3}$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $\frac{1}{9}$ Certa: C. $\frac{1}{27}$

  Inverteste bem, mas $3^{3} = 27$, não $3 \times 3$.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 8.º ano.

• Compreender o significado de potência de base racional e expoente inteiro. p. 20
• Reconhecer e aplicar as regras operatórias de potências de base racional e expoente inteiro. p. 20

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 8.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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