Equações do 1.º grau a uma incógnita

Experimenta

3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Mais exercícios para experimentar, com «Mais um igual»:

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de equações do 1.º grau a uma incógnita, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 7 · nível 2

   Resolve, em $\mathbb{Q}$, a equação $5x - 9 = 1$.
   Resolução

   1. Operação inversa: adiciona 9 aos dois membros.
      $5x = 1 + 9$
   2. Reduz os termos semelhantes.
      $5x = 10$
   3. Divide os dois membros por 5.
      $x = \frac{10}{5} = 2$
   4. Verifica: substitui na equação inicial.
      $5(2) - 9 = 1 = 1$

   Resposta: x = 2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 8 · nível 2

   Sem resolver, classifica a equação $7x + 7 = 7x + 7$.
   1. Possível e determinada
   2. Possível e indeterminada
   3. Impossível
   Resolução

   1. Compara os termos com x e os termos independentes dos dois membros, sem resolver.
      $7x + 7 = 7x + 7$
   2. Os dois membros são iguais para qualquer x: qualquer número é solução.

   Resposta: B. Possível e indeterminada

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 9 · nível 3

   Resolve a equação $5x - 12 = 7x - 28$.
   Resolução

   1. Junta os termos com x num membro e os termos independentes no outro (quem muda de membro troca de sinal).
      $5x - 7x = -28 + 12$
   2. Reduz os termos semelhantes.
      $-2x = -16$
   3. Divide os dois membros por -2.
      $x = \frac{-16}{-2} = 8$
   4. Verifica: substitui na equação inicial.
      $5(8) - 12 = 28 = 7(8) - 28$

   Resposta: x = 8

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 10 · nível 3

   Sem resolver, classifica a equação $3x - 5 = 2 + 4x$.
   1. Possível e determinada
   2. Possível e indeterminada
   3. Impossível
   Resolução

   1. Compara os termos com x e os termos independentes dos dois membros, sem resolver.
      $3x - 5 = 2 + 4x$
   2. Há exatamente uma solução.

   Resposta: A. Possível e determinada

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 11 · nível 4

   Resolve, em $\mathbb{Q}$, a equação $-9x + 2 = -4x + 17$.
   Resolução

   1. Junta os termos com x num membro e os termos independentes no outro (quem muda de membro troca de sinal).
      $-9x + 4x = 17 - 2$
   2. Reduz os termos semelhantes.
      $-5x = 15$
   3. Divide os dois membros por -5.
      $x = \frac{15}{-5} = -3$
   4. Verifica: substitui na equação inicial.
      $-9(-3) + 2 = 29 = -4(-3) + 17$

   Resposta: x = -3

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 12 · nível 4

   Sem resolver, classifica a equação $5x + 2 = 1 + 8x$.
   1. Possível e determinada
   2. Possível e indeterminada
   3. Impossível
   Resolução

   1. Compara os termos com x e os termos independentes dos dois membros, sem resolver.
      $5x + 2 = 1 + 8x$
   2. Há exatamente uma solução.

   Resposta: A. Possível e determinada

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 13 · nível 5

   Determina a solução da equação $-3x + 9 = -8x + 17$.
   Resolução

   1. Junta os termos com x num membro e os termos independentes no outro (quem muda de membro troca de sinal).
      $-3x + 8x = 17 - 9$
   2. Reduz os termos semelhantes.
      $5x = 8$
   3. Divide os dois membros por 5.
      $x = \frac{8}{5} = \frac{8}{5}$
   4. Verifica: substitui na equação inicial.
      $-3(\frac{8}{5}) + 9 = \frac{21}{5} = -8(\frac{8}{5}) + 17$

   Resposta: x = 1,6

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Mudou um termo de membro sem trocar o sinal.

  Resolve a equação $x - 9 = -8$.

  Resposta errada: -17 Certa: x = 1

  Quando o -9 muda de membro, troca de sinal: fica -8 − (-9).

• Usou a operação errada para isolar x (subtraiu ou multiplicou pelo coeficiente em vez de dividir).

  Resolve, em $\mathbb{Q}$, a equação $5x - 9 = 1$.

  Resposta errada: 5 Certa: x = 2

  Em 5x = 10, x está a ser MULTIPLICADO por 5; a operação inversa é dividir por 5.

• Dividiu o coeficiente pelo termo independente (x = a/b em vez de b/a).

  Resolve, em $\mathbb{Q}$, a equação $5x - 9 = 1$.

  Resposta errada: 0,5 Certa: x = 2

  Divide o termo independente pelo coeficiente de x: x = 10/5, e não ao contrário.

• Confundiu equação impossível com possível e indeterminada.

  Sem resolver, classifica a equação $6x + 2 = 6x + 2$.

  Resposta errada: A. Possível e determinada Certa: B. Possível e indeterminada

  Os dois membros são exatamente iguais: qualquer número é solução (possível e indeterminada).

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano.

• Reconhecer equações e distinguir entre termos com incógnita e termos independentes. p. 25
• Resolver equações do 1.º grau a uma incógnita (sem parênteses e denominadores). p. 26
• Justificar a equivalência de duas equações. p. 26
• permitindo distinguir entre equação impossível, possível e indeterminada, possível e determinada p. 25

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

Temas relacionados