Regularidades, sequências e sucessões

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de regularidades, sequências e sucessões, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   O termo geral de uma sequência é $a_n = 8n - 2$. Qual é o termo de ordem $50$?
   Resolução

   1. Substitui n por 50.
      $a_{50} = 8 \times 50 - 2 = 398$

   Resposta: 398

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Os primeiros termos de uma sequência são $-3$, $0$, $3$, $6$, …, e a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
   
   Qual das expressões seguintes é o termo geral da sequência?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $3 n$
   2. $3 n - 6$
   3. $-6 n + 3$
   4. $3 n - 3$
   Resolução

   1. Diferença entre termos consecutivos: 3, logo o termo geral é $3n + b$.
   2. Para $n = 1$:
      $3 + b = -3 \Leftrightarrow b = -6$

   Resposta: B. $3 n - 6$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Os primeiros termos de uma sequência numérica são: $5; 14; 23; 32;\ \ldots$
   
   A diferença entre termos consecutivos é constante. Escreve uma expressão que dê o termo geral (o termo de ordem $n$).
   Resolução

   1. Calcula a diferença entre termos consecutivos.
      $14 - 5 = 9$
   2. Então o termo geral é da forma 9n + c.
      $9n + c$
   3. Usa o 1.º termo (n = 1) para achar c.
      $9 \times 1 + c = 5 \Rightarrow c = -4$
   4. Termo geral.
      $a_n = 9n - 4$

   Resposta: 9n-4

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 2

   O termo geral de uma sequência é $a_n = 2n + 1$. Qual é o termo de ordem $50$?
   Resolução

   1. Substitui n por 50.
      $a_{50} = 2 \times 50 + 1 = 101$

   Resposta: 101

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Os primeiros termos de uma sequência são $-2$, $4$, $10$, $16$, …, e a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
   
   Qual das expressões seguintes é o termo geral da sequência?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $6 n - 8$
   2. $6 n - 2$
   3. $6 n$
   4. $-8 n + 6$
   Resolução

   1. Diferença entre termos consecutivos: 6, logo o termo geral é $6n + b$.
   2. Para $n = 1$:
      $6 + b = -2 \Leftrightarrow b = -8$

   Resposta: A. $6 n - 8$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 3

   Os primeiros termos de uma sequência numérica são: $1; 5; 9; 13;\ \ldots$
   
   A diferença entre termos consecutivos é constante. Escreve uma expressão que dê o termo geral (o termo de ordem $n$).
   Resolução

   1. Calcula a diferença entre termos consecutivos.
      $5 - 1 = 4$
   2. Então o termo geral é da forma 4n + c.
      $4n + c$
   3. Usa o 1.º termo (n = 1) para achar c.
      $4 \times 1 + c = 1 \Rightarrow c = -3$
   4. Termo geral.
      $a_n = 4n - 3$

   Resposta: 4n-3

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 3

   Numa sequência, a diferença entre termos consecutivos é constante. Os primeiros termos são $12; 16; 20; 24;\ \ldots$ Qual é o termo de ordem $45$?
   Resolução

   1. Diferença entre termos consecutivos.
      $16 - 12 = 4$
   2. Termo geral (usa n = 1 para achar a constante).
      $a_n = 4n + 8$
   3. Substitui n por 45.
      $a_{45} = 4 \times 45 + 8 = 188$

   Resposta: 188

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Usou o 1.º termo como termo independente (escreveu d·n + a₁ em vez de d·n + (a₁ − d)).

  Os primeiros termos de uma sequência numérica são: $1; 3; 5; 7;\ \ldots$
  
  A diferença entre termos consecutivos é constante. Escreve uma expressão que dê o termo geral (o termo de ordem $n$).

  Resposta errada: 2n+1 Certa: 2n-1

  Experimenta n = 1 na tua expressão: tem de dar o 1.º termo, 1. O termo independente é 1 − 2 = -1.

• Escreveu só a diferença entre termos (d·n) e esqueceu o termo independente.

  Os primeiros termos de uma sequência numérica são: $1; 3; 5; 7;\ \ldots$
  
  A diferença entre termos consecutivos é constante. Escreve uma expressão que dê o termo geral (o termo de ordem $n$).

  Resposta errada: 2n Certa: 2n-1

  Cada termo é 2×n MAIS uma constante; para n = 1 a tua expressão dá 2, não 1.

• Trocou o papel da diferença e do termo independente.

  Os primeiros termos de uma sequência numérica são: $1; 3; 5; 7;\ \ldots$
  
  A diferença entre termos consecutivos é constante. Escreve uma expressão que dê o termo geral (o termo de ordem $n$).

  Resposta errada: -n+2 Certa: 2n-1

  O coeficiente de n é a diferença entre termos consecutivos (2), não o termo independente.

• Calculou o termo de ordem n − 1 ou n + 1 (contou a partir do zero).

  O termo geral de uma sequência é $a_n = 8n - 2$. Qual é o termo de ordem $50$?

  Resposta errada: 390 Certa: 398

  Calculaste o termo de ordem 49. Substitui n por 50 no termo geral.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano.

• Reconhecer regularidades em sequências ou sucessões de números racionais e determinar uma lei de formação, expressando-a em linguagem natural ou simbólica. p. 24
• Determinar termos de uma sequência ou sucessão de ordens variadas, inferior ou superior aos dos termos apresentados, quando conhecida sua a lei de formação. p. 24

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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