Funções e proporcionalidade direta

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de funções e proporcionalidade direta, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 2

   As grandezas «bilhetes de cinema» e «preço (€)» são diretamente proporcionais.
   
   | bilhetes de cinema | 1 | 6 | 11 |
   |---|---|---|---|
   | preço (€) | 8 | 48 | ? |
   
   Qual é o valor em falta?
   Resolução

   1. Calcula a constante de proporcionalidade (y/x).
      $k = \frac{8}{1} = 8$
   2. Multiplica o valor de x pela constante.
      $11 \times 8 = 88$

   Resposta: 88

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   As grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais. Quando $x = 6$, tem-se $y = 18$.
   
   Qual é o valor de $y$ quando $x = 15$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $45$
   2. $3$
   3. $27$
   4. $5$
   Resolução

   1. Constante de proporcionalidade:
      $k = \frac{18}{6} = 3$
   2. Valor pedido:
      $y = 3 \times 15 = 45$

   Resposta: A. $45$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   As grandezas «kg de maçãs» e «preço a pagar (€)» são diretamente proporcionais.
   
   | kg de maçãs | 4 | 8 | 11 |
   |---|---|---|---|
   | preço a pagar (€) | 22 | 44 | ? |
   
   Qual é o valor em falta?
   Resolução

   1. Calcula a constante de proporcionalidade (y/x).
      $k = \frac{22}{4} = 5{,}5$
   2. Multiplica o valor de x pela constante.
      $11 \times 5{,}5 = 60{,}5$

   Resposta: 60,5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   As grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais. Quando $x = 3$, tem-se $y = 18$.
   
   Qual é o valor de $y$ quando $x = 9$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $54$
   2. $6$
   3. $24$
   4. $1{,}5$
   Resolução

   1. Constante de proporcionalidade:
      $k = \frac{18}{3} = 6$
   2. Valor pedido:
      $y = 6 \times 9 = 54$

   Resposta: A. $54$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 4

   As grandezas «bilhetes de cinema» e «preço (€)» são diretamente proporcionais.
   
   | bilhetes de cinema | 4 | 5 | 9 |
   |---|---|---|---|
   | preço (€) | 14 | 17,5 | ? |
   
   Qual é o valor em falta?
   Resolução

   1. Calcula a constante de proporcionalidade (y/x).
      $k = \frac{14}{4} = 3{,}5$
   2. Multiplica o valor de x pela constante.
      $9 \times 3{,}5 = 31{,}5$

   Resposta: 31,5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   As grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais. Quando $x = 6$, tem-se $y = 36$.
   
   Qual é o valor de $y$ quando $x = 9$?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $6$
   2. $54$
   3. $1{,}5$
   4. $39$
   Resolução

   1. Constante de proporcionalidade:
      $k = \frac{36}{6} = 6$
   2. Valor pedido:
      $y = 6 \times 9 = 54$

   Resposta: B. $54$

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   As grandezas «bilhetes de cinema» e «preço (€)» são diretamente proporcionais, com constante de proporcionalidade $5{,}5$. Se o valor de «preço (€)» for $60{,}5$, qual é o valor de «bilhetes de cinema»?
   Resolução

   1. y = k·x, logo x = y ÷ k.
      $x = \frac{60{,}5}{5{,}5} = 11$

   Resposta: 11

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Usou uma diferença constante (raciocínio aditivo) em vez de uma razão constante.

  As grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais. Quando $x = 2$, tem-se $y = 4$.
  
  Qual é o valor de $y$ quando $x = 9$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: C. $11$ Certa: B. $18$

  Na proporcionalidade direta o quociente $y/x$ é constante, não a diferença.

• Usou x/y em vez de y/x como constante de proporcionalidade.

  As grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais. Quando $x = 2$, tem-se $y = 4$.
  
  Qual é o valor de $y$ quando $x = 9$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $4{,}5$ Certa: B. $18$

  A constante é $y/x = 2$, não $x/y$.

• Deu a constante de proporcionalidade em vez do valor pedido.

  As grandezas $x$ e $y$ são diretamente proporcionais. Quando $x = 2$, tem-se $y = 4$.
  
  Qual é o valor de $y$ quando $x = 9$?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: D. $2$ Certa: B. $18$

  $2$ é a constante de proporcionalidade; falta multiplicá-la por 9.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano.

• Interpretar uma função como uma correspondência unívoca de um conjunto num outro. p. 27
• Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta. p. 27
• Exprimir relações de proporcionalidade direta como funções. p. 27

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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