Ângulos internos e externos de polígonos convexos

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de ângulos internos e externos de polígonos convexos, do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Qual é a amplitude de cada ângulo interno de um hexágono regular?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $120$°
   2. $720$°
   3. $180$°
   4. $60$°
   Resolução

   1. Soma dos ângulos internos:
      $(6 - 2) \times 180° = 720°$
   2. Cada ângulo (polígono regular):
      $720° : 6 = 120°$

   Resposta: A. $120$°

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Num quadrilátero convexo, 3 dos ângulos internos têm amplitudes $111^\circ; 73^\circ; 121^\circ$. Qual é a amplitude do outro ângulo interno, em graus?
   Resolução

   1. Soma dos ângulos internos.
      $(4 - 2) \times 180^\circ = 360^\circ$
   2. Subtrai os ângulos conhecidos.
      $360^\circ - 305^\circ = 55^\circ$

   Resposta: 55°

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 3

   Qual é a amplitude de cada ângulo interno de um dodecágono regular?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $1800$°
   2. $30$°
   3. $180$°
   4. $150$°
   Resolução

   1. Soma dos ângulos internos:
      $(12 - 2) \times 180° = 1800°$
   2. Cada ângulo (polígono regular):
      $1800° : 12 = 150°$

   Resposta: D. $150$°

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Qual é a amplitude de cada ângulo interno de um dodecágono regular? Apresenta o resultado em graus.
   Resolução

   1. Soma dos ângulos internos.
      $(12 - 2) \times 180^\circ = 1800^\circ$
   2. Num polígono regular os 12 ângulos são iguais.
      $\frac{1800^\circ}{12} = 150^\circ$

   Resposta: 150°

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Qual é a amplitude de cada ângulo interno de um eneágono regular?
   
   Seleciona a opção correta.
   1. $1260$°
   2. $40$°
   3. $180$°
   4. $140$°
   Resolução

   1. Soma dos ângulos internos:
      $(9 - 2) \times 180° = 1260°$
   2. Cada ângulo (polígono regular):
      $1260° : 9 = 140°$

   Resposta: D. $140$°

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Num pentágono convexo, 4 dos ângulos internos têm amplitudes $74^\circ; 81^\circ; 154^\circ; 145^\circ$. Qual é a amplitude do outro ângulo interno, em graus?
   Resolução

   1. Soma dos ângulos internos.
      $(5 - 2) \times 180^\circ = 540^\circ$
   2. Subtrai os ângulos conhecidos.
      $540^\circ - 454^\circ = 86^\circ$

   Resposta: 86°

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Num hexágono convexo, 5 dos ângulos internos têm amplitudes $101^\circ; 165^\circ; 164^\circ; 124^\circ; 109^\circ$. Qual é a amplitude do outro ângulo interno, em graus?
   Resolução

   1. Soma dos ângulos internos.
      $(6 - 2) \times 180^\circ = 720^\circ$
   2. Subtrai os ângulos conhecidos.
      $720^\circ - 663^\circ = 57^\circ$

   Resposta: 57°

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Usou n × 180° em vez de (n − 2) × 180°.

  Num quadrilátero convexo, 3 dos ângulos internos têm amplitudes $83^\circ; 97^\circ; 74^\circ$. Qual é a amplitude do outro ângulo interno, em graus?

  Resposta errada: 466 degree Certa: 106°

  A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é (4 − 2) × 180° = 360°, não 4 × 180°.

• Achou que a soma dos ângulos externos depende do número de lados (é sempre 360°).

  Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um decágono convexo? Apresenta o resultado em graus.

  Resposta errada: 360 degree Certa: 1440°

  360° é a soma dos ângulos EXTERNOS. A dos internos é (n − 2) × 180°.

• Deu a soma de todos os ângulos em vez da amplitude de um ângulo.

  Qual é a amplitude de cada ângulo interno de um pentágono regular?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: A. $540$° Certa: D. $108$°

  $540°$ é a soma dos 5 ângulos internos; falta dividir por 5.

• Calculou o ângulo externo em vez do interno.

  Qual é a amplitude de cada ângulo interno de um pentágono regular?
  
  Seleciona a opção correta.

  Resposta errada: B. $72$° Certa: D. $108$°

  $72°$ é a amplitude de cada ângulo externo.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano.

• Generalizar e justificar a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos e externos de um polígono convexo. p. 38
• Resolver problemas que incluam ângulos de um polígono convexo. p. 38
• Reconhecer a igualdade das medidas das amplitudes dos ângulos alternos internos em pares de retas paralelas intersetadas por uma secante. p. 38

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 7.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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