Decomposição em fatores primos, m.m.c. e m.d.c.

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3 exercícios reais do banco do Estojo. Responde e carrega em Verificar: a correção é feita aqui, na hora.

Exercícios resolvidos

Mais 7 exercícios aprovados de decomposição em fatores primos, m.m.c. e m.d.c., do mais fácil ao mais difícil, com a resolução passo a passo.

1. Exercício 4 · nível 1

   Calcula o máximo divisor comum de $40$ e $15$.
   Resolução

   1. Decompõe os dois números em fatores primos.
      $40 = 2^{3} \times 5,\quad 15 = 3 \times 5$
   2. m.d.c.: só os fatores comuns, com o menor expoente.
      $\text{m.d.c.}(40, 15) = 5$

   Resposta: 5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

2. Exercício 5 · nível 2

   Calcula o máximo divisor comum de $36$ e $24$.
   Resolução

   1. Decompõe os dois números em fatores primos.
      $36 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 24 = 2^{3} \times 3$
   2. m.d.c.: só os fatores comuns, com o menor expoente.
      $\text{m.d.c.}(36, 24) = 12$

   Resposta: 12

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

3. Exercício 6 · nível 2

   Calcula o máximo divisor comum de $30$ e $25$.
   Resolução

   1. Decompõe os dois números em fatores primos.
      $30 = 2 \times 3 \times 5,\quad 25 = 5^{2}$
   2. m.d.c.: só os fatores comuns, com o menor expoente.
      $\text{m.d.c.}(30, 25) = 5$

   Resposta: 5

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

4. Exercício 7 · nível 3

   Calcula o máximo divisor comum de $4$ e $14$.
   Resolução

   1. Decompõe os dois números em fatores primos.
      $4 = 2^{2},\quad 14 = 2 \times 7$
   2. m.d.c.: só os fatores comuns, com o menor expoente.
      $\text{m.d.c.}(4, 14) = 2$

   Resposta: 2

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

5. Exercício 8 · nível 3

   Calcula o máximo divisor comum de $54$ e $36$.
   Resolução

   1. Decompõe os dois números em fatores primos.
      $54 = 2 \times 3^{3},\quad 36 = 2^{2} \times 3^{2}$
   2. m.d.c.: só os fatores comuns, com o menor expoente.
      $\text{m.d.c.}(54, 36) = 18$

   Resposta: 18

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

6. Exercício 9 · nível 4

   Há $15$ lápis e $24$ borrachas para distribuir por sacos iguais, sem sobrar nada, e com o maior número possível de sacos. Quantos sacos se fazem?
   Resolução

   1. Decompõe os dois números em fatores primos.
      $15 = 3 \times 5,\quad 24 = 2^{3} \times 3$
   2. m.d.c.: só os fatores comuns, com o menor expoente.
      $\text{m.d.c.}(15, 24) = 3$

   Resposta: 3

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

7. Exercício 10 · nível 5

   Há $72$ lápis e $60$ borrachas para distribuir por sacos iguais, sem sobrar nada, e com o maior número possível de sacos. Quantos sacos se fazem?
   Resolução

   1. Decompõe os dois números em fatores primos.
      $72 = 2^{3} \times 3^{2},\quad 60 = 2^{2} \times 3 \times 5$
   2. m.d.c.: só os fatores comuns, com o menor expoente.
      $\text{m.d.c.}(72, 60) = 12$

   Resposta: 12

   Fonte: Exercício original Estojo, gerado por um modelo programado e verificado automaticamente.

Erros típicos

Os enganos mais comuns neste tema, cada um com um exemplo de um exercício do banco.

• Indicou o produto dos dois números como m.m.c.

  Calcula o mínimo múltiplo comum de $42$ e $30$.

  Resposta errada: 1260 Certa: 210

  42 × 30 é múltiplo comum, mas não o menor: m.m.c.(42, 30) = 210.

• Trocou o m.m.c. com o m.d.c.

  Calcula o mínimo múltiplo comum de $42$ e $30$.

  Resposta errada: 6 Certa: 210

  Trocaste o m.m.c. com o m.d.c.: o problema pede quando os dois voltam a coincidir (múltiplo comum).

• Indicou o menor dos números como m.d.c. sem verificar se divide o outro.

  Calcula o máximo divisor comum de $40$ e $15$.

  Resposta errada: 15 Certa: 5

  15 não divide 40.

• Indicou o maior dos números como m.m.c. sem verificar se é múltiplo do outro.

  Calcula o mínimo múltiplo comum de $42$ e $30$.

  Resposta errada: 42 Certa: 210

  42 não é múltiplo de 30.

O que diz o programa

Citações das Aprendizagens Essenciais de Matemática, 6.º ano.

• Representar números naturais como produto de fatores primos e reconhecer que essa decomposição é única. p. 19
• Calcular o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de dois números recorrendo aos conjuntos dos seus múltiplos e divisores e à decomposição em fatores primos. p. 19

Fontes e direitos de autor

• Programa: Aprendizagens Essenciais de Matemática, 6.º ano (Direção-Geral da Educação, PDF).
• Exercícios: originais do Estojo; a origem de cada um está na linha «Fonte» por baixo dele.
• Créditos e direitos de autor (letras, software e documentos oficiais).

Perguntas frequentes

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